即使是最先进的隐式LES（ILES）方法，其中截断误差作为物理运动的亚网格模型，同时求解湍流和真正的非湍流亚网格尺度是一个公开的挑战。为了这个目的在处理非湍流子网格尺度（如激波）时，通常会使用额外的传感器，这些传感器通常与情况有关。问题源于缺乏低波数分辨尺度区域之间的尺度分离，高波数已解决或未解决的波动和不连续性。目标ENO（TENO）该方法允许分别设计色散和耗散截断错误组件。因此，它为开发隐式LES模型。在本文中，我们扩展了先前的工作，并提出了一种TENO的变体家族计划[Fu等人，JCP 305（2016）：333-359]，可将已解决的和未解析的缩放有效。新的想法是通过调整截止参数C来提出非线性耗散控制策略_T型测量时动态基于一阶不可分差分的非光滑性。低病毒数平滑尺度由优化线性方案处理，而高波数涉及未解决波动和不连续性的分量自适应非线性耗散。一组基准模拟，具有广泛的在没有特定参数的情况下进行了长度刻度和不连续性适应。数值实验表明，所提出的TENO8-A格式具有强大的冲击吸收和高波分辨率特性适用于模拟包含各向同性湍流和冲击的流场。它是一个有希望替代其他可行的方法。

非均匀多孔介质和多孔介质表面上方耦合大气边界层中的组分气体流动许多应用需要可靠的数值工具来建模非常复杂的物理过程。但仍有许多重要影响在这种流动的当代模型中被忽视。其中之一是压缩性。到目前为止，没有多孔介质中非等温组分可压缩气体流动模型在其表面上方的耦合大气边界层中在文学作品中。因此，我们为描述上述场景。为了评估我们的数值的可靠性模型中，我们通过定量计算研究分析了其收敛性。我们还提出了几个定性计算研究，这些研究展示了自由流动-多孔介质流动中的非等温组分可压缩气体流动互动。

本文提出了一种求解一维泊松-能斯特-普朗克（PNP）方程的有限体积方法。为了减少计算成本采用自适应移动网格策略来解决附近的薄Debye层边界。除了标准的监视器功能外，我们还提出了两个新的用于移动网格偏微分方程以提高数值解。这种方法保证了严格的质量守恒。我们有证明了该方案在自适应移动网格上保持了正性PNP尚未完成。

二维上数值求解3-T扩散方程的一种新方法离散点分布是用有限点方法得到的。在本文中，设计了一种新的邻域点选取方法，该方法鲁棒性好反映了物理量梯度的变化。在此基础上，对扩散算子提出了一种新的离散化方法，从而得到了一个新的格式用最小尺寸的模板数值求解非线性扩散方程。区别于大多数无网格方法，通常涉及数十个相邻的点，此方法只需要考虑点的五个邻居。数值模拟表明了该方法的良好性能。

我们提出并研究了一种双源传输域分解方法（double STDDM），用于求解Helmholtz问题有界域中的截断完全匹配层近似。基于分解将域划分为非重叠层，而不是将源沿着STDDM中的单向[Z.Chen和X.Xiang，2013]，双STDDM将沿着两个方向在每一层中的源，这可以捕获异质介质的反射信息。双STDDM是一种迭代方案，在每个方案中迭代，它首先从下向上传输源，并产生向上波（波从下向上传播），然后从上向下传输源并产生向下波（从上到下传播的波）。输出双STDDM是产生的向上和向下波的总和在迭代期间。利用PML方程的基本解，证明了在波数不变的情况下，Double STDDM的收敛性。
包括数值示例以显示使用Double的高效性能STDDM作为常数和非齐次问题的预条件波数。对于速度对比度低的问题，迭代次数与波数和网格大小无关，而对于高速度对比，双STDDM比STDDM性能好得多。

在本文中，我们重新定义了半经典Schrö丁格方程电磁场的存在通过高斯波包变换。用这个方法，高振荡Schrö丁格方程等价变换为另一个薛定谔型波动方程，即w方程，它本质上不振荡，因此需要更少的计算工作量。我们提出两个数值解w方程的方法，其中哈密顿量可分为动力、势和对流部分，或成动力和势对流部分。对流或潜在对流部分用半拉格朗日方法处理，而动力学部分用傅里叶谱方法求解。数值方法被证明是无条件稳定的、光谱准确的在空间和二阶时间上精确，原则上可以扩展到时间上的高阶方案。提供了各种一维和多维数值试验来证明所提方法的特性。

本文将点积分方法推广到求解一般的变系数椭圆偏微分方程及其特征值问题点云上的Neumann、Robin和Dirichlet边界条件。主要想法使用积分方程近似原始PDE。积分方程很容易在点云上离散化。分析了积分近似的截断误差。给出的数值例子表明，PIM是一种一种求解点云上光滑系数椭圆偏微分方程的有效方法。

本文考虑半隐式谱延迟校正具有刚性松弛项的双曲守恒律系统的（SDC）方法。松弛项采用隐式处理，对流项采用显式格式处理。所提出的SDC方案在零处渐近保持（AP）弛豫极限，可方便、系统地构造任何精度等级。在空间上采用加权基本无振荡（WENO）格式实现高阶精度的离散化。在描述了SDC格式的渐近保持性之后，将给出几个应用来证明这些格式的刚性精度和能力。

在本文中，我们提出了一个简单的弱后验误差估计模型二阶椭圆方程的Galerkin（WG）有限元方法。这个残差型估计器可以应用于一般网格，如混合网格、多边形网格还有那些挂着节点的。我们证明了估计量的可靠性和有效性。大量数值试验证明了网格的有效性和灵活性由该误差估计器指导的细化。

本文提出了一种计算Toda-型方程N周期波解的有效数值格式。起点是中村昭弘（Akira Nakamura）提出的具有N周期波解的代数条件。基本思想是将条件公式化为非线性最小二乘问题然后使用Gauss-Newton方法进行求解。通过使用此数值格式，我们计算一些离散可积方程的三周期波解，例如Toda晶格方程、Lotka-Volterra方程、微分KP等式等等。

我们为带有引力源项的可压缩欧拉方程发展了一个二阶平衡的有限体积格式。均衡的财产保持相应Euler方程的任意静水压解对状态方程的任何限制。静水压解必须已知先验可以作为分析公式，也可以作为网格点处的离散解。这个该格式可以应用于曲线网格，并与任何一致的数值通量函数和时间步长例程相结合。这些特性在一系列数值试验中得到了证明。