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搜索: a000107-编号:a000107
显示找到的16个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A269800型 的卷积A000107号A027852号. +20
0, 0, 1, 3, 10, 30, 91, 268, 790, 2308, 6737, 19609, 57044, 165796, 481823, 1400028, 4068577, 11825459, 34380152, 99981942, 290854486, 846397344, 2463892294, 7174933683, 20900764811, 60904875999, 177535250815, 517673673674, 1509950058629, 4405547856394, 12857716906991 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.4
评论
这将计算一对圆接触的平面中n个嵌套圆的排列。a(2)=1,因为(唯一的)一对必须接触。a(3)=3,因为第三个圆包围接触对,或者位于其中一个接触圆内,或者与接触对完全分离。
链接
文森佐·利班迪,n=0..500时的n,a(n)表
R.J.Mathar,平面上非相交圆的拓扑不同集,arXiv:1603.00077[math.CO](2016),行总和表8。
数学
b[0]=0;b[1]=1;b[n]:=b[n]=和[Sum[db[d],{d,Divisors[j]}]b[n-j],{j,1,n-1}]/(n-1);
a7[n]:=a7[n]=b[n]+和[a7[n-i]b[i],{i,1,n-1}];
c[n_]:=c[n]=如果[n<=1,n,(总和[d c[d],{d,除数[j]}]c[n-j],{j,1,n-1}])/(n-1)];
a52[n_]:=(总和[c[i]c[n-i],{i,0,n}]+如果[Mod[n,2]==0,c[n/2],0])/2;
a[n_]:=和[a7[k]a52[n-k+1],{k,0,n+1}];
表[a[n],{n,0,30}](*Jean-François Alcover公司2018年12月16日,之后阿洛伊斯·海因茨在里面A000107号A027852号*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000107号,A027852号.
关键词
非n
作者
R.J.马塔尔2016年3月5日
状态
经核准的
A340310型 与的渐近性有关的常数的十进制展开式A000107号. +20
3, 6, 1, 7, 7, 8, 2, 5, 8, 3, 9, 0, 0, 2, 1, 2, 1, 9, 7, 9, 2, 6, 8, 8, 6, 2, 4, 7, 3, 1, 1, 9, 2, 4, 5, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 1, 2, 2, 1, 8, 1, 0, 1, 6, 8, 2, 1, 4, 1, 7, 8, 4, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 8, 3, 4, 2, 7, 8, 1, 0, 5, 6, 6, 7, 2, 5, 5, 9, 2, 4, 0, 9, 2, 4, 2, 8, 0, 6, 2, 8, 3, 1, 1, 6, 8, 7, 4, 3, 8, 4, 9, 6, 9, 6 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇,n=0..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
等于lim_{n->infinity}A000107号(n) *平方米(n)/A051491号^n.(名词)。
例子
0.36177825839002121979268862473119245527193122181016821417842109878342781...
交叉参考
囊性纤维变性。A000107号.
