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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a225546-编号：a225546
显示找到的93个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A331590型 方阵A（n，k）=A225546型(A225546型（n）*A225546型（k） ），n>=1，k>=1。 +20
23
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 4, 5, 8, 5, 8, 5, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 7, 5, 15, 9, 15, 5, 7, 8, 14, 10, 20, 20, 10, 14, 8, 9, 12, 21, 24, 7, 24, 21, 12, 9, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 11, 15, 27, 18, 35, 15, 35, 18, 27, 15, 11, 12, 22, 30, 36, 40, 42, 42, 40, 36, 30, 22, 12, 13, 24, 33, 40, 45, 20, 11, 20, 45, 40, 33, 24, 13 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
作为一个二进制运算，这个序列在与乘法同构的正整数上定义了一个交换幺半群。自反转排列A225546型（.）提供了同构。因此，这个幺半群具有唯一的因子分解。它的素数是偶数项A050376号: 2, 4, 16, 256, ..., 在标准整数乘法中，它是2的幂，以2的幂作为指数。
相反，在这个幺半群中，2的幂通过无平方数，2的k次幂是A019565号（k） ●●●●。4是不可约的，它的幂是无平方数的平方，4的k次方是A019565号（k） ^2（其中“^2”表示标准整数平方）；以此类推，幂为16，256。。。
在许多情况下，这里两个数字的乘积与标准整数乘法中的乘积相同。有关详细信息，请参阅公式部分。
链接
安蒂·卡图恩，反对角线n=1..144，扁平
安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1..80200计算；（反对偶n=1..400）
埃里克·魏斯坦的数学世界，单体
配方奶粉
替代定义：A（n，1）=n；A（n，k）=A(A059897美元（n，k），A003961号(A059895号（n，k））。
主要派生标识：（开始）
A（n，k）=A（k，n）。
A（1，n）=n。
A（n，A（m，k））=A（A（n、m），k）。
A（米，米）=A003961号（m） ●●●●。
A（n^2，k^2）=A（n，k）^2。
A类(A003961号（n） ，A003961号（k） ）=A003961号（A（n，k））。
A类(A019565号（n） ，A019565号（k） ）=A019565号（n+k）。
（完）
A（n，k）=n*k:（Start）的条件表征
以下4个条件相当：
（1） A（n，k）=n*k；
（2） A（n，k）=A059897美元（n，k）；
（3） A（n，k）=A059896号（n，k）；
(4)A059895号（n，k）=1。
如果gcd（n，k）=1，A（n，k）=n*k。
如果gcd（n，k）=1，A(A225546型（n） ，A225546型（k） ）=A225546型（n）*A225546型（k） ●●●●。
在以下情况下，前面的公式表示A（n，k）=n*k：
（1） 对于n=A005117号（m） ，k=j^2；
（2） 更一般地说，对于n=A005117号（m_1）^（2^i_1），k=A005117号（m_2）^（2^i_2），带A004198号（i_1，i_2）=0。
（完）
例子
发件人Antti Karttunen公司2020年2月2日：（开始）
阵列的左上角16 X 16：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, ...
2, 3, 6, 8, 10, 5, 14, 12, 18, 15, 22, 24, 26, 21, 30, 32, ...
3, 6, 5, 12, 15, 10, 21, 24, 27, 30, 33, 20, 39, 42, 7, 48, ...
4, 8, 12, 9, 20, 24, 28, 18, 36, 40, 44, 27, 52, 56, 60, 64, ...
5, 10, 15, 20, 7, 30, 35, 40, 45, 14, 55, 60, 65, 70, 21, 80, ...
6, 5, 10, 24, 30, 15, 42, 20, 54, 7, 66, 40, 78, 35, 14, 96, ...
7, 14, 21, 28, 35, 42, 11, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 22, 105, 112, ...
8, 12, 24, 18, 40, 20, 56, 27, 72, 60, 88, 54, 104, 84, 120, 128, ...
