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A055137号 |
| 关于伦康特斯数字的三角形(参见A008290号)作为无限矩阵,计算逆,按行读取。 |
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9
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1, 0, 1, -1, 0, 1, -2, -3, 0, 1, -3, -8, -6, 0, 1, -4, -15, -20, -10, 0, 1, -5, -24, -45, -40, -15, 0, 1, -6, -35, -84, -105, -70, -21, 0, 1, -7, -48, -140, -224, -210, -112, -28, 0, 1, -8, -63, -216, -420, -504, -378, -168, -36, 0, 1, -9, -80, -315, -720
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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第n行由完整n图的邻接矩阵的特征多项式的系数组成。
T是表中列出的矩阵组示例A132382号--rB(0,1)的相关矩阵。行多项式的例如f.是exp(x*t)*exp(x)*(1-x)。T(n,k)=二项式(n,k)*s(n-k),其中s=(1,0,-1,-2,-3,…),带有exp(x)*(1-x)的e.g.f.,它是A000166号. -汤姆·科普兰2008年9月10日
行和为:{1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,…}-罗杰·巴古拉2009年2月20日
T与一个运算微积分有关,它将分数阶积分导数的无穷小生成器与正整数的黎曼zeta函数值连接起来(参见MathOverflow链接)-汤姆·科普兰2012年11月2日
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参考文献
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诺曼·比格斯,《代数图论》,第二版,剑桥大学出版社,1993年。第17页。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第184页,问题3。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:(x-n+1)*(x+1)^(n-1)=和_(k=0..n)T(n,k)x^k。
T(n,k)=(1-n+k)*二项式(n,k)。
第k列有o.g.f.x^k(1-(k+2)x)/(1-x)^(k+2)。第k行给出了(x-k)(x+1)^k的系数-保罗·巴里2004年1月25日
T(n,k)=系数列表[Det[Table[If[i==j,x,1],{i,1,n},{k,1,n}],x]-罗杰·巴古拉2009年2月20日
给定一个属于对称群S_n的置换p,设fix(p)是p的不动点数,符号(p)为p的奇偶性。行多项式R(n,x)有一个组合解释,即R(n、x)=(-1)^n*Sum_{置换p在S_n}符号(p)*(-x)^(fix(p))中。下面给出了一个示例。
注:多项式P(n,x)=S_n}x^(fix(P))中的和{置换P是伦次数的行多项式A008290号.积分结果integral_{x=0..n}R(n,x)dx=n/(n+1)=integral_}x=0..1}R(n、x)dx导致恒等式Sum_{p in S_n}sign(p)*(-n)^(1+fix(p))/(1+fix(p。后者是2005年第66届威廉·洛厄尔·普特南数学竞赛中的问题B6。(结束)
Copeland在2008年的评论中的例子f.意味着这个条目是多项式P(n,x)的Appel序列,具有降和升算子L=d/dx和R=x+d/dL log[exp(L)(1-L)]=x+1-1/(1-L)=x-L-L^2-。。。这样L P(n,x)=n P(n-1,x)和R P(n、x)=P(n+1,x)。
P(n,x)=(1-L)exp(L)x^n=(1-L)(x+1)^n=。
这对P_n(x)和Q_n(x)的多项式是本影合成逆;即P_n(Q.(x))=x^n=Q_n(P.(x)。
从下面与Bagula矩阵示例相对应的行g.f.s中,第n行多项式在x=1处具有重数n-1的零,在x=-n+1处具有零。由于这是Appel序列dP_n(x)/dx=nP_{n-1}(x),因此P_n(x)的临界点与P_{n-1}(x)的零点具有相同的横坐标;因此,x=1是P_n(1)=0的>2次多项式的拐点,P_n的一个局部极值具有横坐标x=-n+2,其值为(-n+1)^{n-1},符号值为A000312号. -汤姆·科普兰2019年11月15日
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例子
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1; 0,1; -1,0,1; -2,-3,0,1; -3、-8、-6、0.1。。。
(Bagula矩阵的符号约定与列表不同。)
{ 1},
{ 0, 1},
{-1, 0, 1},
{ 2, -3, 0, 1},
{-3, 8, -6, 0, 1},
{ 4, -15, 20, -10, 0, 1},
{-5, 24, -45, 40, -15, 0, 1},
{6,-35,84,-105,70,-21,0,1},
{-7,48,-140,224,-210,112,-28,0,1},
{ 8, -63, 216, -420, 504, -378, 168, -36, 0, 1},
{-9, 80, -315, 720, -1050, 1008, -630, 240, -45, 0, 1}
(结束)
R(3,x)=(-1)^3*S_3}符号(p)*(-x)^(固定(p))中的和{置换p。
p|fix(p)|sign(p)|(-1)^3*符号(p)*(-x)^fix(p)
========+========+=========+===========================
(123)|3|+1|x^3
(132)|1|-1|-x
(213)|1|-1|-x
(231) | 0 | +1 | -1
(312) | 0 | +1 | -1
(321)|1|-1|-x
========+========+=========+===========================
|R(3,x)=x^3-3*x-2
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数学
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M[n_]:=表[如果[i==j,x,1],{i,1,n},{j,1,n}];a=连接[{{1}},扁平[Table[系数列表[Det[M[n]],x],{n,1,10}]](*罗杰·巴古拉,2009年2月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)=(1-n+k)*如果(k<0|k>n,0,n!/k!/(n-k)!)
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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