显示找到的24个结果中的1-10个。
1, 17, 33, 49, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, 257, 273, 289, 305, 321, 337, 353, 369, 385, 401, 417, 433, 449, 465, 481, 497, 513, 529, 545, 561, 577, 593, 609, 625, 641, 657, 673, 689, 705, 721, 737, 753, 769, 785, 801, 817, 833, 849
评论
恒等式（16*n+1）^2-（16*n ^2+2*n）*（4）^2=1可以写成（n+1）^2-A158056号（n） *（4）^2=1-文森佐·利班迪2012年2月9日
这个序列给出了18次方（或十八次方）的gnomonic数。建议的名称托德·西尔维斯特里，2014年11月22日
配方奶粉
a（n）=16*n+1。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2），a（0）=1，a（1）=17。
总尺寸：（1+15*x）/（1-x）^2-文森佐·利班迪2014年11月23日
数学
线性递归[{2，-1}，{1，17}，60]
a[n_整数/；n>=0]：=16 n+1(*托德·西尔维斯特里2014年11月22日*）
系数列表[级数[（1+15x）/（1-x）^2，{x，0，60}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[1,17]；[n le 2选择I[n]else 2*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..50]]；
（鼠尾草）[16*n+1代表n in（0..60）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月18日
（GAP）列表（[0..60]，n->16*n+1）#G.C.格鲁贝尔2019年9月18日
0, 1, 9, 18, 34, 51, 75, 100, 132, 165, 205, 246, 294, 343, 399, 456, 520, 585, 657, 730, 810, 891, 979, 1068, 1164, 1261, 1365, 1470, 1582, 1695, 1815, 1936, 2064, 2193, 2329, 2466, 2610, 2755, 2907, 3060, 3220, 3381, 3549, 3718, 3894, 4071, 4255, 4440, 4632
评论
从0开始，沿0、9……方向读取行，找到序列。。。和从1开始的直线，在方向1，18。。。，在顶点为三角形数的方形螺旋中A000217号.
配方奶粉
按行读取数组：第n行给出8*n^2+n，8*（n+1）^2-7*（n+1）。
通用名称：-x*（7*x+1）/（（x-1）^3*（x+1））-科林·巴克2012年10月16日
a（n）=2*n^2+（7/2）*n+（3/4）*（（-1）^n-1）-肖恩·欧文2022年7月14日
例子
数组开始：
0, 1;
9, 18;
34, 51;
75, 100;
...
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A046092号,A051870号,A139275号,A077221号,A139592号,A139593号,A139595号,A139596号,A139597号,A139598号.
方阵T（n，k）=n*（k-1）*k/2+k，由非负数和多边形组成，由向上的反对角线读取。
+10
49
0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 3, 0, 1, 4, 6, 4, 0, 1, 5, 9, 10, 5, 0, 1, 6, 12, 16, 15, 6, 0, 1, 7, 15, 22, 25, 21, 7, 0, 1, 8, 18, 28, 35, 36, 28, 8, 0, 1, 9, 21, 34, 45, 51, 49, 36, 9, 0, 1, 10, 24, 40, 55, 66, 70, 64, 45, 10, 0, 1, 11, 27, 46, 65, 81, 91, 92, 81, 55, 11
评论
多边形数的通式是P（n，k）=（n-2）*（k-1）*k/2+k，其中P（n，k）是第k个n边形数。
配方奶粉
T（n，k）=n*（k-1）*k/2+k。
G.f.：y*（1-x-y+2*x*y）/（（1-x）^2*（1-y）^3）。
例如：exp（x+y）*y*（2+x*y）/2。（结束）
例子
非负数和多边形数的方形数组开始于：
=========================================================
A A。A A A A
....................... 0 0 . . 0 0 1 1
....................... 0 0 . . 1 1 3 3
....................... 0 0 . . 6 7 9 9
....................... 0 0 . . 9 3 6 6
....................... 0 1 . . 5 2 0 0
....................... 4 2 . . 7 9 6 7
=========================================================
非负面信息。A001477号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
三角形。。A000217号: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...