关键词
非n,欺骗
作者
状态
经核准的
A000312号 a(n)=n ^n;从n点到自身的标记映射数(内函数)。
(原名M3619 N1469)
+10
572
1, 1, 4, 27, 256, 3125, 46656, 823543, 16777216, 387420489, 10000000000, 285311670611, 8916100448256, 302875106592253, 11112006825558016, 437893890380859375, 18446744073709551616, 827240261886336764177, 39346408075296537575424, 1978419655660313589123979 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
还有n个节点上标记的尖根树(或脊椎动物)的数量。
对于n>=1,a(n)也是n X n(0,1)矩阵的数量,其中每行正好包含一个等于1的条目Avi Peretz(njk(AT)netvision.net.il),2001年4月21日
此外,(n+1)节点上标记的根树的数量,使得根低于其子节点。此外,(n+1)节点上交替标记的根有序树的数量,使得根低于其子节点塞德里克·乔夫(Chauve(AT)lacim.uqam.ca),2002年3月27日
其中p(n)=n的整数分区数,p(i)=n第i个分区的部分数,d(i)=n第i分区的不同部分数,pp(i,j)!))*((n!/(n-p(i)))/(乘积_{j=1..d(i)}m(i,j)!))-托马斯·维德2005年5月18日
方程x^y=y^x的所有有理解都由x给出,其中x<y=A000169号(n+1)/A000312号(n) ,年=A000312号(n+1)/A007778号(n) ,其中n=1、2、3-尼克·霍布森2006年11月30日
a(n)是以0为根的{0,1,2,…,n}上所有(n+1)^(n-1)棵树的叶子总数。例如,如果边指向远离根的方向,则{0,1,2}上的树是{0->1,0->2}、{0->1->2}、{0->2->1},并且总共包含(2)=4个叶子-大卫·卡伦2007年2月1日
极限{n->infinity}A000169号(n+1)/a(n)=经验(1)。收敛速度较慢,例如,需要n>74才能得到一个小数位的正确值,并且需要n>163才能得到其中的两个-阿隆索·德尔·阿特2011年6月20日
也是最小的k,使得二项式(k,n)可被n^(n-1)整除,n>0-米歇尔·拉格诺2013年7月29日
对于n>=2,a(n)以n为基数表示为“1后面跟着n个零”-R.J.卡诺2014年8月22日
n个字母的字母表中长度为n的单词的数量-乔格·阿恩特2015年5月15日
长度为n+1的主要停车功能数量-鲁伊·杜阿尔特2015年7月27日
概率密度函数p(x,m=q,n=q,mu=1)=A000312号(q) *E(x,q,q)和p(x,m=q,n=1,mu=q)=(A000312号(q)/A000142号(q-1))*x^(q-1A163931号,A274181型A008276号. -约翰内斯·梅耶尔2016年6月17日
满足本福德定律【Miller,2015年】-N.J.A.斯隆2017年2月12日
除了第一项(1,-4,-27,256,3125,-46656,…)之外,这个序列的有符号版本具有以下性质:对于每个素数p==1(mod 2n),(-1)^(n(n-1)/2)*n^n=A057077号(n) *a(n)总是模p的第2次幂剩余-宋嘉宁2018年9月5日
发件人朱哈尼·海诺2019年5月7日:(开始)
n^n既是Sum_{i=0..n}二项式(n,i)*(n-1)^(n-i)
和和{i=0..n}二项式(n,i)*(n-1)^(n-i)*i。
前者是常见的n面骰子掷数的二项式分布,根据所需面出现的次数0到n。后者是相同的,但每个项都乘以其数量。这意味着,如果银行为每一个拥有所选方的骰子支付玩家1个令牌,那么如果玩家支付1个令牌进入,这总是一场公平的游戏——银行和玩家平均都不会赢。
示例:
双面骰子(2枚硬币):4=1+2+1=1*0+2*1*2(从现在开始省略0);
三面骰子(3个长三角棱镜):27=8+12+6+1=12*1+6*2+1*3;
四边骰子(4个长方形棱镜或4个四面体):256=81+108+54+12+1=108*1+54*2+12*3+1*4;
五边形骰子(5个长五边形棱镜):3125=1024+1280+640+160+20+1=1280*1+640*2+160*3+20*4+1*5;
六面骰子(6个方块):46656=15625+18750+9375+2500+375+30+1=18750*1+9375*2+2500*3+375*4+30*5+1*6。
(结束)
对于每个n>=1,在一个(n)顶点上有一个图,其最大独立集的大小为n,其独立集序列是常数(具体来说,对于每个k=1,2,…,n,该图有n^n个大小为k的独立集)。没有具有此特性的小阶图(Ball等人2019)-大卫·加尔文2019年6月13日
对于n>=2和1<=k<=n,a(n)*(n+1)/4+a(n)*(k-1)*(n+1-k)/2*n等于所有字w=w(1)…的和。。。在以下数量的字母表{1,2,…,n}上长度为n的w(n):Sum_{i=1..w(k)}w(i)。灵感来自AMM中的问题12432(参见链接)-塞拉·弗里德2023年12月10日
