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| A181162号 |
| 交换函数数：从{1..n}到自身的函数的有序对（f，g）的数量，使得fg=gf（即f（g（i））=g（f（i）。 |
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36
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1, 1, 10, 141, 2824, 71565, 2244096, 83982199, 3681265792, 186047433225, 10716241342240, 697053065658411, 50827694884298784, 4129325095108122637, 371782656333674104624, 36918345387693628911375, 4025196918605160943576576, 479796375191949916361466897
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于较大的n，似乎比较难计算。（a（n）-n^n）/2总是一个整数，因为它给出了不同交换函数的无序对的数量。
如Holloway和Shattuck（2015）所证明的，a（n）可被n整除。
将右侧的fg=gf乘以f得到fgf=gff，并使用f（gf）=f（fg）=ffg得到ffg=gff；迭代以查看所有k>=1的f^k g=g f^k；通过对称性g^kf=fg^k也成立。
更一般地说，如果X和Y是字母{f，g}上长度为w的单词，那么只要这两个单词都包含j个符号f和k个符号g（以及j+k=w），那么X=Y（作为函数组合）。（结束）
具有相同映射模式的函数具有相同数量的交换函数，因此无需检查每对-马丁·富勒2015年2月1日
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链接
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例子
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a（2）=10对映射[2]->[2]为：
01: [ 1 1 ] [ 1 1 ]
02: [ 1 1 ] [ 1 2 ]
03: [ 1 2 ] [ 1 1 ]
04: [ 1 2 ] [ 1 2 ]
05: [ 1 2 ] [ 2 1 ]
06: [ 1 2 ] [ 2 2 ]
07: [ 2 1 ] [ 1 2 ]
08: [ 2 1 ] [ 2 1 ]
09: [ 2 2 ] [ 1 2 ]
10: [ 2 2 ] [ 2 2 ]
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数学
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（*此暴力代码允许获得一些条件*）
a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，模[{f，g，T}，T=元组[Range[n]，n]；表[f=T[[j，#]]&；g=温度[[k，#]]&；表[True，{n}]==表[f[g[i]]==g[f[i]]，{i，n}]，{j，n^n}，{k，n^n}]//展平//计数[#，True]&]]；
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交叉参考
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关键字
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坚硬的,非n,美好的
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作者
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扩展
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a（11）-a（20）来自马丁·富勒2015年2月1日
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状态
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经核准的
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