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A274181型 Phi(1/2,2,2)的十进制展开式,其中Phi是Lerch超验。 6
3, 2, 8, 9, 6, 2, 1, 0, 5, 8, 6, 0, 0, 5, 0, 0, 2, 3, 6, 1, 0, 6, 2, 5, 2, 8, 0, 6, 3, 8, 7, 2, 0, 4, 3, 4, 9, 7, 6, 7, 9, 3, 8, 9, 9, 2, 2, 4, 5, 0, 5, 7, 0, 1, 7, 3, 7, 3, 8, 8, 1, 9, 1, 4, 9, 2, 6, 8, 4, 1, 7, 6, 2, 8, 6, 7, 3, 2, 8, 0, 3, 2, 6, 7, 3, 6, 1, 2, 7, 4, 3, 5, 1, 6, 6, 3, 4, 2, 8, 7, 4 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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指数积分分布由p(x,m,n,mu)=((n+mu-1)^m*x^(mu-1)/(mu-1!)*定义E(x,m,n),参见A163931号和Meijer链接。这个概率分布函数的矩母函数是M(a,M,n,mu)=Sum_{k>=0}((mu+k-1)/((mu-1)*k!))*((n+mu-1)/(n+mu+k-1))^m*a^k)。
在mu=1的特殊情况下,我们得到了p(x,m,n,mu=1)=n^m*E(x,m,n)和m(a,m,n^m*1)=n ^m*Phi(a,n,n),其中Phi是超越的Lerch。如果n=1和mu=1,我们得到M(a,M,n=1,mu=1)=polylog(M,a)/a=Li_M(a)/a。
参考文献
威廉·费勒,《概率论及其应用导论》,第1卷。第285页,1968年。
链接
J.W.Meijer和N.H.G.Baken,指数积分分布《统计与概率快报》,第5卷,第3期,1987年4月。第209-211页。
Eric W.Weisstein的数学世界,超然的牧师.
Eric W.Weisstein的数学世界,多对数.
配方奶粉
等于Phi(1/2,2,2),其中Phi是超越的Lerch。
等于和{k>=0}(1/((2+k)^2*2^k))。
等于4*polylog(2,1/2)-2。
等于Pi ^2/3-2*log(2)^2-2。
等于Integral_{x=0..oo}x*exp(-x)/(exp(x)-1/2)dx-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月24日
例子
0.32896210586005002361062528063872043497679389922...
MAPLE公司
数字:=101;c:=评估(LerchPhi(1/2,2,2));
数学
N[HurwitzLerchPhi[1/2,2,2],25](*G.C.格鲁贝尔2016年6月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)Pi^2/3-2*log(2)^2-2\\阿尔图·阿尔坎2016年7月8日
(Python)
从mpmath导入mp,lerchphi
mp.dps=102
打印([int(d)代表列表中的d(str(lerchphi(1/2,2,2))[2:-1])])#因德拉尼尔·戈什2017年7月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A163931号A002162号(Phi(1/2,1,1)/2),A076788号(Phi(1/2,2,1)/2),A112302号A008276号.
关键词
欺骗非n
作者
约翰内斯·梅耶尔和N.H.G.Baken,2016年6月17日,2016年7月8日
状态
已批准

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