搜索： a061256-编号：a061257
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1, 1, 4, 8, 21, 39, 92, 170, 360, 667, 1316, 2393, 4541, 8100, 14824, 26071
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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A001970号
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| 功能决定因素；分区的分区；对所有1的序列应用两次Euler变换。
（原名M2576 N1019）
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1, 1, 3, 6, 14, 27, 58, 111, 223, 424, 817, 1527, 2870, 5279, 9710, 17622, 31877, 57100, 101887, 180406, 318106, 557453, 972796, 1688797, 2920123, 5026410, 8619551, 14722230, 25057499, 42494975, 71832114, 121024876, 203286806, 340435588, 568496753, 946695386
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）=n的分区数，当每个k有p（k）部分k的不同副本时。例如，假设部分为1、2a、2b、3a、3b、3c、4a、4b、4c、4d、4e。。。那么a（4）=14个4的分区是：4=4a=4b=…=4e=3a+1=3b+1=3c+1=2a+2a=2a+2b=2b+2b=2a+1=2b+1=1=1+1+1+1。
等价（Cayley），a（n）=n的二维分区数。例如，对于n=4，我们有：
4 31 3 22 2 211 21 2 2 1111 111 11 11 1
1 2 1 11 1 1 11 1 1
1 1 1
1
还有n个字母共轭函数的不同奇点种类的总数（Sylvester）。
根据[Belmans]，这个序列给出了“固定维中两个二次曲面相交的Segre符号数”-埃里克·施密特，2017年9月2日
还有权重为n的具有所有常数块的非同构多集划分的数目。严格的情况是A089259号例如，a（1）=1到a（3）=6多集分区的非同构表示为：
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}}
{{1},{1}} {{1},{1,1}}
{{1},{2}} {{1},{2,2}}
{{1},{1},{1}}
{{1},{2},{2}}
{{1},{2},{3}}
（结束）
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参考文献
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A.Cayley，Recherches surles matrix dont les termes sont des functions linéaires d'une seule indétermine e e，J.Reine angew。数学。，50 (1855), 313-317; 数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第2卷，第219页。
V.A.Liskovets，根初始连通有向图的计数。韦西·阿卡德。恶心。BSSR，序列号。菲兹-材料，编号5，23-32（1969），MR44#3927。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.J.Sylvester，《二阶线和曲面接触的枚举》，Phil.Mag.1（1851），119-140。转载于《论文集》第1卷。见第239页，其中找到了a（n）-2，但有错误。
J.J.Sylvester，《关于“二阶线和曲面接触点计数”的注释》，Phil.Mag.，第七卷（1854年），第331-334页。转载于《论文集》，第2卷，第30-33页。
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链接
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P.J.Cameron，一些整数序列，离散数学。，75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”，编辑B.Bollobas，《离散数学年鉴》。，43 (1989), 89-102.
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance，和谐的配对, 2014.
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance，和谐数字，IJNT，将出现。
李锡坤、李俊丽、刘斌和乔聪峰，2×M×N系统纠缠类的参数对称性和数目《科学中国物理、力学与天文学》第54卷第8期，1471-1475，DOI:10.1007/s11433-011-4395-9。
N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，层次排序的数量第21号命令（2004年），第83-89页。
J.J.Sylvester，詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特的数学论文集，第2卷,第三卷,第4卷.