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 25, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, ...
10, 15, 30, 40, 14, 7, 70, 60, 90, 21, 110, 120, 130, 105, 42, 160, ...
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 13, 132, 143, 154, 165, 176, ...
12, 24, 20, 27, 60, 40, 84, 54, 108, 120, 132, 45, 156, 168, 28, 192, ...
13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, 156, 17, 182, 195, 208, ...
14, 21, 42, 56, 70, 35, 22, 84, 126, 105, 154, 168, 182, 33, 210, 224, ...
15, 30, 7, 60, 21, 14, 105, 120, 135, 42, 165, 28, 195, 210, 35, 240, ...
16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240, 81, ...
（完）
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=1275；
A019565号（n） =factorback（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））；
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
A331590sq（x，y）=如果（1==x，y，如果（1==y，x，my（fx=系数（x），fy=系数（y；对于（i=1，u，对于（k=1，#fx~，if（bitand（fx[k，2]，m），prodsx[i]*=fx[k，1]）；对于（k=1，#fy~，if（比特（fy[k，2]，m），prodsx[i]*=fy[k，1]））；m<<=1）；触头（i=1，u，A019565号(A048675号（产品x[i]）^（1<<（i-1）））；
A331590列表（up_to）={my（v=向量（up_to），i=0）；对于（a=1，oo，对于（col=1，a，i++；如果（i>up_to，返回（v））；v[i]=A331590sq（col，（a-（col-1））））；（v）；}；
v331590=A331590列表（up_to）；
A331590型（n） =v331590[n]\\Antti Karttunen公司2020年2月2日
交叉参考
同构到A003991号具有A225546型作为同构。
囊性纤维变性。A003961号（主对角线），A048675号,A059895号,A059896号,A059897美元.
行/列，按升序排序：2：A000037号, 3:A028983号, 4:A252849型.
A019565号按指数递增的顺序列出了2的幂。
k的幂，按升序排序：k=2：A005117号，k=3：A056911号，k=4：A062503型，k=5：276378英镑，k=6：交叉点A325698型和A005117号，k=7：交叉点A007775号和A005117号，k=8：A062838号.
不可简化的A001146号（甚至包括A050376号).
关键词
非n,表
作者
彼得·穆恩2020年1月21日
状态
经核准的
A331591型 a（n）是A225546型（n） 或相等地A293442型（n） ●●●●。 +20
13
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
评论
a（n）是n的唯一因式分解为无平方数的幂的项数，其不同指数为2的幂。请参见A329332飞机为了描述这个因式分解、正则（素数幂）因式分解和A225546型.
结果只取决于n的素数签名。
a（n）是n的素因式分解中指数的二进制表示中存在1位的不同位位置的数目-Antti Karttunen公司2020年2月5日
第一个3是a（128）=a（2^1*2^2*2^4）=3，通常每个m首先出现在位置2^（2^m-1）=A058891号（m+1）-彼得·穆恩2022年3月7日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
由n的因子分解中的指数计算的序列的索引项.
