搜索： a051673-编号：a051673
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A005902号
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| 中心二十面体（或立方八面体）数，也是f.c.c.晶格的水晶球序列。
（原名M4898）
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+10
86
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1, 13, 55, 147, 309, 561, 923, 1415, 2057, 2869, 3871, 5083, 6525, 8217, 10179, 12431, 14993, 17885, 21127, 24739, 28741, 33153, 37995, 43287, 49049, 55301, 62063, 69355, 77197, 85609, 94611, 104223, 114465, 125357, 136919, 149171, 162133, 175825, 190267, 205479
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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在某些化学上下文中称为“幻数”。
等于[1，12，30，20，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年8月1日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter，《多面体数》，R.S.Cohen、J.J.Stachel和M.W.Wartofsky编辑，《为德克·斯特鲁克撰写：纪念德克·斯特鲁克的科学、历史和政治论文》，雷德尔，多德雷赫特，1974年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
尼古拉斯·加斯蒂诺（Nicolas Gastineau）、奥利维尔·托格尼（Olivier Togni）、，面心立方网格d次幂的着色，arXiv:1806.08136[cs.DM]，2018年。
D.R.Herrick，主页（将这些数字显示为化学中簇的大小）
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3。
总尺寸：（x^3+9x^2+9x+1）/（x-1）^4。
例如：（1/3）*exp（x）*（10x^3+45x^2+36x+3）。
（完）
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例子
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a（4）=147=（1，3，3，1）点（1，12，30，20）=（1+36+90+20）-加里·亚当森2008年8月1日
G.f.=1+13*x+55*x^2+147*x^3+309*x^4+561*x^5+923*x^6+1415*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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f[n]：=（2n+1）（5n^2+5n+3）/3；数组[f，36，0](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，13，55，147}，50](*哈维·P·戴尔2015年10月8日*）
系数列表[级数[（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4，{x，0，50}]，x](*印地瑞尼Ghosh2017年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3}/*迈克尔·索莫斯2012年6月3日*/
（PARI）x='x+O（'x^50）；向量（（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4）\\印地瑞尼Ghosh2017年4月8日
（岩浆）[（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
（Python）
def a（n）：return（2*n+1）*（5*n**2+5*n+3）//3
打印（[a（n）代表范围（40）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月13日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，对于t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490美元,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号。
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,299265英镑; flu-e：A299272号,299273英镑; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,299261英镑; svh（奇异值）：299283英镑,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：299289元,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 120, 579, 1600, 3405, 6216, 10255, 15744, 22905, 31960, 43131, 56640, 72709, 91560, 113415, 138496, 167025, 199224, 235315, 275520, 320061, 369160, 423039, 481920, 546025, 615576, 690795, 771904, 859125, 952680, 1052791, 1159680
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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结构化多面体数是一种形状多面体数字。结构化多面体与规则形状多面体的不同之处在于，在任何迭代中都有适当的形状多边形面，即规则截断八面体（n=2）的六角形面上有7个点，而结构化截断八面体内有6个点，就像六角形（n=2.）一样。与规则的图形多边形一样，结构化多面体似乎起源于一个顶点，由于许多多面体具有不同的顶点（五边形菱形有2个“极”顶点和5个相邻顶点，5个“赤道”顶点和4个相邻顶点），这些多面体有多个结构化数字序列，依赖于“顶点结构”，每个顶点都等于一个顶点本身加上其相邻顶点。对于多结构多面体，符号“结构化多面体”（顶点结构x）用于区分交替顶点，其中VS表示顶点结构。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/6）*（222*n^3-312*n*2+96*n）。
a（n）=（1+（n-1））*（1+22*（n-1；
例如：x*（1+116*x+105*x^2）/（1-x）^4。（完）
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，120，579，1600}，40](*哈维·P·戴尔2019年3月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（1+（n-1））*（1+22*（n-1//文森佐·利班迪2011年7月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 12, 43, 104, 205, 356, 567, 848, 1209, 1660, 2211, 2872, 3653, 4564, 5615, 6816, 8177, 9708, 11419, 13320, 15421, 17732, 20263, 23024, 26025, 29276, 32787, 36568, 40629, 44980, 49631, 54592
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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中心多边形数的三维模拟。
同样作为a（n）=（1/6）*（10*n^3-4*n），n>0：结构化五边形反菱形数（顶点结构11）（Cf。A051673号=交替顶点A100188号=结构化防钻石；A100145号有关结构化数字的更多信息）James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
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参考文献
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E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社（2012），第140页。
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+8*x+x^2）/（1-x）^4-科林·巴克2012年1月8日
例如：（x/3）*（3+15*x+5*x^2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2017年9月1日
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n*（5*n^2-2）/3:n in[0.50]]//文森佐·利班迪2011年5月15日
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交叉参考
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1/12*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号,A006003号,A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,A062025型,A063521号,A063522号,A063523美元。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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阿尔伯特·里奇（Albert_Rich（AT）msn.com）
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状态
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经核准的
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1, 3, 9, 7, 15, 25, 13, 23, 35, 49, 21, 33, 47, 63, 81, 31, 45, 61, 79, 99, 121, 43, 59, 77, 97, 119, 143, 169, 57, 75, 95, 117, 141, 167, 195, 225, 73, 93, 115, 139, 165, 193, 223, 255, 289, 91, 113, 137, 163, 191, 221, 253, 287, 323, 361, 111, 135, 161, 189, 219, 251, 285, 321, 359, 399, 441
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（n+k）^2-3*n-k+1。
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例子
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取第n对角线的前n个元素（西北到
东南方向）
将其写为右侧三角形的第n行。
. 1: 1 1
. 2: 3 _ 3 9
. 3: 7 9 __ 7 15 25
. 4: 13 15 __ __ 13 23 35 49
. 5: 21 23 25 __ __ 21 33 47 63 ..