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}1/（1-x^k）^p（k），其中p（k）=k的分区数=A000041号.[凯利]
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例子
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G.f.=1+x+3*x^2+6*x^3+15*x^4+28*x^5+66*x^6+122*x^7+。。。
a（3）=6，因为我们有（111）=（111）/（11）/（1）=（1）（1），（12）=（12）/（2），（3）=（3）。
a（4）=14个多集分区，其总部分之和为4：
((4)),
((13)), ((1)(3)),
((22)), ((2)(2)),
((112)), ((1)(12)), ((2)(11)), ((1)(1)(2)),
((1111)), ((1)(111)), ((11)(11)), ((1)(1)(11)), ((1)(1)(1)(1)). -古斯·怀斯曼2016年12月19日
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MAPLE公司
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带（combstruct）；设置设定值U:=[T，{T=设置（S），S=设置（U，卡>=1），U=设置（Z，卡>=1）}，未标记]；
#第二个Maple项目：
with（numtheory）：with（组合）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
数字部分（d），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）继弗拉德塔·乔沃维奇之后：
a001970 n=a001970_list！！（n-1）
a001970_list=1:f 1[1]其中
f x ys=y:f（x+1）（y:ys）其中
y=总和（zipWith（*）ys a061259_list）`div`x
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1/prod（k=1，n，1-数字部分（k）*x^k+x*O（x^n））}/*迈克尔·索莫斯2016年12月20日*/
（Python）
从sympy.core.cache导入缓存
从sympy导入npartitions，divisors
@缓存
定义a（n）：如果n==0，则返回1，否则求和（[sum（[d*npartitions（d）for d in divisors（j）]）*a（n-j）for j in range（1，n+1）]）/n
[a（n）表示范围（51）内的n]#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日，在Maple代码之后
b=二进制递归序列（0，1，1）
a=欧拉变换（EulerTransform（b））
打印（[a（n）代表范围（36）中的n]）#彼得·卢什尼2022年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A006171号
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| 整数上n次多项式的因式分解模式数。
（原名M2479）
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1, 1, 3, 5, 11, 17, 34, 52, 94, 145, 244, 370, 603, 899, 1410, 2087, 3186, 4650, 6959, 10040, 14750, 21077, 30479, 43120, 61574, 86308, 121785, 169336, 236475, 326201, 451402, 618135, 848209, 1153733, 1571063, 2123325, 2871419, 3857569, 5182999, 6924303
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n个分区的数量，其中每个大小的对象都有无限的可区分但未标记的对象。例如，在将2拆分为大小为1的两个部分时，我们可以区分每个部分是否使用相同的对象。此外，有理数或许多其他UFD上的因子分解模式数（但不超过实数或复数）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月19日
等于A000041号: (1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, ...) * (1, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 5, ...) * (1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 3, ...). -加里·亚当森2009年6月16日
也等于具有由相等部分组成的部分的分区的数量-格雷戈里·西蒙2017年5月25日
当有d（a）不同类型的a，（a=1,2,3，…）时，也等于n的广义分区数，其中d（n）是n的除数-奥古斯丁·O·穆纳吉2022年6月13日
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参考文献
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R.A.Hultquist、G.L.Mullen和H.Niederreiter，基本功率阶的关联方案和导出的PBIB设计，Ars。组合，25（1988），65-82。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.K.Agarwal和G.L.Mullen，带有“d（a）副本”的分区J.Combina.理论系列。A、 48（1）（1988），120-135。
N.A.布莱根，配分函数的一般渐近公式，程序。阿默尔。数学。Soc.，第1卷（1950年），第182-191页。
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}（1-x^k）^（-tau（k））。
a（n）=1/n*Sum_{k=1..n}a（n-k）*b（k），n>1，a（0）=1，b（k。A060640型.（完）
a（n）=n}积p（k（i））的和{划分，其中p（n）是划分函数A000041号例如，对于分区[4,2^3,1^4]，乘积为p（1）*p（3）*p（4）=1*3*5=15-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月19日
通用公式：A（x）=exp（和{n>=1}σ（n）*x^n/（1-x^n）/n）-保罗·D·汉纳2009年3月28日
G.f.:A（x）=exp（总和{n>=1}A060640型（n） *x^n/n），其中A060640型（n） =Sum_{d|n}d*sigma（n/d）。（结束）
G.f.：1/产品{n>=1}E（q^n），其中E（q）=产品{n>=1}（1-q ^n）-乔格·阿恩特2014年2月27日
log（a（n））~Pi*sqrt（n*log（n）/3）[Brigham，1950]-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年1月4日
a（n）~exp（Pi*sqrt（n/（3*log（n）））*（log(A001620号)和Zeta'（2）=-0.93754482543158437537…（见A073002型)【用户Lucia，MathOverflow，2014年】-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年1月5日
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例子
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对于n=3，我们有3=（3*1）=（1*3）=（2*1）+。