配方奶粉
a（n）=A001221号(A293442型（n） ）=A001221号(A225546型（n） ）。
发件人彼得·穆恩2020年1月28日：（开始）
a（n）=A000120号(A267116型（n） ）。
a（n）=a(A007913号（n） ）+a(A008833号（n） ）。
对于m>=2，a(A005117号（m） ）=1。
a（n^2）=a（n）。
（完）
a（n）<=A331740型（n）<=A048675号（n）<=A293447型（n） ●●●●-Antti Karttunen公司2020年2月5日
发件人彼得·穆恩，2022年3月7日：（开始）
a（n）<=A299090型（n） ●●●●。
一个(A337533型（n） ）=A299090型(A337533型（n） ）。
一个(A337534型（n） ）<A299090型(A337534型（n） ）。
最大值（a（n），a（k））<=a(A059796美元（n，k）=a(A331590型（n，k））<=a（n）+a（k）。
（完）
例子
发件人彼得·穆恩2020年1月28日：（开始）
将6分解为具有不同指数的平方数的幂，这些指数是2的幂，是6=6^（2^0）=6^1，它有一个项。所以a（6）=1。
类似地，40=10^（2^0）*2^（2 ^1）=10^1*2^2=10*4，它有两个项。所以a（40）=2。
类似地，320=5^（2^0）*2^（2 ^1）*2*（2 ^2）=5^1*2^2*2^4=5*4*16，它有3个术语。所以a（320）=3。
10^100（googol）以这种方式分解为10^4*10^32*10^64。所以a（10^100）=3。
（完）
数学
数组[PrimeNu@If[#==1，1，Times@@Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCase[NumberExpand[e，2]，0]]@@#&，FactorInteger[#]]&，105](*迈克尔·德弗利格2020年1月24日*）
f[e_]：=位置[Reverse[Integer Digits[e，2]]，1]//展平；a[n_]：=CountDistinct[Flatten[f/@FactorInteger[n][[；；，2]]]；a[1]=0；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）A331591型（n） =如果（1==n，0，my（f=factor（n），u=#binary（vecmax（f[，2]）），xs=vector（u），m=1，e）；对于（i=1，u，对于（k=1，#f~，if（比特（f[k，2]，m），xs[i]++））；m<<=1）#选择（x->（x>0），xs））；
（PARI）A331591型（n） =如果（1==n，0，汉明重量（倍（比特，系数（n）[，2]））\\Antti Karttunen公司2020年2月5日
（PARI）A331591型（n） =如果（n==1，0，（核心（n）>1）+A331591型（核心（n，1）[2]）\\彼得·穆恩2022年3月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A000120号,A005117号,A048675号,A225546型,A267116型,A293442型,A293447型,A299090型,A329332飞机,A337533美元,A337534型.
具有相关定义的序列：A001221号,A331309型,A331592型,A331593型,A331740型.
记录位置：A058891号.
1的位置：A340682型.
用于表示术语之间关系的序列：A007913号,A008833号,A059796美元,A331590型.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司和彼得·穆恩2020年1月21日
状态
经核准的
A225547型 的固定点A225546型. +20
11
1, 2, 9, 12, 18, 24, 80, 108, 160, 216, 625, 720, 960, 1250, 1440, 1792, 1920, 2025, 3584, 4050, 5625, 7500, 8640, 11250, 15000, 16128, 17280, 18225, 21504, 24300, 32256, 36450, 43008, 48600, 50000, 67500, 100000, 135000, 143360, 162000, 193536, 218700, 286720, 321489, 324000, 387072, 437400, 450000, 600000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
这个序列中的每个数字都是A225548型.
发件人彼得·穆恩2020年2月11日：（开始）
这些项是费米-迪拉克因子（参见A050376号)围绕主对角线对称出现A329050型.
交换二进制运算下的闭A059897美元(.,.). 由于数字是自反的A059897美元，序列由此形成了以下正整数的一个子群A059897美元.
（完）
链接
保罗·泰克，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
160的费米-迪拉克因式分解是2*5*16。因子2、5和16为A329050型(0,0),A329050型（2,0）和A329050型（0,2），关于主对角线对称A329050型所以160在序列中。
黄体脂酮素
（PARI）A019565号（n） =factorback（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））；
ff（fa）={表示（i=1，#fa~，my（p=fa[i，1]）；fa[i、1]=A019565号（fa[i，2]）；fa[i，2]=2^（素数（p）-1）；）；fa；}\\A225546型
pos（k，fs）=对于（i=1，#fs，if（fs[i]==k，return（i））；）；
规范化（f）={my（list=list（））；对于（k=1，#f~，my（fk=因子（f[k，1]k，2]；）；）；m；}
isok（n）=我的（fa=系数（n），fb=ff（fa））；归一化（fb）==fa\\米歇尔·马库斯2022年8月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A050376号,A225546型,A329050型.
