A001372-OEIS公司

A001372号

从n个点到自身的未标记映射（或映射模式）的数量；未标记内函数的数量。
（原名M2671 N1069）

1, 1, 3, 7, 19, 47, 130, 343, 951, 2615, 7318, 20491, 57903, 163898, 466199, 1328993, 3799624, 10884049, 31241170, 89814958, 258604642, 745568756, 2152118306, 6218869389, 17988233052, 52078309200, 150899223268, 437571896993, 1269755237948, 3687025544605, 10712682919341, 31143566495273, 90587953109272, 263627037547365

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

参考文献

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链接

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N.J.A.斯隆，初始术语说明

N.J.A.斯隆，变换

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公式

欧拉变换A002861号.

a（n）~c*d^n/sqrt（n），其中d=A051491号=2.9557652856519949747148…（水獭根树常数），c=0.44287669782206479836…（闭合形式见“数学常数”，第308页）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月17日

例子

a（3）=7映射为：

1->1, 2->2, 3->3

1->1，2->2，3->1（相当于1->1、2->2、3->2或1->1或2->1、3->3等）

1->1, 2->3, 3->2

1->1, 2->1, 3->2

1->1, 2->1, 3->1

1->2, 2->3, 3->1

1->2, 2->1, 3->1

MAPLE公司

带（combstruct）：M[2671]：=[F，｛F=集合（K），K=周期（T），T=生产（Z，集合（T））}，未标记]：

a： =序列（计数（M[2671]，大小=n），n=0..27）；#由添加W·埃德温·克拉克2010年11月23日

数学

需要[“Combinatorica`”]；

nn=30；s[n_，k_]：=s[n，k]=a[n+1-k]+如果[n<2k，0，s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；rt=表[a[i]，{i，1，nn}]；c=下降[Apply[Plus，Table[Take[CoefficientList[CycleIndex[CyclicGroup[n]，s]/。表[s[j]->表[Sum[rt[[i]]x^（k*i），{i，1，nn}]，{k，1，nne}][[j]]，{j，1，nn}]，x]，nn]，{n，1，30}]]，1]；系数列表[Series[Product[1/（1-x^i）^c[[i]]，{i，1，nn-1}]，{x，0，nn}]，x]（*后面的代码由罗伯特·拉塞尔在里面A000081号*) (*杰弗里·克雷策，2012年10月12日*）

最大值=40；A[n]：=A[n]=如果[n<=1，n，和[DivisorSum[j，#*A[#]&]*A[n-j]，{j，1，n-1}]/（n-1）]；H[t_]：=总和[A[n]*t^n，{n，0，max}]；F=1/乘积[1-H[x^n]，{n，1，max}]+O[x]^max；系数列表[F，x](*Jean-François Alcover公司2015年12月1日之后乔格·阿恩特*)

黄体脂酮素

（PARI）N=66；A=矢量（N+1，j，1）；

对于（n=1，n，A[n+1]=1/n*和（k=1，n，sumdiv（k，d，d*A[d]）*A[n-k+1]））；

A000081号=连接（[0]，A）；

H（t）=替换（序列号(A000081号，t），t，t）；

x='x+O（'x^N）；

F=1/prod（n=1，n，1-H（x^n））；

车辆（F）

\\乔格·阿恩特2014年7月10日

交叉参考