参考文献
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,《组合物种和树状结构》,剑桥,1998年,第62、63、87页。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第173页,#39。
A.P.Prudnikov,Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev,“积分与级数”,第1卷:“初等函数”,第4章:“有限和”,纽约,Gordon和Breach科学出版社,1986-1992,等式(4.2.2.37)
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Kenny Lau,n=0..385时的n、a(n)表【T.D.Noe计算的前100项】
泰勒·鲍尔(Taylor Ball)、大卫·加尔文(David Galvin)、凯蒂·海瑞(Katie Hyry)和凯尔·温加特纳(Kyle Weingartner),独立集与匹配排列,arXiv:1901.06579[math.CO],2019年。
阿瑟·本杰明和弗里茨·朱克,另一种计算n^n的方法,SIAM J.离散数学。,第5卷,第3期(1992年),第377-379页-N.J.A.斯隆,2011年6月9日
H.波托姆利,初始术语说明.
H.J.Brothers和J.A.Knox,对数常数e的新闭式逼近《数学智能》,第20卷(4),1998年,第25-29页。(序列如公式(8)所示)
C.Chauve、S.Dulucq和O.Guibert,一些标记树的枚举《FPSAC/SFCA 2000会议录》(莫斯科),施普林格出版社,第146-157页。
弗兰克·埃勒曼,二项式变换图解.
何塞·玛丽亚·格劳和安东尼奥·奥尔勒·马塞恩,关于以b为基数的n^n的最后一位和最后一个非零位《韩国数学学会公报》,第51卷,第5期(2014年),第1325-1337页;arXiv预印本,arXiv:1203.4066[math.NT],2012年。
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史蒂文·米勒(编辑),“本福德定律的理论与应用”练习普林斯顿大学出版社,2015年。
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埃里克·魏斯坦的数学世界,哈达玛最大行列式问题.
埃里克·魏斯坦的数学世界,汉克尔矩阵.
迪米特里·茨万金,幂级数代数。。。,arXiv:math/0403092[math.AG],2004年。
配方奶粉
a(n-1)=-和{i=1..n}(-1)^i*i*n^(n-1-i)*二项式(n,i).-Yong Kong(ykong(AT)curagen.com),2000年12月28日
例如:1/(1+W(-x)),W(x)=兰伯特函数的主分支。
a(n)=和{k>=0}二项式(n,k)*Stirling2(n,k)*k!=和{k>=0}A008279号(n,k)*A048993号(n,k)=和{k>=0}A019538年(n,k)*A007318号(n,k)-菲利普·德莱厄姆2003年12月14日
例如:1/(1-T),其中T=T(x)是欧拉树函数(参见A000169号).
a(n)=A000169号(n+1)*A128433号(n+1,1)/A128434号(n+1,1)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月3日
关于分母为a(n)的幂级数的注记:设f(x)=1+Sum_{n>=1}x^n/n^n。然后作为x->infinity,f(x)~exp(x/e)*sqrt(2*Pi*x/e)-菲利普·弗拉乔莱2008年9月11日
例如:1-exp(W(-x)),偏移量为1,其中W(x)=Lambert函数的主分支-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年9月15日
a(n)=(n-1)*a(n-1-弗拉基米尔·舍维列夫2010年9月30日
偏移量为1时,例如f.是组成逆((x-1)*log(1-x))^(-1)=x+x^2/2!+4*x^3/3!+27*x^4/4!+-彼得·巴拉2011年12月9日
a(n)=n>0时的分母((1+1/n)^n)-Jean-François Alcover公司2013年1月14日
a(n)=A089072号(n,n)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月18日
a(n)=(n-1)^(n-1)*(2*n)+Sum_{i=1..n-2}二项式(n,i)*(i^i*(n-i-1)^(n-i-1)),n>1,a(0)=1,a(1)=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁,2014年11月28日
log(a(n))=lim{k->infinity}k*(n^(1+1/k)-n)-理查德·福伯格2015年2月4日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年6月18日:(开始)
和{n>=1}1/a(n)=1.291285997=A073009型.
