A181162-OEIS公司

A181162号

交换函数数：从{1..n}到自身的函数的有序对（f，g）的数量，使得fg=gf（即f（g（i））=g（f（i）。

1, 1, 10, 141, 2824, 71565, 2244096, 83982199, 3681265792, 186047433225, 10716241342240, 697053065658411, 50827694884298784, 4129325095108122637, 371782656333674104624, 36918345387693628911375, 4025196918605160943576576, 479796375191949916361466897

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

此外，在n个标记顶点上所有有向图的自同态的总数等于1。 -马克斯·阿列克塞耶夫2015年1月9日

对于较大的n，似乎比较难计算。（a（n）-n^n）/2总是一个整数，因为它给出了不同交换函数的无序对的数量。

如Holloway和Shattuck（2015）所证明的，a（n）可被n整除。

发件人乔格·阿恩特2014年7月21日：（开始）

将右侧的fg=gf乘以f得到fgf=gff，并使用f（gf）=f（fg）=ffg得到ffg=gff；迭代以查看所有k>=1的f^k g=g f^k；通过对称性g^kf=fg^k也成立。

更一般地说，如果X和Y是字母{f，g}上长度为w的单词，那么只要这两个单词都包含j个符号f和k个符号g（以及j+k=w），那么X=Y（作为函数组合）。（结束）

具有相同映射模式的函数具有相同数量的交换函数，因此无需检查每对。 -马丁·富勒2015年2月1日

链接

马丁·富勒，n=0..20时的n，a（n）表

Joerg Arndt，a（3）=141对映射[3]->[3]

斯蒂芬·巴克利，具有指定交换概率的最小阶半群, 04-03-2013. -W·埃德温·克拉克2014年7月21日

马丁·富勒，A001372（6）=130映射模式中的a（6）

M.Holloway和M.Shattuck，有限集上的交换函数对, 2015.

数学溢出，n个符号上的两个随机映射交换的概率是多少？, 2013. -W·埃德温·克拉克2014年7月21日

数学溢出，计算和理解通勤功能, 2010.

例子

a（2）=10对映射[2]->[2]为：

01: [ 1 1 ] [ 1 1 ]

02: [ 1 1 ] [ 1 2 ]

03: [ 1 2 ] [ 1 1 ]

04: [ 1 2 ] [ 1 2 ]

05: [ 1 2 ] [ 2 1 ]

06: [ 1 2 ] [ 2 2 ]

07: [ 2 1 ] [ 1 2 ]

08: [ 2 1 ] [ 2 1 ]

09: [ 2 2 ] [ 1 2 ]

10: [ 2 2 ] [ 2 2 ]

-乔格·阿恩特2014年7月22日

数学

（*此暴力代码允许获得一些条件*）

a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，模[{f，g，T}，T=元组[Range[n]，n]；表[f=T[[j，#]]&；g=温度[[k，#]]&；表[True，{n}]==表[f[g[i]]==g[f[i]]，{i，n}]，{j，n^n}，{k，n^n}]//展平//计数[#，True]&]]；

表[打印[n，“”，a[n]]；a[n]，{n，0，5}](*Jean-François Alcover公司2022年9月24日*）

交叉参考

A053529号是排列的类似计数。245529元用于与函数交换的置换。

囊性纤维变性。A000312号,A001372号,A239749型-A239785型,A239836型-A239841型.

上下文中的序列：A343689型 A277372号 A380842型*A245988型 A184710号 A263055型

相邻序列：A181159号 A181160号 A181161号*A181163号 A181164号 A181165号

关键词

坚硬的,非n,美好的

作者

杰弗里·诺登2010年10月7日

扩展

a（11）-a（20）来自马丁·富勒2015年2月1日

状态

经核准的