. 6: 31 33 35 __ __ __ 31 45 61 .. .. ..
. 7: 43 45 47 49 __ __ __ 43 59 .. .. .. .. ..
8:57 59 61 63 __ __ __ __ 57。
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数学
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表[（n+k）^2-3*n-k+1，{n，15}，{k，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2024年3月10日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a214661 n k=a214661_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a214661_row n=a214661 _ tabl！！（n-1）
a214661_tabl=zip带take[1..]$transpose$map reverse a176271_tabl
（岩浆）[（n+k）^2-3*n-k+1:k in[1..n]，n in[1..15]]//G.C.格鲁贝尔2024年3月10日
（SageMath）展平（[[（n+k）^2-3*n-k+1用于范围（1，n+1）中的k）]用于范围（1,16）中的n）//G.C.格鲁贝尔2024年3月10日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A100189号
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| 赤道结构元反钻石数，是赤道结构n次方反钻石数序列中的第n个数。 |
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+10
三
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1, 6, 27, 92, 245, 546, 1071, 1912, 3177, 4990, 7491, 10836, 15197, 20762, 27735, 36336, 46801, 59382, 74347, 91980, 112581, 136466, 163967, 195432, 231225, 271726, 317331, 368452, 425517, 488970, 559271, 636896
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/6）*（4*n^4-12*n^3+20*n^2-6*n）。
a（1）=1，a（2）=6，a（3）=27，a（4）=92，a（5）=245，a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（4-4）+a（n-5）-哈维·P·戴尔2011年7月5日
通用格式：x*（1+x）*（1%7*x^2）/（1-x）^5-科林·巴克2012年1月19日
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例子
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没有1或2正方反钻石，因此1和（2n+2）被用作第一和第二项，因为所有序列都是这样开始的。
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数学
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表[（4n^4-12n^3+20n^2-6n）/6，{n，40}]（*或*）线性递归[{5，-10，-10，-5，1}，{1，6，27，92，245}，40](*哈维·P·戴尔2011年7月5日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（1/6）*（4*n^4-12*n^3+20*n^2-6*n）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2011年8月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
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状态
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经核准的
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0, 1, 14, 53, 132, 265, 466, 749, 1128, 1617, 2230, 2981, 3884, 4953, 6202, 7645, 9296, 11169, 13278, 15637, 18260, 21161, 24354, 27853, 31672, 35825, 40326, 45189, 50428, 56057, 62090, 68541, 75424, 82753, 90542, 98805, 107556, 116809, 126578, 136877
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（7*n^3-3*n^2-n）/3。
通用格式：x*（1+10*x+3*x^2）/（1-x）^4。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。（完）
例如：（x/3）*（3+18*x+7*x^2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2024年3月9日
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MAPLE公司
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数学
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表[（7n^3-3n^2-n）/3，{n，0，50}](*韦斯利·伊万·赫特2015年4月11日*）
线性递归〔｛4，-6，4，-1｝，｛0，1，14，53｝，51〕(*G.C.格鲁贝尔2024年3月9日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a214659 n=（（7*n-3）*n-1）*n`div`3
（岩浆）[（7*n^3-3*n^2-n）/3:n in[0.50]]//韦斯利·伊万·赫特2015年4月11日
（SageMath）[（7*n^3-3*n^2-n）/3代表范围（51）内的n]#G.C.格鲁贝尔2024年3月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 253, 49141, 9533161, 1849384153, 358770992581, 69599723176621, 13501987525271953, 2619315980179582321, 508133798167313698381, 98575337528478677903653, 19123107346726696199610361
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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M.Gardner，《时间旅行和其他数学困惑》。弗里曼，纽约，1988年，第20页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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通用格式：（1+58x+x^2）/（（x-1）（1-194x+x*2））-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月23日
a（n）=194*a（n-1）-a（n-2）+60（n>2）。
a（n）=（3*（（7+4*sqrt（3））^（2*n-1）+（7-4*sqert（3），^（2-n-1））-10）/32（n>0）。
（完）
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MAPLE公司
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A006060号：=-（1+58*z+z**2）/（z-1）/（z**2-194*z+1）；#推测（正确）西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a： =n->（矩阵（[[253，1，1]]）。矩阵（[195,1,0]，[-195,0,1]，[1,0,0]]）^n）[1,3]：序列（a（n），n=1..20）#阿洛伊斯·海因茨2008年8月14日
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数学
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a006060={}；做[
如果[长度[a006060]<2，附加到[a00606，1]，
附加到[a006060，194*a006060[[-1]]+60-a006060-[[-2]]]，{n，
20}]; 表格形式[转置[列表[范围[长度[a006060]]，a006060]](*迈克尔·德弗利格*)
线性递归[{195，-195，1}，{1，253，49141}，20](*哈维·P·戴尔2017年1月12日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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