和{n>=1}1/a(n)^2=1.063887103=A086648号.
和{n>=1}n/a(n)=1.879853862=A094082号.(结束)
A000169号(n+1)/a(n)->e,作为n->oo-丹尼尔·苏图2016年7月23日
a(n)=n*产品{k=1..n}二项式(n,k)/Product_{k=1.n-1}二项式(n-1,k)=n*A001142号(n)/A001142号(n-1)-托尼·福斯特三世2018年9月5日
a(n-1)=abs(pn(2-n)),对于n>2A055137号巴古拉的符号惯例-汤姆·科普兰,2019年11月15日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=A083648号. -阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月25日
Limit_{n->oo}(a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n-1))=e(请参阅Brothers/Knox链接)-哈兰·J·兄弟2021年10月24日
猜想:a(n)=Sum_{i=0..n}A048994号(n,i)*A048993号(n+i,n)对于n>=0;由Mike Earnest证明,参见链接A354797飞机. -沃纳·舒尔特,2022年6月3日和19日
例子
G.f.=1+x+4*x^2+27*x^3+256*x^4+3125*x^5+46656*x^6+823543*x^7+。。。
MAPLE公司
A000312号:=n->n^n:seq(A000312号(n) ,n=0..17);
数学
数组[#^#&,16](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年5月1日*)
表[Sum[StirlingS2[n,i]i!二项式[n,i],{i,0,n}],{n,0,20}](*杰弗里·克雷策2009年3月17日*)
a[n_]:=如果[n<1,Boole[n==0],n^n];(*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,n!级数系数[1/(1+LambertW[-x]),{x,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,n!系列系数[Nest[1/(1-x/(1-积分[#,x]))&,1+O[x],n],{x,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,With[{m=n+1},m!SeriesCoefficient[Inverse Series[级数[(x-1)Log[1-x],{x,0,m}]],m]];(*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=n^n};
(PARI)是(n)=我的(b,k=功率(n,&b));如果(k,对于(e=1,估值(k,b),如果(k/b^e==e,返回(1)));n==1\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月14日
(PARI){a(n)=my(a=1+O(x));如果(n<0,0,for(k=1,n,a=1/(1-x/(1-intformal(a)));n!*polcoeff(a,n))}/*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*/
(哈斯克尔)
a000312 n=n ^n
a000312_list=zipWith(^)[0..][0..]--莱因哈德·祖姆凯勒,2012年7月7日
(最大值)A000312号[n] :=如果n=0,则1其他n^n$
名单(A000312号[n] ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月29日*/
(Python)
定义A000312号(n) :返回n**n#柴华武2022年11月7日
交叉参考
三角形的第一列A055858号.行总和A066324美元.
囊性纤维变性。A002109号(部分产品)。
囊性纤维变性。A001923号(部分金额)。
囊性纤维变性。A056665号,A081721号,A130293号,A168658号,A275549号-A275558型(各种类型的内函数)。
囊性纤维变性。A174824号,A204688型.
囊性纤维变性。A055137号,A083648号.