方块。。。。。。A000290型: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
五角大楼。。A000326号: 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, ...
六边形。。。A000384号: 0, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, ...
庚烷。。A000566号: 0, 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, ...
八角形。。。A000567号: 0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, ...
9角。。。。。A001106号: 0, 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, ...
10年前。。。。A001107号: 0, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, ...
11角。。。。A051682号: 0, 1, 11, 30, 58, 95, 141, 196, ...
12角。。。。A051624号: 0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, ...
...
=========================================================
MAPLE公司
T： =（n，k）->n*（k-1）*k/2+k：
seq（seq（T（d-k，k），k=0..d），d=0..14）#阿洛伊斯·海因茨2018年10月14日
数学
T[n，k_]：=（n+1）*（k-1）*k/2+k；表[T[n-k-1，k]，｛n，0，11｝，｛k，0，n｝]//压扁(*罗伯特·威尔逊v，2009年7月12日*）
黄体脂酮素
（Python）
定义A139600行（n）：
x、 y=1，1
产量0
为True时：
产量x
x、 y=x+y+n，y+n
对于范围（8）中的n：
R=A139600行（n）
打印（[范围（11）中_的下一个（R）]）#彼得·卢什尼2019年8月4日
（岩浆）
T： =函数<n，k|k*（n*（k-1）+2）/2>；
（SageMath）
定义T（n，k）：返回k*（n*（k-1）+2）/2
0, 1, 15, 18, 46, 51, 93, 100, 156, 165, 235, 246, 330, 343, 441, 456, 568, 585, 711, 730, 870, 891, 1045, 1068, 1236, 1261, 1443, 1470, 1666, 1695, 1905, 1936, 2160, 2193, 2431, 2466, 2718, 2755, 3021, 3060, 3340, 3381, 3675, 3718, 4026, 4071, 4393, 4440, 4776, 4825
评论
此外，数字h使32*h+49是一个正方形。
等价地，i=0，-1，1，-2，2，-3，3。。。
无限多的方块属于这个序列。
广义18角（或十八角）数（见第三条注释）-奥马尔·波尔，2018年6月6日
乘积{n>=1}（1+x^（16*n-15））*（1+x ^（16*n-1））*-彼得·巴拉2020年12月10日
广义k边形数是第二个k边形数和交错的k边形数的正项，k>=5。它们也是由（k-4）和奇数的倍数构成的序列的部分和(A005408号)交错，k>=5。在这种情况下，k=18-奥马尔·波尔2021年4月25日
配方奶粉
外径：x^2*（1+14*x+x^2）/（（1+x）^2x（1-x）^3）。
例如：（3*（2*x+1）*exp（-x）+（8*x^2-3）*ex（x））/4。
a（n）=（8*（n-1）*n-3*（2*n-1）*（-1）^n-3）/4。
当n>=6时，a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）-韦斯利·伊万·赫特2020年12月18日
和{n>=2}1/a（n）=（8+7*（sqrt（2）+1）*Pi）/49。
Sum_{n>=2}（-1）^n/a（n）=8*log（2）/7+2*sqrt（2）*log（sqrt（2）+1）/7-8/49。（结束）
例子
100在序列中是因为100=25*（25+7）/8或100=4*（8*4-7）。
初始术语作为矩形螺旋顶点的图示：
46_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _18
| |
| 0 |
| |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
| 1 15
|
51
更一般地说，所有广义k角数都可以用这种螺旋表示，k>=5。在这种情况下，k=18。（结束）
数学
选择[表[（m（m+7））/8，{m，0，200}]，整数Q]（*或*）线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，15，18，46}，50](*哈维·P·戴尔2019年5月7日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
h=λm:m*（m+7）/8
return[h（m）for m in（0..len）if h（m，in ZZ）]
（岩浆）[0..200]|IsIntegral（t）中的t:m，其中t是m*（m+7）/8]；
0, 9, 34, 75, 132, 205, 294, 399, 520, 657, 810, 979, 1164, 1365, 1582, 1815, 2064, 2329, 2610, 2907, 3220, 3549, 3894, 4255, 4632, 5025, 5434, 5859, 6300, 6757, 7230, 7719, 8224, 8745, 9282, 9835, 10404, 10989, 11590, 12207, 12840
评论
从0开始，沿0，9，…，方向读取行，找到序列，。。。，在顶点为三角形数的方形螺旋中A000217号.
