%I#58 2023年7月10日12:14:27

%S 1,1,4,18120840792075600887040108864001524096002235340800，

%电话：3688312320062892910080011769069312000230150688768000，

%电话：4833164464128000105639166144512000246491387670528000059600992003276800001525429559126753280000464026199993876480000

%N a（N）=N！*n的分区数。

%交换排列：Sym（n）中有序对（g，h）的数量，使gh=hg。

%C Sym（n）的所有循环子群的所有正规化子的阶的等价和_Olivier Gérard_，2012年4月4日

%C来自Gus Wiseman_，2019年1月16日：（开始）

%C也是具有从1到n的不同项的Young tableau数，其中Young tabeau是通过用正整数替换n的整数分区的Ferrers图中的点而获得的数组。例如，a（3）=18表格如下：

%C 123 213 132 312 231 321电话

%C、。

%C 12 21 13 31 23 32

%C 3 3 2 2 1 1

%C、。

%C 1 2 1 3 2 3

%C2 1 3 1 3 2

%C 3 3 2 2 1 1

%C（结束）

%D R.P.Stanley，枚举组合数学，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.12，解决方案。

%H T.D.Noe，n表，n=0..200时的a（n）</a>

%H M.Holloway，M.Shattuck，<a href=“http://puma.dimai.unifi.it/24/1/2.holloway_shattuck.pdf“>有限集上的交换函数对，PU.M.a，第24卷（2013年），第1期。

%H M.Holloway，M.Shattuck，<a href=“http://www.researchgate.net/profile/Mark_Shattuck/publication/272492907“>在有限集上交换函数对，Research Gate，2015。

%H R.P.Stanley，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2589191“>等分配对，问题10654，《美国数学月刊》，107（2000年4月），第368页解。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Young_tableau“>年轻的画面</a>

%例如F:Sum_{n>=0}x^n/（Product_{k=1..n}1-x^k）=exp（Sum_}n>=1}（x^n/n）/（1-x^n））_Joerg Arndt_，2011年1月29日

%F a（n）=和{k=1..n}（（n-1）/（n-k）！）*σ（k）*a（n-k）），n>0，a（0）=1。见A274760_Johannes W.Meijer，2016年7月28日

%F a（n）~平方（Pi/6）*exp（平方（2/3）*Pi*sqrt（n））*n^n/（2*exp_伊利亚·古特科夫斯基，2016年7月28日

%p seq（计数（排列（n））*计数（分区（n），n=1..20）；#_Zerinvary Lajos，2006年10月16日

%p与（组合）：A053529：=进程（n）：n！*编号部分（n）结束：序列（A053529（n），n=0..20）；#_Johannes W.Meijer，2016年7月28日

%t表[PartitionsP[n]n！，{n，0，20}]（*_T.D.Noe_，2012年6月19日*）

%o（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（塞拉普拉斯（exp（总和（k=1，N，x^k/（1-x^k）/k）））

%o（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（serlaplace（总和（n=0，n，x^n/prod（k=1，n，1-x^k）））

%o（PARI）a（n）=n*数字部分（n）；\\_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2016年7月28日

%o（岩浆）a:=func<n|NumberOfPartitions（n）*Factorial（n）>；[0..25]]中的[a（n）:n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2019年1月17日

%o（Python）

%o来自数学导入阶乘

%o来自sympy导入npartitions

%o定义A053529（n）：返回阶乘（n）*npartitions（n）#_Chai Wah Wu_，2023年7月10日

%A362827的Y列k=2。

%Y参考A000041、A072169、A061256。

%Y序列计算从n集到自身的函数对：A053529、A181162、A239749-A239785、A239836-A239841。

%Y参见A000085、A117433、A153452、A296188、A323295、A323434、A32343。

%不，简单，好

%0、3

%A _N.J.A.Sloane，2000年1月16日