在以下位置关闭A059895号,A059896号,A059897美元,A306697型,A329329型.
后续内容：191554年,A191555号,A225548型.
对比可比不动点A122111号内卷化：A088902号.
关键词
非n
作者
保罗·泰克2013年5月10日
状态
经核准的
A331733型 a（n）=西格玛(A225546型（n） ），其中sigma是除数之和。 +20
8
1, 3, 7, 4, 31, 15, 511, 12, 13, 63, 131071, 28, 8589934591, 1023, 127, 6, 36893488147419103231, 39, 680564733841876926926749214863536422911, 124, 2047, 262143, 231584178474632390847141970017375815706539969331281128078915168015826259279871, 60, 121, 17179869183, 91, 2044 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..28时的n，a（n）表。
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A000203号(A225546型（n） ）。
对于所有n>=1，A000035号（a）(A016754号（n） ）=1。[所有奇数方块的结果都是奇数]
数学
数组[If[#==1，1，DivisorSigma[1，#]&@Apply[Times，Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCases[NumberExpand[e，2]，0]]@@#&，FactorInteger[#]]&，28](*迈克尔·德弗利格2020年2月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
A331733型（n） =如果（1==n，1，my（f=因子（n），u=#二进制（vecmax（f[，2]）），prods=向量（u，x，1），m=1，e）；对于（i=1，u，对于（k=1，#f~，if（比特（f[k，2]，m），prods[i]*=f[k、1]））；m<<=1）；prod（i=1，u，（素数（i）^（1+A048675号（触头[i]）-1）/（质数（i）-1））；
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A048675号,A225546型,A331309型,A331734飞机,A331735型,A331741飞机.
囊性纤维变性。A323243型,A323173型,A324054型,A324184型,A324545型对于sigma的其他排列，以及A324573型,A324653型.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2020年2月2日
状态
经核准的
A331287飞机 a（n）=gcd（n，A225546型（n） ）。 +20
7
1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 9, 2, 1, 12, 1, 2, 1, 1, 1, 18, 1, 4, 1, 2, 1, 24, 1, 2, 9, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 9, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 18, 1, 8, 1, 2, 1, 12, 1, 2, 9, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 18, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 1, 80, 1, 2, 1, 12, 1, 2, 1, 8, 1, 18, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 9, 1, 1, 2, 1, 8, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
安蒂·卡图恩，n=1..11250时的n，a（n）表
安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.65537计算
配方奶粉
a（n）=gcd（n，A225546型（n） ）。
a（n）=A331310型（n）*A331311型（n） ●●●●。
一个(A297845型（n，9））=A297845型（a（n），9）-彼得·穆恩2020年1月24日
黄体脂酮素
（PARI）A331287飞机（n） =gcd（n，A225546型（n） ）；
（PARI）
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
A331287飞机（n） =如果（1==n，1，my（f=因子（n），u=#二进制（vecmax（f[，2]）），prods=向量（u，x，1），m=1，e）；对于（i=1，u，如果（！（n%素数（i）），对于（k=1，#f~，如果（位和（f[k，2]，m），prods[i]*=f[k、1]））；m<<=1）；prod（i=1，u，素数（i）^min（估值（n，素数）），A048675号（触头[i]））；
交叉参考
囊性纤维变性。A225546型,A225547型（固定点），A297845型,A331288型,A331310,A331311型.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2020年1月20日