关键词
非n,容易的,核心,美好的
作者
状态
经核准的
A339067型 行读取的三角形:T(n,k)是具有n个节点和k个根树的线性森林的数量。 +10
11
1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 5, 3, 1, 9, 12, 9, 4, 1, 20, 30, 25, 14, 5, 1, 48, 74, 69, 44, 20, 6, 1, 115, 188, 186, 133, 70, 27, 7, 1, 286, 478, 503, 388, 230, 104, 35, 8, 1, 719, 1235, 1353, 1116, 721, 369, 147, 44, 9, 1, 1842, 3214, 3651, 3168, 2200, 1236, 560, 200, 54, 10, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
T(n,k)是n个节点以两个互不可交换的节点为根,彼此之间距离为k-1的树的数量。
还有的卷积三角形A000081美元. -彼得·卢什尼2022年10月7日
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..200,扁平
配方奶粉
第k列的G.f.:t(x)^k,其中t(xA000081号.
和{k=1..n}k*T(n,k)=A038002型(n) ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2020年12月4日
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
2, 2, 1;
4, 5, 3, 1;
9, 12, 9, 4, 1;
20, 30, 25, 14, 5, 1;
48, 74, 69, 44, 20, 6, 1;
115, 188, 186, 133, 70, 27, 7, 1;
286, 478, 503, 388, 230, 104, 35, 8, 1;
719, 1235, 1353, 1116, 721, 369, 147, 44, 9, 1;
...
MAPLE公司
b: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,n,(加上(d*b(d),
d=数值[除数](j))*b(n-j),j=1..n-1))/(n-1))
结束时间:
T: =proc(n,k)选项记忆`如果`(k=1,b(n),(t->
加(T(j,T)*T(n-j,k-T),j=1..n-1))(iquo(k,2))
结束时间:
seq(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..12)#阿洛伊斯·海因茨2020年12月4日
#使用中的函数PMatrixA357368飞机。为n,k=0添加行和列。
PMatrix(10,A000081号); #彼得·卢什尼2022年10月7日
数学
b[n]:=b[n]=如果[n<2,n,(总和[d*b[d],{d,除数[j]}]*b[n-j],{j,1,n-1}])/(n-1)];
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[k==1,b[n],其中[{T=商[k,2]},和[T[j,T]*T[n-j,k-T],{j,1,n-1}]];
表[表[T[n,k],{k,1,n}],{n,1,12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2021年1月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(PARI)\\TreeGf为A000081号.
树Gf(N)={my(A=向量(N,j,1));对于(N=1,N-1,A[N+1]=1/N*和(k=1,N,sumdiv(k,d,d*A[d])*A[N-k+1]);x*Ser(A)}
列序列(n,k)={my(t=TreeGf(max(0,n+1-k));向量(t^k,-n)}
M(n,M=n)=Mat(向量(M,k,列序列(n,k)~))
{my(T=M(12));对于(n=1,#T~,print(T[n,1..n]))}
交叉参考
行和为A000107号.
T(2n-1,n)给出A339440型.
关键词
非n,
作者
安德鲁·霍罗伊德2020年12月3日
状态
经核准的
A000243号 具有n个节点的树的数量,其中2个已标记。
(原M2803 N1128)
+10
9
