我们回顾了计算一类非线性一阶偏微分方程多值解的水平集方法，包括Hamilton-Jacobi方程、拟线性双曲方程和具有多值传输速度的保守传输方程。多值解被嵌入为一组标量函数的零点，这些标量函数解决了增广空间中与时间相关的偏微分方程的初值问题。我们讨论了这些技术背后的基本思想，这些技术与零能级集相互作用投影的耦合，以及一系列应用，包括薛定谔方程的半经典极限的计算和线性波方程的高频几何光学极限。 

提出了一种自适应移动网格方法用于数值求解由相场方程模拟的二维相变问题。这个数值算法相对简单，并且比固定网格效率更高方法。采用Galerkin有限元法对相场方程进行离散。采用自适应准则，确保相位前沿的网格间距随漫反射界面厚度缩放。

本文研究多孔介质中多相、多组分流动的数值模拟。模型方程基于成分流相间质量交换。组成模型由达西的体积流速定律、碳氢化合物组分的质量守恒、相间质量交换的热力学平衡和状态方程用于饱和。非结构网格上的高精度有限体积方法用于将模型控制方程离散化。特别强调研究重力效应对整体位移动力学的影响。特别地，分别研究了自由和受迫对流、扩散和弥散，并深入分析了它们之间的相互作用，以了解重力不稳定性。通过大量的数值实验验证了在对价。

在这项工作中，研究了数字图像中的噪声去除。重要性这个问题的原因在于去除噪声是一个必要的预处理步骤用于其他图像处理任务，如边缘检测、图像分割、图像压缩、分类问题、图像配准等文献中已经提出了一些方法。在这项工作中，基于非线性PDE算法是基于Lysaker、Osher和Tai提出的思想开发的[电气与电子工程师协会事务处理。图像处理。，13 (2004), 1345-1357] . 该算法由两个步骤组成：流法向量的场平滑，然后进行图像重建。我们建议一种基于有限差分的加法算子分裂方法时间步长。这导致了一种有效的去噪方法良好的视觉效果。研究了能量作为算法的客观度量性能。

描述取向分布函数演变的Doi-Hess方程能够预测向列型聚合物的几种流变特征。由于取向分布函数随着势能强度的增加而急剧峰值，因此在相关的数值模拟中需要强大的数值方法。本文将设计一种基于移动网格技术的数值格式来求解高势能密度的定向分布函数。通过数值实验验证了该方案的有效性和鲁棒性。 

提出了一种求解定常不可压Stokes方程的增广方法，其边界条件为Dirichlet边界条件。在这种方法中，引入沿边界部分压力的法向导数作为附加变量，并用GMRES迭代法求解。离散化中增广变量的维数是沿边界的网格点数量，即O（运行）（N） ●●●●。每个GMRES迭代（或一个矩阵-向量乘法）都需要三个快速泊松解算器来求解压力和速度。在我们的数值实验中，只需要几次迭代。我们还结合了Stokes方程的增广方法，包括界面、不连续性和奇点。 

硅碰撞引起的总电荷转移、电离和剥离截面和状态选择电荷转移、离子化和剥离截面²⁺用经典轨迹蒙特卡罗（CTMC）方法研究了离子与氢原子在1keV/amu到10MeV/amu的碰撞能量范围内的相互作用。总电子俘获率系数在10的温度范围内获得⁵K^o个至10⁸K^o个。与现有数据的比较表明，我们的CTMC结果是可靠的。分析了这些截面随弹丸能量变化的行为。给出了一幅经典的物理图像来解释这些行为背后的原因。

在这项工作中，进一步发展了改进的Ghost Fluid方法，以应用于耦合到可变形结构的可压缩流体，其中结构或流动可以从最初的极高幅度（使得固体介质可能处于塑性压缩下），然后达到非常低的数量（以便流体中可能会出现气穴）。在定义结构塑性变形或流动时的鬼流体状态在结构附近发生空化。数值结果表明，改进后的MGFM用于处理流体变形结构耦合，有效地用于所有压力范围，能够结合使用等熵单流体空化模型模拟空化演变和空化再加载。

计算了摆动器中光学模式的横向结构对自由电子激光孔耦合腔进行了数值模拟退出。这些三维模拟包括光学振幅分布、模式演变以及孔径对模式分布的影响。数值模拟证实，均匀阶模式的比例在启动阶段，然后在指数增益阶段下降。此外，还发现基本模式在饱和阶段占主导地位。基于这一观察结果，我们利用基模估计了光输出耦合。它是发现数值结果与一阶估计值很好地符合孔大小的范围。

我们开发了一种求解偏微分方程的高效一维移动网格算法。本文的主要贡献是设计了一个基于L的有效插值方案²-移动网格方法的投影。该方法不仅保持了质量守恒，而且保持了一阶在每个网格重新分布步骤处的基础数值解的动量。通过数值算例验证了新插值的有效性技术。