状态
经核准的
A331309型 a（n）=A000005号(A225546型（n） ），其中A000005号给出n的除数。 +20
7
1, 2, 3, 2, 5, 4, 9, 4, 3, 6, 17, 6, 33, 10, 7, 2, 65, 6, 129, 10, 11, 18, 257, 8, 5, 34, 9, 18, 513, 8, 1025, 4, 19, 66, 13, 4, 2049, 130, 35, 12, 4097, 12, 8193, 34, 15, 258, 16385, 6, 9, 10, 67, 66, 32769, 12, 21, 20, 131, 514, 65537, 14, 131073, 1026, 27, 4, 37, 20, 262145, 130, 259, 14, 524289, 8, 1048577, 2050, 15 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A000005号(A225546型（n） ）。
黄体脂酮素
（PARI）
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
A331309型（n） =如果（1==n，1，my（f=因子（n），u=#二进制（vecmax（f[，2]）），prods=向量（u，x，1），m=1，e）；对于（i=1，u，对于（k=1，#f~，if（比特（f[k，2]，m），prods[i]*=f[k、1]））；m<<=1）；触头（i=1，u，1+A048675号（触头[i]））；
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A048675号,A225546型,A331287飞机,A331308型,A331591型.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2020年1月21日
状态
经核准的
A340675型 Tek翻转共轭Mangoldt函数的指数：a（n）=A225546型(A014963美元(A225546型（n） ）。 +20
7
1, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 16, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 16, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 2, 1, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
非单位无平方数取2，其他非平方数取1，平方取平方根所取值的平方。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
由n的因子分解中的指数计算的序列的索引项
与素数签名相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A225546型(A340673型（n） ）=A225546型(A014963美元(A225546型（n） ）。
a（n）=2^A048298号(A267116型（n） ）。
如果A340673（n） =1，则a（n）=1，否则a（n^A297108型(A340673型（n） ）。
如果A340676飞机（n） =0，则a（n）=1，否则a（n^(A340676飞机（n） -1））。
如果n=s^（2^k），s无平方>=2，k>=0，则a（n）=2^。
对于n，k>1，如果a（n）=a（k），则a(A331590型（n，k））=a（n），否则a(A331590型（n，k）=1。
a（n^2）=a（n）^2。
一个(A003961号（n） ）=a（n）。
一个(A051144号（n） ）=1。
a（n）=1当且仅当A331591型（n） <>1，否则a（n）=2^A051903号（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）A340675型（n） =如果（1==n，n，if（issquarefere（n），2，if，A340675（平方（n）^2））；
交叉参考
此序列定义中使用的序列：A014963美元,A048298号,A225546型,A267116型,A297108型,A340676飞机.
囊性纤维变性。A051903号,A051144号,A331591型,A340673型.
1的位置：{1}UA340681型，2秒：A005117号\{1}，共4个：A062503型\{1}，共16个：A113849号.
术语位置>1：A340682型，项>2：A340674型.
用于表示此序列项之间关系的序列：A003961号,A331590型.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司和彼得·穆恩2021年2月1日
状态
经核准的
A334109型 a（n）=A329697型(A225546型（n） ）。 +20
6
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 8, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 8, 2, 5, 0, 0, 0, 1, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,9
评论
推测：每个k>=0在A334110型（k）=A019565号（k） ^2。注意，由于恒等式a（n）=a，每个k必须第一次出现在平方n上(A008833号（n） ）。然而，有任何理由将素数指数>2的正方形从候选项中排除吗？另请参阅中的注释A334204型.