配方奶粉
a（n）=8*n^2+n。
形式为a（n）=8*n^2+c*n的序列具有生成函数x{c+8+（8-c）x}/（1-x）^3和递归a（n。二项式逆变换为0，c+8，16，0，0。。。（0续）。这适用于A139271号-A139278号，阳性或阴性c-R.J.马塔尔2008年5月12日
a（n）=16*n+a（n-1）-7，n>0，a（0）=0-文森佐·利班迪2010年8月3日
和{n>=1}1/a（n）=8-（1+sqrt（2））*Pi/2-4*log-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月21日
通用：x*（7*x+9）/（1-x）^3。
例如：（8*x^2+9*x）*exp（x）。（结束）
数学
表[n（8n+1），{n，0，40}](*布鲁诺·贝塞利2016年9月21日*）
线性递归[{3，-3，1}，{0，9，34}，50](*哈维·P·戴尔2020年4月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n*（8*n+1）\\阿尔图·阿尔坎2016年9月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A014634号,A014635号,A033585美元,A033586号,A033587号,A035008美元,A051870号,A069129号,A085250型,A072279号,A139272号,A139273号,A139274号,A139276号,A139278号,A139279号,A139280号,A139281号,A139282号.
0, 2, 20, 54, 104, 170, 252, 350, 464, 594, 740, 902, 1080, 1274, 1484, 1710, 1952, 2210, 2484, 2774, 3080, 3402, 3740, 4094, 4464, 4850, 5252, 5670, 6104, 6554, 7020, 7502, 8000, 8514, 9044, 9590, 10152, 10730, 11324, 11934, 12560
评论
十次方数的两倍（或十次方数的两倍）-奥马尔·波尔2008年5月15日
a（n）是n维立方晶格中经过4步后第一次到达原点的行走次数-谢尔·卡潘2023年3月20日
配方奶粉
a（n）=8*n^2-6*n。
形式为a（n）=8*n^2+c*n的序列具有生成函数x{c+8+（8-c）x}/（1-x）^3和递推式a（n）=3a（n-1）-3a（n-2）+a（n-3）。二项式逆变换为0，c+8，16，0，0。。。（0续）。这适用于A139271号-139278英镑，正或负c-R.J.马塔尔2008年5月12日
a（n）=16*n+a（n-1）-14（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年8月3日
通用名称：（2*x）*（7*x+1）/（1-x）^3。
例如：（8*x^2+2*x）*exp（x）。（结束）
和{n>=1}1/a（n）=Pi/12+log（2）/2-阿米拉姆·埃尔达尔2023年3月28日
数学
表[8n^2-6n，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{3，-3，1}，{0，2，20}，50](*哈维·P·戴尔2016年9月26日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A014634号,A014635号,A033585美元,A033586号,A033587号,A035008美元,A051870号,A069129号,A085250型,139272英镑,139273英镑,A139274号,A139275号,A139276号,A139278号,A139279号,A139280号,A139281号,139282英镑.
