对于二维格，指数的不同导数格的个数n个由算术函数给出σ1(n个)它是的除数之和n个，包括1和n个.功能σ1(n个)以Dirichlet级数ζ作为其母函数(秒)ζ(秒−1）式中ζ(秒) = Σ∞n个=1n个−秒是Riemann zeta函数。那就是ζ(秒)ζ(秒−1) = Σ∞n个= 1 σ1(n个)n个−秒.发生以下情况的概率秒在二维晶格上随机选择的点不位于任何这样列举的导数晶格上，因此是[ζ(秒)ζ(秒− 1)]−1。三维等效结果为：算术函数∑d日|n个[不适用于]2σ1(d日)，其中总和超过除数d日属于n个，生成函数ζ(秒)ζ(秒− 1)ζ(秒−2）和概率[ζ(秒)ζ(秒−1）ζ(秒− 2) ]−1应用于倒易晶格，这提供了一种估计强反射的这种特殊非本原排列是否偶然发生的方法。这种数论方法可用于一般情况下导数格的计数。然而，在实际中考虑潜在子格时，只有属于同一劳厄类的子格才有意义，在这种情况下，一般公式只适用于劳厄类
。对于所有其他空间组，必须考虑选择的影响秒随机点以及通过衍射对称性与其相关的所有其他点。这导致了对于具有相同Patterson对称性的空间群，即Laue类和晶格类型，生成的函数是相同的。在所有24种情况下，表格为A类(秒)/F类(秒)其中F类仅依赖于劳厄类，是无穷级数的乘积，主要是zeta函数，但也包括Dirichlet函数L（左）功能。A类(秒)反过来，从晶格类型派生而来，但根据劳厄类中可用作潜在子晶格的其他晶格类型而有所不同。它表示对无穷乘积形式的一个素数项的调整F类，它是第页=单斜、正交、四方和立方晶体类别中的2项，以及第页=三角类和六角形类中的3项。有关生成函数、算术函数和概率的大量结果在表中给出。