对于n=4，我们有以下11个分区，加法运行由“[]”表示：[4]、[3]+[1]、[2+2]、[2]+[2]、[2]+[1+1]、[2]+[1]、[1]+1+1]、[1+1+1]、[1+1+1+1]+[1]、[1+1+1]+[1]，[1+1]+[1]、[1+1]+1]，[1+1]+[1+1]，[1+1]+[1]+[1]-格雷戈里·西蒙2017年5月25日
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记住；局部d，j；如果n=0，则1加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：a:=etr（tau）：seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月8日
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数学
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nmax=50；s=1-x；Do[s*=和[二项式[DivisorSigma[0，k]，j]*（-1）^j*x^（j*k），{j，0，nmax/k}]；s=展开[s]；s=取[s，Min[nmax+1，指数[s，x]+1，长度[s]]，{k，2，nmax}]；系数列表[系列[1/s，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年8月28日，最快*）
nmax=50；系数列表[Series[Product[Sum[PartitionsP[k]*x^（j*k），{k，0，nmax/j}]，{j，1，nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1/prod（k=1，n，（1-x^k+x*O（x^n））^numdiv（k）），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年4月1日*/
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；gf=1/prod（j=1，N，eta（x^j））；Vec（玻璃纤维）\\乔格·阿恩特2008年5月3日
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polcoeff（exp（总和（m=1，n，σ（m）*x^m/（1-x^m+x*O（x^n））/m）），n））}/*保罗·D·汉纳2009年3月28日*/
{a（n）=波尔科夫（exp（总和（m=1，n+1，A060640型（m） *x^m/m）+x*O（x^n）），n）}/*保罗·D·汉纳2011年10月19日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 18, 120, 840, 7920, 75600, 887040, 10886400, 152409600, 2235340800, 36883123200, 628929100800, 11769069312000, 230150688768000, 4833164464128000, 105639166144512000, 2464913876705280000, 59606099200327680000, 1525429559126753280000, 40464026199993876480000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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交换排列：Sym（n）中有序对（g，h）的数量，使得gh=hg。
Sym（n）的所有循环子群的所有正规化子的阶的等价和-奥利维尔·杰拉德2012年4月4日
还有具有从1到n的不同项的Young tableau数，其中Young tabeau是通过用正整数替换n的整数分区的Ferrers图中的点而获得的数组。例如，a（3）=18表格如下：
123 213 132 312 231 321
.
12 21 13 31 23 32
3 3 2 2 1 1
.
1 2 1 3 2 3
2 1 3 1 3 2
3 3 2 2 1 1
（结束）
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.12，解决方案。
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链接
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M.Holloway、M.Shattuck、，有限集上的交换函数对，普。M.A，第24卷（2013年），第1期。
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配方奶粉
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例如：Sum_｛n>=0｝x^n/（产品_｛k=1..n}1-x^k）=exp（Sum_｛n>=1｝（x^n/n）/（1-x^n））-乔格·阿恩特2011年1月29日
a（n）=和{k=1..n}（（n-1）/（n-k）！）*σ（k）*a（n-k）），n>0，a（0）=1。请参见A274760型. -约翰内斯·梅耶尔2016年7月28日
a（n）~平方（Pi/6）*exp（平方（2/3）*Pi*sqrt（n））*n^n/（2*exp-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月28日
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MAPLE公司
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seq（计数（排列（n））*计数（分区（n），n=1..20）#零入侵拉霍斯2006年10月16日
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数学
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表[PartitionsP[n]n！，{n，0，20}](*T.D.诺伊2012年6月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（塞拉普拉斯（exp（总和（k=1，N，x^k/（1-x^k）/k）））\\乔格·阿恩特2010年4月16日
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（serlaplace（总和（n=0，n，x^n/prod（k=1，n，1-x^k）））\\乔格·阿恩特2011年1月29日
（PARI）a（n）=n*numbpart（n）\\米歇尔·马库斯2016年7月28日
（岩浆）a:=func<n|NumberOfPartitions（n）*Factorial（n）>；[0..25]]中的[a（n）:n//文森佐·利班迪，2019年1月17日
（Python）
从数学导入阶乘
从sympy导入npartitions
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 7, 13, 35, 31, 91, 57, 155, 130, 217, 133, 455, 183, 399, 403, 651, 307, 910, 381, 1085, 741, 931, 553, 2015, 806, 1281, 1210, 1995, 871, 2821, 993, 2667, 1729, 2149, 1767, 4550, 1407, 2667, 2379, 4805, 1723, 5187, 1893, 4655, 4030, 3871, 2257, 8463, 2850, 5642, 3991, 6405, 2863
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这些子格与矩阵呈1-1对应
【a b d】
[0抄送]
[0 0帧]
acf=n，b=0..c-1，d=0..f-1，e=0..f-1。如果gcd（a，b，c，d，e，f）=1，则子晶格是基元的。
边长是n的除数，长度是宽度的整数倍的所有不同矩形的总面积-韦斯利·伊万·赫特2020年8月23日
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参考文献
