用户：Antti Karttunen/Spections/On the connection of A089840 with Thompsons groups

这是我一系列推测中的另一页。在这里，我感兴趣的是A089840组具有汤普森组F、T和V.

问题

虽然它可能首先在A089840的子句表示这些条款只是汤普森集团的组成部分${\显示样式V}$，在诸如*A074679号和*A074680号内部节点（在ASCII图形插图中标记为“x”）没有标记，因此，这些双宾语没有指定任何关于其相对顺序的内容（在参数树和结果之间）。但与之相反A089840号，汤普森的小组采取行动无限的二叉树，其内部顶点标记为不外部顶点，因为树在远离根的所有方向上都是无限的。区分一个元素的效果和另一个元素的效果的唯一方法是内部顶点的标签将如何改变。

然而，即使另一组（通常）作用于有限的二叉树，而另一组作用于无限的二叉树状结构，但这本身并不需要成为一个展示的拦路虎。毕竟，我们可以逐步构建同构在自同构群之间${\显示样式\脚本样式辅助（T^{（2）}）\，}$无限二叉树和作用于有限二叉树的一组普通加泰罗尼亚双射。参见中给出的“psi-isomorphism”A153141号.

也许

考虑一下这些加泰罗尼亚双射，它们修复了任何有限二叉树足够大也就是说，对于这样的双射，总是存在一个极小的这样的二叉树，该二叉树将由双射固定，并且其所有超树也将被修复。这种双射的例子有身份双射*A001477号，它当然修复了所有内容，但也修复了类似的双射*A154126号，这样的最小树是，这将是固定的，以及任何树是它的超级树。这类双射的集合相对于构图是闭合的（另请参见用户：Antti_Karttune/Spections/On A089840内部构造)以及取倒数。也就是说，他们组成了一个小组(${\显示样式\脚本样式N\，}$)所有加泰罗尼亚（规模-储备）项目（组${\显示样式\脚本样式C\，}$).如果上述问题可以在地毯下解决，那么我的猜测是商群(${\显示样式\脚本样式D/N\，}$)与汤普森的一些群体同构（可能$｛\displaystyle V｝$)，当组${\显示样式\脚本样式D\，}$是整个组中适当选择的子组${\显示样式\脚本样式C\，}$.（应该${\显示样式\脚本样式D\，}$是一个可数的群吗？请参见下文。）

注：集团${\显示样式\脚本样式C\，}$是不可数的，而所有汤普森群都有一个有限的生成元集，只要我们只考虑那些生成元的有限乘积，它们就是可数群。然而，考虑一个保序排列${\显示样式\脚本样式x\；\右箭头\；x/2\，}$正有理数（其基于Stern-Brocot签名置换由提供A065249号).如果我们对其应用Minkowski的问号函数，即我们有一个函数${\显示样式\脚本样式x\；\右箭头\；？（x/2）\，}$然后再应用一些其他变换，我们应该得到一个区间上有理数的保序排列${\显示样式[0,1]}$（？？？忘得太多了……）。我们是否也应该接受这种“无限乘积的极限”作为汤普森的要素${\显示样式F}$？（某种扩展版本也许？）

好吧，我认为最好带上这个团队${\显示样式\脚本样式D\，}$作为A089840号，暂时忘记任何递归定义的二叉树双射。

现在，应该有人做所有的艰苦工作，例如检查子组${\显示样式\脚本样式N\，}$在中正常A089840号以及是否始终保持产品${\显示样式\脚本样式x^{-1}年\；中\；否，}{-1}年\；中\；否，}$对于任意两个元素${\显示样式\脚本样式x\，}$和${\显示样式\脚本样式y\，}$属于A089840号，具有相同的第一个子句。