1, 3, 9, 26, 75, 214, 612, 1747, 4995, 14294, 40967, 117560, 337830, 972027, 2800210, 8075889, 23315775, 67380458, 194901273, 564239262, 1634763697, 4739866803, 13752309730, 39926751310, 115988095896, 337138003197 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
参考文献
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第138页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
R.J.Mathar,平面上非相交圆的拓扑不同集,arXiv:1603.00077[math.CO](2016),表5。
配方奶粉
a(n)=A000107号(n)-A000081号(n) ●●●●-克里斯蒂安·鲍尔1999年11月15日
G.f.:A(x)=B(x)^2/(1-B(x。A000081美元. -弗拉德塔·乔沃维奇2001年10月19日
a(n)=A000106号(n)+A304068型(n) ●●●●-布伦丹·麦凯2018年5月5日
MAPLE公司
b: =proc(n)选项记忆;如果n<=1,则n另外加上(k*b(k)*s(n-1,k),k=1..n-1)/(n-1)fi结束:s:=进程(n,k)选项记住;加法(b(n+1-j*k),j=1..iquo(n,k))结束:b:=proc(n)选项记忆;加法(b(k)*x^k,k=1..n)结束:a:=n->系数(级数(b(n-1)^2/(1-b(n-1)),x=0,n+1),x,n):序列(a(n),n=2..27)#阿洛伊斯·海因茨2008年8月21日
数学
b[n_]:=b[n]=如果[n<=1,n,和[k*b[k]*s[n-1,k],{k,1,n-1}]/(n-1)];s[n_,k_]:=s[n,k]=和[b[n+1-j*k],{j,1,商[n,k]}];B[n_]:=B[n]=和[B[k]*x^k,{k,1,n}];a[n]:=系数[级数[B[n-1]^2/(1-B[n-1'),{x,0,n+1}],x,n];表[a[n],{n,2,27}](*Jean-François Alcover公司,2012年1月25日,翻译自枫叶*)
交叉参考
第k列=第2列,共列A034799号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
来自的更多术语和新描述克里斯蒂安·鲍尔1999年11月15日
状态
经核准的
A008295年 按行读取的三角形:T(n,k)是带有n个顶点的部分标记根树的数量,其中k个被标记,0<=k<=n。 +10
9
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 9, 9, 4, 13, 34, 64, 64, 9, 35, 119, 326, 625, 625, 20, 95, 401, 1433, 4016, 7776, 7776, 48, 262, 1316, 5799, 21256, 60387, 117649, 117649, 115, 727, 4247, 22224, 100407, 373895, 1071904, 2097152, 2097152 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
T(n,k),其中n计算顶点,0<=k<=n计算标签-肖恩·欧文2018年3月22日
参考文献
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第134页。
链接
肖恩·A·欧文,n=0..527时的n、a(n)表
J.Riordan,标记的彩色树和彩色树的数量《数学学报》97(1957)211。
配方奶粉
例如:r(x,y)=T(n,k)*y^k*x^n/k!满足r(x,y)*exp(r(x))=(1+y)*r(xA000081号. -肖恩·欧文2018年3月22日
例子
三角形以T(0,0)开头:
否0 1 2 3 4 5 6
0 1
1 1 1
2 1 2 2
3 2 5 9 9
4 4 13 34 64 64
5 9 35 119 326 625 625
6 20 95 401 1433 4016 7776 7776
数学
m=9;r[_]=0;
Do[r[x_]=x Exp[Sum[r[x^k]/k,{k,1,j}]]+O[x]^j//正常,{j,1,m}];
r[x_,y_]=-产品日志[(-E^(-r[x]))r[x]-(r[x]y)/E^r[x4];
(系数列表[#,y]范围[0,指数[#,y]]!)&/@系数列表[r[x,y]+O[x]^m,x]/。{}->{1}//平坦//安静(*Jean-François Alcover公司2019年10月23日*)
交叉参考
主对角线为A000169号.
囊性纤维变性。A034799号.
