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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000055型 具有n个未标记节点的树数。
(原M0791 N0299)
194
1、1、1、1、2、3、6、11、23、47、106、235、551、1301、3159、7741、19320、48629、123867、317955、823065、2144505、5623756、14828074、39299897、104636890、279793450、751065460、2023443032、5469566585、14830871802、40330829030、109972410221、300628862480、823779631721、2262366343746、6226306037178 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

另外,具有n个2-边形的未标记2-边2-树的数目。

主对角线A054924号.

左边框邮编:A157905. -加里·W·亚当森2009年3月8日

罗伯特·穆纳福2010年1月24日:(开始)

还计算需要n-1个二进制分区的n个项的分类;请参阅Munafo linkA005646号,同时邮编:A171871邮编:A171872.

n=7的11棵树在Munafo网站链接上有说明。

链接到邮编:A171871/邮编:A171872推测罗伯特·穆纳福,然后证明安德鲁·魏姆霍尔特富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2009年12月29日。(结束)

这也是“n个节点上完全树图的数目”[参见Hougardy]。-N、 斯隆2015年12月4日

对于n>0,a(n)是在球体上排列n-1个未标记的非相交圆的方法数。-弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年8月25日

从n=1到n=12的所有树都在Steinbach参考文献的第1章中描述。在第6页上,两棵树(n=10)围成一圈,这两棵树只有当被视为有序(平面)树时才显得不相等。这种可能(in)等价树的早期实例可以从n=6开始出现(在没有等价模平面对称的情况下从n=9开始出现),但没有单独绘制。-M、 哈斯勒2017年8月29日

参考文献

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链接

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圣人,普通图

A、 J.施文克,写给N.J.A.斯隆的信,1972年8月

N、 J.A.斯隆,初始术语说明

彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第3卷,以下12个部分的概述:封面,前题,第一章:树木,树木(续:第2部分),树木(续:第3部分),树木(续:第4部分),第二章中心与质心,第二章(续),第三章:随机树,第四章:植根树,第五章:同胚不可约树,第6章:表格(本书第1、2、3、4卷见A000088号,A008406号,A000055型,A000664号分别为。)

埃里克·韦斯坦的数学世界,

Pascal Welke,Tamás Horváth,Stefan Wrobel,森林外图的概率精确频繁子树挖掘,机器学习(2019),1-28。

罗伯特·艾伦·赖特,布鲁斯·里士满,安德鲁·奥德莱兹科,布伦丹·D·麦凯,自由树的常时间生成,暹罗计算杂志,第15卷,第2期,第540-548页,(1986年)[预印本].

与树相关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

公式

G、 f.:A(x)=1+T(x)-T^2(x)/2+T(x^2)/2,其中T(x)=x+x^2+2*x^3+。。。g.f.代表A000081号.

a(n)=A000081号(n)-A217420号(n+1),n>0。-R、 J.马萨2016年9月19日

a(n)=A000676号(n)+A000677号(n) 一。-R、 J.马萨2018年8月13日

例子

a(1)=1[o];a(2)=1[o-o];a(3)=1[o-o-o];

a(4)=2[o-o-o和o-o-o-o]

........... | ..............

........... 哦。。。。。。。。。。。。。。

G、 f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+6*x^6+11*x^7+23*x^8+。。。

枫木

G000055:=系列(1+G000081-G000081^2/2+SUB(x=x^2,G000081)/2,x,31);A000055型:=n->coeff(g00055,x,n);#其中g00081是g.fA000081号从n=1项开始

with(numtheory):b:=proc(n)option记住;`if`(n<=1,n,(add(add(d*b(d),d=除数(j))*b(n-j,j=1..n-1))/(n-1))结束:a:=n->if`(n=0,1,b(n)-(add(b(k)*b(n-k),k=0..n)—`if`(irem(n,2)=0,b(n/2),0))/2):

顺序(a(n),n=0..50);

#海因茨2008年8月21日

#创建b文件b00055.txt的程序:

A000081号:=proc(n)选项记住;局部d,j;

如果n<=1,则n其他

add(add(d*过程名(d),d=numtheory[除数](j))*过程名(n-j),j=1..n-1)/(n-1);

fi端:

A000055型:=过程(nmax)局部a81,n,t,a,j,i;

a81:=[顺序(A000081号(i) ,i=0..nmax)];a:=[];