0, 5, 26, 63, 116, 185, 270, 371, 488, 621, 770, 935, 1116, 1313, 1526, 1755, 2000, 2261, 2538, 2831, 3140, 3465, 3806, 4163, 4536, 4925, 5330, 5751, 6188, 6641, 7110, 7595, 8096, 8613, 9146, 9695, 10260, 10841, 11438, 12051, 12680
评论
此外，形式d的数字序列*A000217号具有生成函数x*（5+（d-5）*x）/（1-x）^3的（n-1）+5*n；二项式逆变换为0,5，d，0,0，。。（0续）。请参见交叉参考-布鲁诺·贝塞利2011年2月11日
配方奶粉
a（n）=8*n^2-3*n。
形式为a（n）=8*n^2+c*n的序列具有生成函数x{c+8+（8-c）x}/（1-x）^3和递归a（n。二项式逆变换为0，c+8，16，0，0。。。（0续）。这适用于A139271号-A139278号，正或负c-R.J.马塔尔2008年5月12日
当n>0时，a（n）=16*n+a（n-1）-11，a（0）=0-文森佐·利班迪，2010年8月3日
通用格式：x*（5+11*x）/（1-x）^3。
a（0）=0，a（1）=5，a（2）=26；对于n>2，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-哈维·P·戴尔2012年2月2日
例如：（8*x^2+5*x）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2017年7月18日
求和{n>=1}1/a（n）=4*log（2）/3-（sqrt（2）-1）*Pi/6-sqrt（二）*arccoth（二）/3-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月3日
数学
表[n（8n-3），{n，0，40}]（*或*）线性递归[{3，-3，1}，{0，5，26}，40](*哈维·P·戴尔2012年2月2日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[n*（8*n-3）：n in[0..40]]//布鲁诺·贝塞利2011年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A014634美元,A014635美元,A033585美元,A033586号,A033587号,A035008美元,A051870号,A069129号,A085250型,A072279美元,A139272号,A139274号,139275英镑,A139276号,A139278号,A139279号,A139280号,A139281号,A139282号.
参考形式n*（d*n+10-d）/2的编号：A008587号,A056000型,A028347号,A140090型,A014106号,A028895号,A045944号,A186029号,A007742号,A022267号,A033429号,A022268号,A049452号,A186030号,A135703型,A152734号.
由升序反对角线读取的多边形数的平方数组：T（n，k）=（n+1）*（k-1）*k/2+k。
+10
16
0, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 1, 4, 6, 0, 1, 5, 9, 10, 0, 1, 6, 12, 16, 15, 0, 1, 7, 15, 22, 25, 21, 0, 1, 8, 18, 28, 35, 36, 28, 0, 1, 9, 21, 34, 45, 51, 49, 36, 0, 1, 10, 24, 40, 55, 66, 70, 64, 45, 0, 1, 11, 27, 46, 65, 81, 91, 92, 81, 55, 0, 1, 12, 30, 52, 75, 96, 112, 120, 117, 100, 66
评论
多边形数的一般公式是P（n，k）=（n-2）（k-1）k/2+k，其中P（n、k）是第k个n边形数-奥马尔·波尔2008年12月21日
配方奶粉
T（n，k）=（n+1）*（k-1）*k/2+k，n>=0，k>=0-奥马尔·波尔2009年1月7日
t（n，k）=（k/2）*（（k-1）*（n-k+1）+2），其中t（n、k）是通过递增反对偶读取的数组。
和{k=0..n}（-1）^k*t（n，k）=（-1）*A117142号（n） ●●●●。
求和{k=0..n}t（n-k，k）=（2*n^4+34*n^2+48*n-15+3*（-1）^n*（2*n ^2+16*n+5））/384。（结束）
例子
多边形数字的方形数组开始于：
========================================================
三角形。。A000217号: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,
方块。。。。。。A000290型: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,
五角大楼。。A000326号: 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70,
六边形。。。A000384号: 0, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91,
庚烷。。A000566号: 0, 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112,
八角形。。。A000567号: 0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133,
9角。。。。。A001106号: 0, 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154,
10角。。。。A001107号: 0, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175,
11角。。。。A051682号: 0, 1, 11, 30, 58, 95, 141, 196,
12角。。。。A051624号: 0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217,
依此类推。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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数学
T[n，k_]：=（n+1）*（k-1）*k/2+k；表[T[n-k，k]，｛n，0，11｝，｛k，0，n｝]//压扁(*罗伯特·威尔逊v2009年7月12日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
T： =函数<n，k|k*（（n+1）*（k-1）+2）/2>；
（SageMath）
定义T（n，k）：返回k*（（n+1）*（k-1）+2）/2
0, 15, 46, 93, 156, 235, 330, 441, 568, 711, 870, 1045, 1236, 1443, 1666, 1905, 2160, 2431, 2718, 3021, 3340, 3675, 4026, 4393, 4776, 5175, 5590, 6021, 6468, 6931, 7410, 7905, 8416, 8943, 9486, 10045, 10620, 11211, 11818, 12441, 13080
评论
通过读取段（0，15）和从15开始的直线，在方向15，46。。。，在顶点为三角形数的方形螺旋中A000217号.
