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A000055号 |
| 具有n个未标记节点的树的数量。 (原M0791 N0299)
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225
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 47, 106, 235, 551, 1301, 3159, 7741, 19320, 48629, 123867, 317955, 823065, 2144505, 5623756, 14828074, 39299897, 104636890, 279793450, 751065460, 2023443032, 5469566585, 14830871802, 40330829030, 109972410221, 300628862480, 823779631721, 2262366343746, 6226306037178
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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另外,具有n个2叉的未标记2角2树的数量。
n=7的11棵树在Munafo网络链接中进行了说明。
这也是“n个节点上的树完美图的数量”(参见Hougardy)-N.J.A.斯隆2015年12月4日
在Steinbach参考文献的第一章中描述了n=1到n=12的所有树。在第6页上,两棵树(n=10)被包围,只有当被视为有序(平面)树时,这两棵树才显得不公平。这种可能(in)等价树的早期实例可能出现在n=6开始(以及n=9开始,没有等价模平面对称性),但没有在那里单独绘制-M.F.哈斯勒2017年8月29日
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参考文献
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链接
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配方奶粉
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G.f.:A(x)=1+T(x)-T^2(x)/2+T(x^2)/2,其中T(x)=x+x^2+2*x^3+。。。是的g.fA000081号.
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例子
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a(1)=1[o];a(2)=1[o-o];a(3)=1[o-o-o];
a(4)=2[o-o-o和o-o-o-o]
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o(o)
G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+6*x^6+11*x^7+23*x^8+。。。
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MAPLE公司
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G000055:=系列(1+G000081-G000081^2/2+子(x=x^2,G000081)/2,x,31);A000055号:=n->系数(G000055,x,n);#其中G000081是指A000081号以n=1项开始
with(numtheory):b:=proc(n)选项记住`如果`(n<=1,n,(add(add)(d*b(d),d=除数(j))*b(n-j),j=1..n-1))end:a:=n->` if`(n=0,1,b(n)-(add
seq(a(n),n=0..50);
#创建b文件b000055.txt的程序:
如果n<=1,则n其他
加法(add(d*进程名(d),d=数字[除数](j))*进程名,j=1..n-1)/(n-1);
fi端:
a81:=[顺序(A000081号(i) ,i=0..nmax)];a:=[];
对于从0到nmax的n do
如果n=0,则
t:=1+运算(n+1,a81);
其他的
t:=op(n+1,a81);
fi;
如果类型为(n,偶数),则
t:=t-op(1+n/2,a81)^2/2;
t:=t+op(1+n/2,a81)/2;
fi;
对于从0到(n-1)/2 do的j
t:=t-op(j+1,a81)*op(n-j+1,a81);
日期:
a:=[操作(a),t];
日期:
a结束:
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数学
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s[n_,k_]:=s[n,k]=a[n+1-k]+如果[n<2k,0,s[n-k,k]];a[1]=1;a[n]:=a[n]=和[a[i]s[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);表[a[i]-总和[a[j]a[i-j],{j,1,i/2}]+如果[OddQ[i],0,a[i/2](a[i/2]+1)/2],{i,1,50}](*罗伯特·拉塞尔*)
b[0]=0;b[1]=1;b[n]:=b[n]=和[d*b[d]*b[n-j],{j,1,n-1},{d,除数[j]}]/(n-1);a[0]=1;a[n]:=b[n]-(和[b[k]*b[n-k],{k,0,n}]-如果[Mod[n,2]==0,b[n/2],0])/2;表[a[n],{n,0,50}](*Jean-François Alcover公司2014年4月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(a,A1,an,i,t);如果(n<2,n>=0,an=Vec(a=A1=1+O('x^n));对于(m=2,n,i=m\2;an[m]=和(k=1,i,an[k]*an[m-k])+(t=polcoeff(if(m%2,a*=(A1-'x^i)^-an[i],a),m-1)));t+if(n%2==0,二项式(-波尔科夫(a,i-1),2))}/*迈克尔·索莫斯*/
(PARI)
N=66;A=矢量(N+1,j,1);
对于(n=1,n,A[n+1]=1/n*和(k=1,n,sumdiv(k,d,d*A[d])*A[n-k+1]));
x='x+O('x^N);
Vec(1+H(x)-1/2*(H(x,^2-H(x^2)))
(岩浆)
N:=30;P<x>:=PowerSeriesRing(Rationals(),N+1);f:=func<A|x*&*[Exp(Evaluate(A,x^k)/k):k in[1..N]]>;G:=x;对于[1.N]中的i,do G:=f(G);结束;G000081:=G;G000055:=1+G-G^2/2+评估(G,x^2)/2;A000055号:=Eltseq(G000055);//Geoff Baileu(Geoff(AT)mathemath.usyd.edu.au),2009年11月30日
(SageMath)
[len(list(graphics.trees(n))),用于范围(16)中的n]#彼得·卢什尼2020年3月1日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(通用索引)
导入数学。OEIS(获取序列ByID)
三角形x=(x*x+x)`div`2
a000055 n=let{r=genericIndex(fromJust(getSequenceByID“A000081号“);(m,nEO)=divMod n 2}
in r n-sum(zipWith(*)(映射r[0..m])(映射r[n,n-1.])
+(1-nEO)*(三角形(r m+1))
(Python)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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经核准的
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