链接
安蒂·卡图恩，n=1时的n，a（n）表。.10200
安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.65537计算
配方奶粉
带有a（质数（i）^j）的加法=A000079号（i-1）*A329697型(A019565号（j） ），如果gcd（m，n）=1，a（m*n）=a（m）+a（n）。
或者，a（素数（i）^（2^k））=2^（i-1）的加法*A329697型（素数（k+1）），a（m*n）=a（m）+a（n）如果A059895号（m，n）=1-彼得·穆恩2020年5月4日
a（n）=A329697型(A225546型（n） ）=A329697型(A331736飞机（n） ）。
a（n）=a(A008833号（n） ）。
对于所有n>=0，a(A334110型（n） ）=n，a(A334860飞机（n） ）=A334204型（n） ●●●●。
一个(A331590型（m，k））=a（m）+a（k）；一个(A003961号（n） ）=2*a（n）-彼得·穆恩2020年4月30日
数学
映射[-1+长度@NestWhileList[#-#/FactorInteger[#][[-1，1]]&，#，#！=2^IntegerExponent[#，2]&]&，Array[If[#==1，1，Times@@Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCases[NumberExpand[e，2]，0]]@@#&，FactorInteger[#]&，105]](*迈克尔·德弗利格，2020年5月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A019565号（n） =factorback（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））；
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
A334109型（n） ={my（f=因子（n），pis=应用（素数，f[，1]），es=f[，2]）；和（k=1，#f~，（2^（pis[k]-1））*A329697型(A019565号（es[k]）；}；
交叉参考
囊性纤维变性。A001248号,A005117号（零位置），A334110型.
囊性纤维变性。A003961号,A008833号,A019565号,A059895号,A225546型,329697英镑,A331590型,A331736飞机,A334204型,A334860飞机.
另请参阅A334107型,A334108型.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2020年4月29日
状态
经核准的
A336321型 a（n）=A122111号(A225546型（n） ）。 +20
6
1, 2, 3, 4, 7, 5, 19, 6, 9, 11, 53, 10, 131, 23, 13, 8, 311, 15, 719, 22, 29, 59, 1619, 14, 49, 137, 21, 46, 3671, 17, 8161, 12, 61, 313, 37, 25, 17863, 727, 139, 26, 38873, 31, 84017, 118, 39, 1621, 180503, 20, 361, 77, 317, 274, 386093, 33, 71, 58, 733, 3673, 821641, 34, 1742537, 8167, 87, 18, 151, 67, 3681131, 626, 1627, 41, 7754077, 35,16290047 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
A122111号和A225546型它们都是基于素因式分解的正整数的自逆置换，并且具有进一步的共同性质。例如，他们将质数映射为2的幂：A122111号将第k个素数映射到2^k，而A225546型将其映射到2^2^（k-1）。
在组合这些排列时，此序列映射无平方数，如A019565号，按递增顺序的素数；以及2对“正常”数字的幂列表(A055932号)，如中所列A057335号.
链接
米歇尔·马库斯，n=1.148时的n，a（n）表
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A122111号(A225546型（n） ）。
替代定义：（开始）
写入n=m^2*A019565号（j） ，其中m=A000188号（n） ，j=A248663型（n） ●●●●。
a（1）=1；否则对于m=1，a（n）=A000040型（j） ，对于m>1，a（n）=A253550型^j个(A253560型（a（m）））。
（完）
一个(A000040型（m） ）=A033844号（m-1）。
一个(A001146号（m） ）=2^（m+1）。
a（2^n）=A057335号（n） ●●●●。
a（n^2）=A253560型（a（n））。
对于n inA003159号，a（2n）=b（a（n）），其中b（1）=2，b（n）=A253550型（n） ，n>=2。
一般来说，a(A334747飞机（n） ）=b（a（n））。
一个(A003961号（n） ）=1970年2月（a（n））。
一个(A334866飞机（m） ）=A253563型（m） ●●●●。
例子
发件人彼得·穆恩，2021年1月4日：（开始）
在这组示例中，我们将[a（n）]视为具有逆函数a^-1（.）的函数a（.）。
首先，一个表显示了2的幂映射：
n a^-1（2^n）=2^n=a（2^n）=
A001146号（n-1）A000079号（n）A057335号（n）
0 (1) 1 1
1 2 2 2
2 4 4 4
3 16 8 6
4 256 16 8
5 65536 32 12
6 4294967296 64 18
...