关键词
非n,,美好的
作者
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2018年3月22日
姓名编辑人安德鲁·霍罗伊德2023年3月23日
状态
经核准的
A303833型 双根树:在2个不可区分的根上有n个节点的未标记树的数量。 +10
8
0, 1, 2, 6, 15, 43, 116, 329, 918, 2609, 7391, 21099, 60248, 172683, 495509, 1424937, 4102693, 11830006, 34148859, 98686001, 285459772, 826473782, 2394774727, 6944343654, 20151175658, 58513084011, 170007600051, 494230862633 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.:[g81(x)^2/{1-g81(x)}+(1+g81(x-))*g81(x^2)/{1-g81[x^2A000081号,g243的g.fA000243号和g107的g.fA000107号. -R.J.马塔尔,2018年5月2日
a(n)=A027852号(n)+A304067型(n) ●●●●-布伦丹·麦凯2018年5月5日
a(n)=A303840型(n+2)-A000081号(n) ●●●●-安德鲁·霍罗伊德2020年12月4日
MAPLE公司
a000081:=[1、1、2、4、9、20、48、115、286、719、1842、4766、12486、32973、87811、235381、634847、1721159、4688676、12826228、35221832、97055181、268282855、743724984、2067174645、5759636510、16083734329、45007066269、126186554308、354426847597];
g81:=加法(op(i,a000081)*x^i,i=1..nops(a000082));
克:=0;
nmax:=nops(a000081);
对于从0到nmax的m do
mhalf:=地板(m/2);
ghalf:=g81^(mhalf+1);
gcyc:=(ghalf^2+subs(x=x^2,ghalf))/2;
如果类型(m,奇数),则
gcyc:=gcyc*g81;
结束条件:;
g:=g+gcyc;
结束do:
泰勒(g,x=0,nmax);
gfun[系列列表](%)#R.J.马塔尔,2018年5月1日
黄体脂酮素
(PARI)TreeGf为A000081号作为g.f。
树Gf(N)={my(A=向量(N,j,1));对于(N=1,N-1,A[N+1]=1/N*和(k=1,N,sumdiv(k,d,d*A[d])*A[N-k+1]);x*Ser(A)}
序列(n)={my(t=TreeGf(n),t2=subst(t,x,x^2)+O(x*x^n));向量((2*t^2-1)/(1-t)+(1+t)/(1-t2),-n)/2}\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月4日
交叉参考
中的图子集A303831型参见。A000243号(可区分的根),A000055号(不生根)。
第三列,共列A294783型.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A214568型 按行读取的三角形:T(n,k)是将悬垂边添加到T(1<=k<=n)的顶点时,具有n个顶点的有根树T的数量,生成具有n+1个顶点的k个不同有根树。 +10
4
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 3, 0, 1, 1, 6, 6, 6, 0, 1, 3, 7, 11, 14, 12, 0, 1, 1, 11, 16, 29, 32, 25, 0, 1, 3, 11, 26, 46, 72, 75, 52, 0, 1, 2, 16, 27, 79, 122, 182, 177, 113, 0, 1, 3, 18, 42, 101, 217, 336, 457, 420, 247, 0, 1, 1, 20, 47, 149, 303, 621, 911, 1160, 1005, 548 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,10
评论
第n行包含n个条目。
和{k=1..n}T(n,k)=A000081号(n) =具有n个顶点的根树数。
和{k=1..n}k*T(n,k)=A000107号(n) ●●●●。
T(n,n)=A004111号(n) ●●●●。
T(n,3)=A032741号(n-1)=n-1的真除数;如果d是n-1的真除数(=边数),则考虑d个具有(n-1)/d边、根阶为1、高度为2的相同根树,并确定它们的根。
二元g.f.可以用Harary-Robinson的等式(4.2)计算-R.J.马塔尔2015年9月16日
链接
肖恩·A·欧文,n=1..44行三角形,扁平
F.Harary、R.W.Robinson、,同构因子分解VIII:可分树《组合数学》4(2)(1984)169-179。
配方奶粉
没有可用的公式。通过计算(使用Maple)根树(由其Matula-Goebel编号标识)的所需属性(使用A061775号A214567型).
