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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000055号 具有n个未标记节点的树的数量。
(原M0791 N0299)
225
1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 47, 106, 235, 551, 1301, 3159, 7741, 19320, 48629, 123867, 317955, 823065, 2144505, 5623756, 14828074, 39299897, 104636890, 279793450, 751065460, 2023443032, 5469566585, 14830871802, 40330829030, 109972410221, 300628862480, 823779631721, 2262366343746, 6226306037178 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
另外,具有n个2叉的未标记2角2树的数量。
的主对角线A054924号.
的左边框A157905号. -加里·亚当森2009年3月8日
发件人罗伯特·穆纳福,2010年1月24日:(开始)
还统计需要n-1个二进制分区的n个项的分类;参见Munafo链接A005646号,同时A171871号A171872号.
n=7的11棵树在Munafo网络链接中进行了说明。
链接到A171871号/A171872号推测者罗伯特·穆纳福,然后由证明安德鲁·魏姆霍特富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年12月29日。(结束)
这也是“n个节点上的树完美图的数量”(参见Hougardy)-N.J.A.斯隆2015年12月4日
对于n>0,a(n)是在球体上排列n-1个未标记的非相交圆的方法数-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年8月25日
在Steinbach参考文献的第一章中描述了n=1到n=12的所有树。在第6页上,两棵树(n=10)被包围,只有当被视为有序(平面)树时,这两棵树才显得不公平。这种可能(in)等价树的早期实例可能出现在n=6开始(以及n=9开始,没有等价模平面对称性),但没有在那里单独绘制-M.F.哈斯勒2017年8月29日
参考文献
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链接
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配方奶粉
G.f.:A(x)=1+T(x)-T^2(x)/2+T(x^2)/2,其中T(x)=x+x^2+2*x^3+。。。是的g.fA000081号.
a(n)~A086308号*A051491号^n*n ^(-5/2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月4日
a(n)=A000081号(n)-A217420型(n+1),n>0-R.J.马塔尔2016年9月19日
a(n)=A000676号(n)+A000677号(n) ●●●●-R.J.马塔尔2018年8月13日
a(n)=A000081号(n) -(和{1<=i<=j,i+j=n}A000081号(i)*A000081号(j) )+(1-(-1)^(n-1))*二项式(A000081号(n/2)+1,2)/2[Li,方程4.2]-沃尔特·罗里·贝蒂2021年7月5日
例子
a(1)=1[o];a(2)=1[o-o];a(3)=1[o-o-o];
a(4)=2[o-o-o和o-o-o-o]
|
o(o)
G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+6*x^6+11*x^7+23*x^8+。。。
MAPLE公司
G000055:=系列(1+G000081-G000081^2/2+子(x=x^2,G000081)/2,x,31);A000055号:=n->系数(G000055,x,n);#其中G000081是指A000081号以n=1项开始
with(numtheory):b:=proc(n)选项记住`如果`(n<=1,n,(add(add)(d*b(d),d=除数(j))*b(n-j),j=1..n-1))end:a:=n->` if`(n=0,1,b(n)-(add
seq(a(n),n=0..50);
#阿洛伊斯·海因茨,2008年8月21日
#创建b文件b000055.txt的程序:
A000081号:=proc(n)选项记忆;局部d,j;
如果n<=1,则n其他
加法(add(d*进程名(d),d=数字[除数](j))*进程名,j=1..n-1)/(n-1);
fi端:
A000055号:=proc(nmax)局部a81,n,t,a,j,i;
a81:=[顺序(A000081号(i) ,i=0..nmax)];a:=[];
对于从0到nmax的n do
如果n=0,则
t:=1+运算(n+1,a81);
其他的
t:=op(n+1,a81);
fi;
如果类型为(n,偶数),则
