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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A033185 按行读取的有根树三角形:a(n,k)=具有n个节点和k个根树的林数。 27
1、1、1、1、1、1、4、3、1、1、1、1、9、6、6、3、1、1、1、1、1、1、7、3、1、1、1、48、37、18、7、3、1、1、115、96、44、19、7、7、3、44、19、19、7、7、3、3、1、1、1、1、719、622、299、124、47、47、19、7、7、3、3、3、3、3、3、3、3、1、1、1、1、1842、1607、793、320、126、126、47、19、19、7、7、3、1、1、1、1、1、1、4766、4766、4235、2095、2098、327、127、47、19、7、3、1、1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

前导栏:A000081号,行和:A000081号转移。

此外,还有k个分量,n个结点的多重图的个数,每个分量中除了一个圈外没有圈。请参阅下面的链接,以获得一幅显示有根森林和此类多重图之间的双射的图片-华盛顿博菲姆2010年9月4日

具有n+1节点且根度数为k的有根树数-迈克尔·索莫斯2018年8月20日

链接

阿洛伊斯P。亨氏,n=1..141行,展平

W。博菲姆,有根森林和无圈多重图之间的双射,每个连通分量只有一个环。

R。J。马萨,平面上不相交圆的拓扑上不同的集合,arXiv:1603.00077[math.CO](2016年),表2。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

公式

G、 f.:1/产品{i>=1}(1-x*y^i)^A000081号(i) 一-弗拉德塔·乔沃维奇2005年4月28日

a(n,k)=n,1M1+2M2+…+nMn,正好有k个部分,是乘积{i=1..n}二项式的(A000081号(i) +Mi-1,Mi)-华盛顿博菲姆2005年5月12日

例子

三角形开始:

1个;

1,1;

2,1,1;

4,3,1,1;

9、6、3、1、1;

20、16、7、3、1、1;

48、37、18、7、3、1、1;

115、96、44、19、7、3、1、1;

286、239、117、46、19、7、3、1、1;

719、622、299、124、47、19、7、3、1、1;

1842、1607、793、320、126、47、19、7、3、1、1;

枫木

带(数字):

t: =proc(n)选项记住;局部d,j`如果`(n<=1,n,

(add(add(d*t(d),d=除数(j))*t(n-j),j=1..n-1))/(n-1))

结束:

b: =proc(n,i,p)选项记忆`如果`(p>n,0,`(n=0,1,

如果`(min(i,p)<1,0,加上(b(n-i*j,i-1,p-j)*

二项式(t(i)+j-1,j),j=0..min(n/i,p)))))

结束:

a: =(n,k)->b(n,n,k):

顺序(顺序(a(n,k),k=1..n),n=1..14);  #阿洛伊斯P。亨氏2012年8月20日

数学

nn=10;f[x十一]:=和[a[n]x^n,{n,0,nn}];sol=SolveAlways[0==系列[f[x]-x乘积[1/(1-x^i)^a[i],{i,1,nn}],{x,0,nn}],x];a[0]=0;g=表[a[n],{n,1,nn}]/.sol//Flatten;h[列表\:=选择[列表,#>0&];Map[h,Drop[CoefficientList[Series[x产品[1/(1-y x^i)^g[[i]],{i,1,nn}],{x,0,nn}],{x,y}],2]]//网格(*杰弗里·克里特2012年11月17日*)

t[1]=1;t[n_j]:=t[n]=模[{d,j},和[Sum[d*t[d],{d,除数[j]}]*t[n-j],{j,1,n-1}]/(n-1)];b[1,1,1]=1;b[n,i_u,p_u]:=b[n,i,p]=如果[p>n,0,如果[n==0,1,如果[Min[i,p]<1,0,和[b[n-i*j,i-1,p-j]*二项式[t[i]+j-1,j],{j,0,Min[n/i,p]]]];a[n,k_u]:=b[n,n,k];Table[a[n,k],{n,1,14},{k,1,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年3月13日,之后阿洛伊斯P。亨氏*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000081号,A005197号,A106240号,A181360型,A027852型(第2列),A000226号(第3列),A029855号(第4列),A336087型.

上下文顺序:A092056号 A103574号 A112682号*A217781号 A339428 A204849号

相邻序列:A033182号 A033183 A033184*A033186 A033187 A033188

关键字

,

作者

克里斯蒂安G。凉亭

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年8月5日22:41。包含346488个序列(在oeis4上运行。)