接下来是一个显示无平方数映射的表，如中所列A019565号（按素因子的词典排序）：
编号^-1(A019565号（n） ）A019565号（n） 一个(A019565号（n） ）a ^2(A019565号（n） ）
参见{A337533型}参见{A005117号}=素数（n）=A033844号（n-1）
0 1 1 (1) (1)
1 2 2 2 2
2 3 3 3 3
3 8 6 5 7
4 6 5 7 19
5 12 10 11 53
6 18 15 13 131
7 128 30 17 311
8 5 7 19 719
9 24 14 23 1619
...
作为集合，上述列为A337533型,A005117号,A008578号，{1}UA033844号.
类似地，我们得到集合之间的双射A000290型\｛0｝->｛1｝UA070003号; 和{1}UA335740型->A005408号->A066207号.
（完）
交叉参考
A122111号由A225546型.
囊性纤维变性。A336322飞机（逆置换）。
此序列定义中使用的其他序列：A000040型,A000188号,A019565号,A248663型,A253550型,A253560型.
用于表示此序列项之间关系的序列：A003159号,A003961号,A297002型,A334747飞机.
囊性纤维变性。A057335号.
二叉树序列之间的映射A334866飞机和A253563型.
序列定义的双射相关的集合（S_1、S_2…S_j）列表：(A000290型\{0}，{1}UA070003号)，（{1}UA001146号,A000079号,A055932号)，（{1}UA335740型,A005408号,A066207号), (A337533型,A005117号,A008578号，{1}UA033844号).
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司和彼得·穆恩2020年7月17日
状态
经核准的
A336322飞机 a（n）=A225546型(A122111号（n） ）。 +20
6
1, 2, 3, 4, 6, 8, 5, 16, 9, 12, 10, 32, 15, 24, 18, 256, 30, 64, 7, 48, 27, 20, 14, 512, 36, 40, 81, 96, 21, 128, 42, 65536, 54, 60, 72, 1024, 35, 120, 45, 768, 70, 192, 105, 80, 162, 28, 210, 131072, 25, 144, 90, 160, 11, 4096, 108, 1536, 135, 56, 22, 2048, 33, 84, 243, 4294967296, 216, 384, 66, 240, 270, 288, 55, 262144, 110, 168, 324, 480, 50 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
A225546型和A122111号它们都是基于素因式分解的正整数的自逆置换，并且具有进一步的共同性质。例如，他们将质数映射为2的幂：A225546型将第k个素数映射到2^2^（k-1），而A122111号将其映射到2^k。
在组合这些排列时，这个序列将素数列表映射到无平方数，如A019565号; 和“正常”数字(A055932号)，如中所列A057335号，提升到2的幂。
链接
n=1..77时的n，a（n）表。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
一个(A033844号（m） ）=A000040型（m+1）。[偏移已纠正彼得·穆恩2022年2月14日]
一个(A000040型（m） ）=A019565号（m） ●●●●。
一个(A057335号（m） ）=2^m。
对于m>=1，a（2^m）=A001146号（m-1）。
一个(A253563型（m） ）=A334866飞机（m） ●●●●。
发件人彼得·穆恩2022年2月14日：（开始）
一个(A253560型（n） ）=a（n）^2。
对于n>=2，a(A003961号（n） ）=A331590型（a（n），2^2）^(A001222号（n） -1））。
一个(A350066（n，k））=A331590型（a（n）、a（k））。
（完）
交叉参考
A225546型由A122111号.
排序偶数平分：A335738型.
排序奇数对分（不包括1）：A335740型.
用于表示此序列项之间关系的序列：A001222号,A003961号,A253560型,A331590型,A350066.
属性a（S_i）=S_{i+1}或本质上是这样的序列序列（S_1、S_2、…S_j）：(A033844号,A000040型,A019565号), (A057335号,A000079号,A001146号), (A000244号,A011764号), (A001248号,A334110型), (A253563型,A334866飞机).
逆置换，A336321型，列出属性较弱的序列（在术语集之间）。
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司和彼得·穆恩2020年7月17日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10

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