t:=t-op(1+n/2,a81)^2/2;
t:=t+op(1+n/2,a81)/2;
fi;
对于从0到(n-1)/2 do的j
t:=t-op(j+1,a81)*op(n-j+1,a81);
日期:
a:=[操作(a),t];
日期:
a结束:
左侧:=A000055号(1000) ;
#R.J.马塔尔2009年3月6日
数学
s[n_,k_]:=s[n,k]=a[n+1-k]+如果[n<2k,0,s[n-k,k]];a[1]=1;a[n]:=a[n]=和[a[i]s[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);表[a[i]-总和[a[j]a[i-j],{j,1,i/2}]+如果[OddQ[i],0,a[i/2](a[i/2]+1)/2],{i,1,50}](*罗伯特·拉塞尔*)
b[0]=0;b[1]=1;b[n]:=b[n]=和[d*b[d]*b[n-j],{j,1,n-1},{d,除数[j]}]/(n-1);a[0]=1;a[n]:=b[n]-(和[b[k]*b[n-k],{k,0,n}]-如果[Mod[n,2]==0,b[n/2],0])/2;表[a[n],{n,0,50}](*Jean-François Alcover公司2014年4月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a,A1,an,i,t);如果(n<2,n>=0,an=Vec(a=A1=1+O('x^n));对于(m=2,n,i=m\2;an[m]=和(k=1,i,an[k]*an[m-k])+(t=polcoeff(if(m%2,a*=(A1-'x^i)^-an[i],a),m-1)));t+if(n%2==0,二项式(-波尔科夫(a,i-1),2))}/*迈克尔·索莫斯*/
(PARI)
N=66;A=矢量(N+1,j,1);
对于(n=1,n,A[n+1]=1/n*和(k=1,n,sumdiv(k,d,d*A[d])*A[n-k+1]));
A000081号=连接([0],A);
H(t)=替换(序列号(A000081号,t),t,t);
x='x+O('x^N);
Vec(1+H(x)-1/2*(H(x,^2-H(x^2)))
\\乔格·阿恩特,2014年7月10日
(岩浆)
N:=30;P<x>:=PowerSeriesRing(Rationals(),N+1);f:=func<A|x*&*[Exp(Evaluate(A,x^k)/k):k in[1..N]]>;G:=x;对于[1.N]中的i,do G:=f(G);结束;G000081:=G;G000055:=1+G-G^2/2+评估(G,x^2)/2;A000055号:=Eltseq(G000055);//Geoff Baileu(Geoff(AT)mathemath.usyd.edu.au),2009年11月30日
(SageMath)
[len(list(graphics.trees(n))),用于范围(16)中的n]#彼得·卢什尼2020年3月1日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(通用索引)
导入数学。OEIS(获取序列ByID)
三角形x=(x*x+x)`div`2
a000055 n=let{r=genericIndex(fromJust(getSequenceByID“A000081号“);(m,nEO)=divMod n 2}
in r n-sum(zipWith(*)(映射r[0..m])(映射r[n,n-1.])
+(1-nEO)*(三角形(r m+1))
--沃尔特·罗里·贝蒂2021年6月12日
(Python)
#使用中的函数A000081号
定义A000055号(n) :如果n==0,则返回1A000081号(n) -总和(A000081号(i)*A000081号(n-i)对于范围(1,n//2+1)中的i)+(如果其他n%2,则为0(A000081号(n//2)+1)*A000081号(n//2)//2)#柴华武2022年2月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A000676号(树居中),A000677号(双中心树),A027416号(带质心的树),2011年10月(树木具有双质心),A034853号(按直径细化),A238414型(通过最大顶点阶数进行细化)。
囊性纤维变性。A000081号(有根的树),A000272号(标记为树),A000169号(标记有根的树),2012年12月29日(收敛半径)。
囊性纤维变性。A036361号(标记为2棵树),A036362号(标记为3棵树),A036506号(标记为4棵树),A054581号(未标记的2棵树)。
囊性纤维变性。A157904号,A157905号,A005195号(Euler变换=森林),A095133号(多集)。
第0列,共列A335362型A034799号.
与相关A005646号; 看见A171871号A171872号.
关键词
非n,容易的,美好的,核心
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日11:59。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)