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表中第一个非同一非递归加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号：交换二叉树的顶部分支。非负整数的对合。
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91
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 4, 5, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 42, 51, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 43, 52, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 129, 130, 132, 133, 134
评论
这是在单位双射之后最简单的可能的加泰罗尼亚自同构(A001477号). 它对未标记的有根平面二叉树（字母A和B表示位于这些向量上的任意子树）产生以下变换：
A B B A
\ / --> \ /
x x x
（a.b）----->（b.a）
例子
为了获得签名置换，我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486级对于每个n，a（n）将是第n棵树转换到的树的位置，如下所示：
.
一棵内部树
空树（非叶）节点
x个\/
n=0 1
a（n）=0 1（两者总是固定的）
.
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
交换左右手子树后的新形状为：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
a（n）=3 2 7 8 6 4 5
因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，3，2，7，8，6，4，5。
黄体脂酮素
（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（构造版本：）（定义(*A069770号s） （if（配对）（cons（cdr）（cars））
（破坏性版本：）（定义(*A069770号! s） （if（配对）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cdr-s））（set-cdr！s ex-car））
扩展
条目修订人安蒂·卡图恩2006年10月11日和2024年3月30日
非递归Catalan自同构的签名置换（即有限平面二叉树的双射，从根到无限距离没有无限递归），根据其定义子句中所需的最小打开节点数进行排序。
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86
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 10, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12, 8, 7, 6
评论
每行是自然数的排列，只出现一次。表的行组成已关闭（请参见A089839美元)它包含每一个的倒数（它们的位置如所示A089843号). 表中的排列构成了所有大小保持的“Catalan双射”（有限个未标记根平面二叉树中的双射）组的可枚举子群。每个元素的顺序显示在A089842号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A069770号, 2:A072796号, 3:A089850型, 4:A089851号, 5:A089852号, 6:A089853美元, 7:A089854号, 8:A072797号, 9:A089855号, 10:A089856号, 11:A089857号, 12:A074679号, 13:A089858号, 14:A073269号, 15:A089859号, 16:A089860号, 17:A074680号, 18:A089861号, 19:A073270型, 20:A089862号, 21:A089863号.
桌子A122200型,A122201型,A122202号,A122203号,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,A122287号,A122288号,A122289号,A122290号,A130400个-A130403型给出这些非递归自同构的各种“递归推导”。另请参见A089831美元,A073200型.
作者
安蒂·卡图恩2003年12月5日；上次修订日期：2009年1月6日
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 9, 10, 15, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 23, 24, 36, 25, 26, 27, 39, 40, 41, 37, 38, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85
评论
二叉树的双射可以通过应用双射来获得*A074679号右侧子树并保持左侧子树不变：
……C……D……B……C
.....\./.........\./
..B…x…-->。。。。x...D…………..B..（）。。。。。。。。。()..B。。
...\./.............\./...................\./....-->....\./...
A.…x…………..A.…x。。。。
.\./.............\./...................\./...........\./.....
..x…………..x…..x。。。。。。
.............................................................
链接
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森小组简介《环境数学》，第42卷（1996年），第215-256页。
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 19, 14, 17, 18, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 44, 47, 53, 56, 60, 42, 51, 37, 45, 46, 38, 48, 49, 50, 43, 52, 39, 54, 55, 40, 57, 58, 59, 41, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71
评论
这种二叉树的双射交换了二叉树中的左子树和右子树，但仅当两者都为非空时。如果左侧或右侧树为空，则修复该树。
.A.…B.C.…D.…..C.…D.A.…B。
..\./...\./.........\./...\./..
…x…..x…--->。。。。x…..x。。。
....\.../.............\.../....
……x…………..x。。。。。。
...............................
（a、b）。（c.d））->（c.d。（a、b）
或者修复，如果左侧或右侧子树为空。
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