配方奶粉
a（n）=8*n^2+7*n。
形式为a（n）=8*n^2+c*n的序列具有生成函数x{c+8+（8-c）x}/（1-x）^3和递归a（n）=3a（n-1）-3a（n-2）+a（n-3）。二项式逆变换为0，c+8，16，0，0。。。（0续）。这适用于A139271号-A139278号，正或负c-R.J.马塔尔2008年5月12日
a（n）=16*n+a（n-1）-1（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年8月3日
通用：x*（x+15）/（1-x）^3。
例如：（8*x^2+15*x）*exp（x）。（结束）
求和{n>=1}1/a（n）=8/49+（sqrt（2）+1）*Pi/14-4*log（2）/7-sqrt-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月17日
数学
表[n（8n+7），{n，0，40}]（*或*）线性递归[{3，-3，1}，{0，15，46}，50](*哈维·P·戴尔2015年10月7日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A014634美元,A014635号,A033585美元,A033586美元,A033587美元,A035008美元,A051870号,A069129号,A085250型,A072279号,A139272号,A139273号,A139274号,A139275号,139276英镑,A139277号,A139279号,A139280号,A139281号,A139282号.
0, 3, 22, 57, 108, 175, 258, 357, 472, 603, 750, 913, 1092, 1287, 1498, 1725, 1968, 2227, 2502, 2793, 3100, 3423, 3762, 4117, 4488, 4875, 5278, 5697, 6132, 6583, 7050, 7533, 8032, 8547, 9078, 9625, 10188, 10767, 11362, 11973, 12600
配方奶粉
a（n）=8*n^2-5*n。
形式为a（n）=8*n^2+c*n的序列具有生成函数x{c+8+（8-c）x}/（1-x）^3和递归a（n）=3a（n-1）-3a（n-2）+a（n-3）。二项式逆变换为0，c+8，16，0，0。。。（0续）。这适用于A139271号-A139278号，正或负c-R.J.马塔尔2008年5月12日
a（n）=16*n+a（n-1）-13，n>0，a（0）=0-文森佐·利班迪2010年8月3日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
G.f.：x*（13*x+3）/（1-x）^3。
例如：（8*x^2+3*x）*exp（x）。（结束）
求和{n>=1}1/a（n）=（（sqrt（2）-1）*Pi+8*log（2）-2*sqrt-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月17日
数学
表[n*（8*n-5），{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年7月18日*）
线性递归[{3，-3，1}，{0，3，22}，50](*哈维·P·戴尔2024年1月13日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A014634号,A014635号,A033585美元,A033586号,A033587号,A035008美元,A051870号,A069129,A085250美元,A072279号,A139273号,A139274号,A139275号,A139276号,A139278号,A139279号,139280英镑,A139281号,A139282号.
参考形式n*（n*k-k+6））/2的数字，此序列是k=16的情况：见注释行A226492型.
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