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理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；见问题5.13（d），第76和113页。
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链接
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迈克尔·巴克，维数d≤4的重合问题的解R.V.Moody主编，《数学》。《长范围非周期性命令》，Kluwer 1997年，第9-44页。；arXiv:math/0605222[math.MG]，2006年。
J.Liouville，无名氏除数者的烦恼《数学与应用杂志》，第2卷（1857年），第56页。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
塔德·怀特，计算自由阿贝尔作用，arXiv:1304.2830[math.CO]，2013年。
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配方奶粉
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如果n=乘积p^m，a（n）=乘积（p^（m+1）-1）（p ^（m+2）-1）/（p-1）（p^2-1）。或者，a（n）=Sum_{d|n}sigma（n/d）*d^2，Dirichlet卷积A000290型和A000203号.
与a（p^e）=（（p^e+1）-1）（p^（e+2）-1））/（p^1）（p~2-1））相乘-大卫·W·威尔逊2001年9月1日
Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（s-1）*zeta（s-2）。
L.g.f.：-log（产品{k>=1}（1-x^k）^sigma（k））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月23日
a（n）=和{d1|n，d2|n，c1|d2}d1*d2-韦斯利·伊万·赫特2020年8月23日
求和{k=1..n}a（k）~c*n^3，其中c=Pi^2*zeta（3）/18=0.659101-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月19日
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MAPLE公司
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nmax：=100：
L12:=[seq（1，i=1..nmax）]；
L27：=[序列（i，i=1..nmax）]；
L290：=[seq（i^2，i=1..nmax）]；
DIRICHLET（L12、L27）；
DIRICHLET（%，L290）#R.J.马塔尔2017年9月25日
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数学
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f[p_，e_]：=乘积[（p^（e+k）-1）/（p^k-1），{k，1，2}]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@（f@@@FactorInteger[n]）；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=17；默认值（系列精度，N）；x=z+O（z ^（N+1））
c=总和（j=1，N，j*x^j）；
t=1/prod（j=1，N，eta（x^（j））^j）
t=对数（t）
t=serconvol（t，c）
Vec（吨）
（PARI）a（n）=汇总（n，d，d*汇总（d，t，t））/*乔格·阿恩特，2012年10月7日*/
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非n,容易的,美好的,复数
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经核准的
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A192065型
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| 乘积{k>=1}Q（x^k）^k的展开式，其中Q（x）=Product_{k>=1}（1+x^k。 |
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1, 1, 3, 7, 14, 28, 58, 106, 201, 372, 669, 1187, 2101, 3624, 6229, 10591, 17796, 29659, 49107, 80492, 131157, 212237, 341084, 544883, 865717, 1367233, 2148552, 3359490, 5227270, 8096544, 12486800, 19174319, 29326306, 44678825, 67811375, 102549673, 154545549
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward，配分函数族的统一处理，arXiv:2303.02240[math.CO]，2023年。
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配方奶粉
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a（n）~exp（3*Pi^（2/3）*Zeta（3）^（1/3）*n^（2/3）/2^（5/3）-Pi^（4/3）*n^（1/3）/（3*2^（7/3）*Zeta（3）^（1/3））-Pi^2/（864*Zeta（3）））*Zeta（3）^（1/6）/（2^（19/24）*sqrt（3）*Pi^（1/6）*n^（2/3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月23日
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数学
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nn=30；b=表[DivisorSigma[1，n]，{n，nn}]；系数列表[系列[积[（1+x^m）^b[[m]]，{m，nn}]，{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年6月19日*）
nmax=40；系数列表[Series[Exp[Sum[Sum[CdivisorSum[k，#/GCD[#，2]&]*x^（j*k）/j，{k，1，Floor[nmax/j]+1}]，{j，1，nmax}]]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；
Q（x）=触头（k=1，N，1+x^k）；
gf=产品（k=1，N，Q（x^k）^k）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A061256号（1/Product_{k>=1}P（x^k）^k，其中P（x）=Product_{k>=1}（1-x^k））。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 7, 13, 21, 37, 60, 98, 157, 251, 392, 612, 943, 1439, 2187, 3293, 4930, 7330, 10839, 15935, 23315, 33933, 49170, 70914, 101861, 145713, 207638, 294796, 417061, 588019, 826351, 1157651, 1616849, 2251623, 3126775, 4330271, 5981190
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}（1-x^k）^（-phi（k））。
a（n）=1/n*Sum_{k=1..n}a（n-k）*b（k），n>1，a（0）=1，b（k。A057660号.