二元g.f.T(x,y)=x*y*Product_{p>=1}Product_{k=1..p}(1+x^p*y^k/(1-x^p))^。这允许通过从T(x,y)=x*y(p=1)开始,并将每行的p增加1来增量计算序列中的行-肖恩·欧文2017年10月10日
例子
三角形开始:
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0、1、1、2;
0、1、2、3、3;
0, 1, 1, 6, 6, 6;
0, 1, 3, 7, 11, 14, 12;
0, 1, 1, 11, 16, 29, 32, 25;
第4行是0,1,1,2,因为具有4个顶点的四根树会生成具有5个顶点的2,3,4和4根树。
交叉参考
关键词
非n,
作者
Emeric Deutsch公司2012年7月26日
状态
经核准的
A246860型 迹(O)^(2n)的期望值,其中O是根据Haar度量随机选择的4X4正交矩阵。 +10
4
1, 3, 15, 105, 903, 8778, 92235, 1023165, 11821953, 141061206, 1727926291, 21634600078, 275950576450, 3576315994020, 46995014634435, 625082431593285, 8403885851894445, 114069364107664350, 1561609592248119645, 21543838447412548410, 299299110959202973710 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
2X2、3X3和5X5矩阵的相应序列为A001700号,A099251号、和A247304型.
a(n)是以循环作用为模的2n+2-gon中弦的三角剖分数。因此a(n)=A000108号(n) ^2个-A000107号(A000108号(n) -1)。第一部分A000108号(n) ^2表示由中和弦分隔的两个n+2个gon的cartes,第二部分是需要删除的重复连接-宇春记2020年8月11日
链接
数学溢出,正交矩阵迹的矩
配方奶粉
在MathOverflow链接中,Nathaniel Johnston推测a(n)=A000108号(n)*(A000108号(n) +1)/2-罗伯特·伊斯雷尔2020年1月17日
MAPLE公司
A246860型:=proc(n)return(1/8)*积分。。2*Pi),x=0。。2*Pi)/Pi^2+(1/2)*积分((1-cos(z)^2)*(2*cos(z))^(2*n),z=0。。2*Pi)/Pi结束进程;序列(A246860型(n) ,n=1。。21);
数学
a[n_]:=a[n]=(1/8)*积分[积分[(Cos[x]-Cos[y])^2*(2Cos[x]+2Cos[y];
表[打印[n,“”,a[n]];a[n],{n,1,21}](*Jean-François Alcover公司2023年2月5日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A000524号 具有n个节点的根树的数量,其中2个已标记。
(原名M1927 N0761)
+10
2, 9, 34, 119, 401, 1316, 4247, 13532, 42712, 133816, 416770, 1291731, 3987444, 12266845, 37627230, 115125955, 351467506, 1070908135, 3257389088, 9892759091, 30002923380, 90879555521, 274963755791, 831064788976 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
参考文献
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第134页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
配方奶粉
G.f.:A(x)=B(x)^3+2*B(xA000107号.
G.f.:A(x)=B(x)^2*(2-B(x。A000081号. -弗拉德塔·乔沃维奇2001年10月19日
MAPLE公司
b: =proc(n)选项记忆;如果n<=1,则n另外加上(k*b(k)*s(n-1,k),k=1..n-1)/(n-1)fi结束:s:=进程(n,k)选项记住;加法(b(n+1-j*k),j=1..iquo(n,k))结束:b:=proc(n)选项记忆;加法(b(k)*x^k,k=1..n)结束:a:=n->系数(级数(b(n-1)^2*(2-b(n-l))/(1-b(n-1))^3,x=0,n+1),x,n):序列(a(n),n=2..25)#阿洛伊斯·海因茨2008年8月21日
数学
b[n_]:=b[n]=如果[n<=1,n,和[k*b[k]*s[n-1,k],{k,1,n-1}]/(n-1)];s[n_,k_]:=s[n,k]=和[b[n+1-j*k],{j,1,商[n,k]}];B[n_]:=B[n]=和[B[k]*x^k,{k,1,n}];a[n]:=系数[级数[B[n-1]^2*((2-B[n-1')/(1-B[n-1)^3),{x,0,n+1}],x,n];表[a[n],{n,2,25}](*Jean-François Alcover公司,2012年12月20日,翻译自阿洛伊斯·海因茨的Maple程序*)
交叉参考
第k列=第2列,共列A008295年.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
更多术语、新描述和公式来自克里斯蒂安·鲍尔1999年11月15日
状态
经核准的
第页12

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