对于n从0到nmax do

如果n=0,则

t:=1+op(n+1,a81);

其他

t:=op(n+1,a81);

金融机构;

如果类型(n,偶数),则

t:=t-op(1+n/2,a81)^2/2;

t:=t+op(1+n/2,a81)/2;

金融机构;

对于j从0到(n-1)/2 do

t:=t-op(j+1,a81)*op(n-j+1,a81);

外径:

a:=[操作(a),t];

外径:

a端:

左:=A000055型(1000人);

#  R、 J.马萨2009年3月6日

数学

[[n[n]金[n]金[金]若[n<2 k,0,0,s[n-k,k]];若[n[n<2 k,0,0,s[n-k,k]];a[1]=1;a[n[n]U]=总和[a[i]s[n-1,i]s[n-1,i]i,[i,1,n-1}]/(n-1)1;表[a[i][a[i]i[j]总和[a[j]a[i-j],{j,1,i/2}]+若[OddQ[i[i],0,0,a[i/2](a[i/2](a[a[i/2](a[i/2][i/2]+1)/2],{i,1,50}](*罗伯特A.罗素*)

b[0]0]=0;b[1]=1;b[n[n U]:=b[n n]=Sum[d*b[d]*b[b[n-j],,{j,1,n-1},{d,除数因子[j]}]/(n-1);a[0]=1;a[n[U]:=b[n](Sum[b[b[k]*b[n-k],{k,0,0,n}]-若[Mod[n,2]=0,b[n/2]=0,b[n/2],0])/2]/2;表[a[n]n],{n[n[n],{n[a[n]n[n]n],{n[0,50}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年4月9日,之后海因茨*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=本地(a,A1,an,i,t);如果(n<2,n>=0,an=Vec(a=A1=1+O('x^n));对于(m=2,n,i=m\2;an[m]=sum(k=1,i,i,an[k]*an[m-k])+(t=polcoeff(如果(m%2,a*=(A1-'x^i)^-ANAN[i,a,a),m-1))));t+如果(n%2==0,二项式(-PolcoefFF(a,i-i-a,i-k])加(t=polcoeff(a,i-i-a,i-k][m-k]),t=Pol(1),2))}/*迈克尔·索莫斯*/

(平价)

N=66;A=矢量(N+1,j,1);

对于(n=1,n,A[n+1]=1/n*和(k=1,n,sumdiv(k,d,d*A[d])*A[n-k+1]);

A000081号=浓度([0],A);

H(t)=次(Ser(A000081号,'t),'t,t);

x='x+O('x^N);

向量(1+H(x)-1/2*(H(x)^2-H(x^2)))

\\乔尔阿恩特2014年7月10日

(岩浆)

N:=30;P<x>:=PowerSeriesRing(Rationals(),N+1);f:=func<A | x*&*[Exp(Evaluate(A,x^k)/k):k in[1..N]]>中的G:=x;对于[1..N]中的i,do G:=f(G);g00081:=G;g00055:=1+G-G^2/2+求值(G,x^2)/2;A000055型:=Eltseq(g00055);//Geoff Baileu(Geoff(AT)mathematics.usyd.edu.au),2009年11月30日

(萨默思)

[len(list(graphs.trees(n)))for n in range(16)]#彼得·卢什尼2020年3月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A000676号(中心树),A000677号(双中心树),A027416号(具有质心的树),A102011年(具有双熵的树),A034853号(按直径细化),甲238414(按最大顶点次数优化)。

囊性纤维变性。A000081号(有根的树),A000272号(标记树),A000169号(有根的树),A212809号(收敛半径)。

囊性纤维变性。A036361号(标记为2棵树),A036362号(标记为3棵树),A036506号(标记为4棵树),A054581号(2-2棵树)。

囊性纤维变性。邮编:A157904,邮编:A157905,A005195号(Euler变换=森林),A095133号(多集)。

第0列,共列A335362型.

与…有关A005646号;参见邮编:A171871A171872号.

请参阅A000088号,A008406号,A051491号,A086308号.

上下文顺序:A338355飞机 A277796号 邮编:A123465*A217312号 A006787号 邮编:A176425

相邻序列:A000052型 A000053型 A000054号*A000056号 A000057号 A000058号

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月27日23:47。包含338685个序列。(运行在oeis4上。)