通用公式：exp（总和{k>=1}（σ_2（k^2）/σ_1（k^ 2））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月22日
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数学
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nn=20；b=表[EulerPhi[n]，{n，nn}]；系数列表[系列[积[1/（1-x^m）^b[[m]]，{m，nn}]，{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年6月19日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 7, 13, 21, 37, 58, 96, 153, 243, 376, 584, 897, 1353, 2046, 3060, 4552, 6714, 9862, 14386, 20898, 30198, 43427, 62159, 88600, 125804, 177881, 250615, 351819, 492203, 686294, 953954, 1321902, 1826394, 2516364, 3457332, 4737576, 6475332
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.：乘积_{k=1..无穷大}（1-x^k）^（-psi（k））。a（n）=1/n*Sum_{k=1..n}a（n-k）*b（k），n>1，a（0）=1，b（k。A061258号.
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数学
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nn=20；b=表[CarmichaelLambda[n]，{n，nn}]；系数列表[系列[积[1/（1-x^m）^b[[m]]，{m，nn}]，{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年6月19日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A275585型
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| 产品的扩展{k>=1}1/（1-x^k）^（sigma_2（k））。 |
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1, 1, 6, 16, 52, 128, 373, 913, 2399, 5796, 14298, 33655, 79756, 183078, 419846, 942807, 2106176, 4633208, 10127557, 21870997, 46912648, 99639685, 210206722, 439777198, 914157490, 1886428608, 3869204040, 7884691072, 15976273573, 32182538964, 64484592372, 128518359868, 254868985099, 502950483815, 987904826874, 1931596634076
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，一些正则整数序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}1/（1-x^k）^（sigma_2（k））。
a（n）~exp（4*Pi*Zeta（3）^（1/4）*n^（3/4）/（3^（5/4）*5^-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月23日
通用公式：exp（总和{k>=1}σ_3（k）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月26日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add(
d*sigma[2]（d），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=35；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^（除数Sigma[2，k]），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A288391型
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| 产品的扩展{k>=1}1/（1-x^k）^（sigma_3（k））。 |
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1, 1, 10, 38, 156, 534, 2014, 6796, 23312, 76165, 247234, 780343, 2435903, 7453859, 22538336, 67130594, 197666509, 574876417, 1654464954, 4711217687, 13288453688, 37133349758, 102873771662, 282630567325, 770410193747, 2084205092693, 5598070811010
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1，a（n）=（1/n）*和{k=1..n}A027848号（k） *a（n-k），对于n>0。
a（n）~exp（（5*Pi）^（4/5）*Zeta（5）^（1/5）*n^（4/5）/（2^（8/5）*3^（1/5））-Zeta'（-3）/2）*Zeta（5）^（121/1200）/（（24*Pi）^（121/1200）*5^（721/1200）*n^（721/1200））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月23日
通用公式：exp（总和{k>=1}σ_4（k）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月26日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add(
d*sigma[3]（d），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=40；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^除数Sigma[3，k]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）m=40；x='x+O（'x^m）；Vec（prod（k=1，m，1/（1-x^k）^sigma（k，3））\\G.C.格鲁贝尔2018年10月30日
（岩浆）m:=40；R<q>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；系数（R！（（&*[1/（1-q^k）^除数Sigma（3，k）：[1..m]]中的k））//G.C.格鲁贝尔2018年10月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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