效率和准确性是化学和生物物理应用中泊松-玻尔兹曼方程数值解的两个主要关注点。综述了泊松-玻尔兹曼方程的边界元方法、界面方法、自适应方法、有限元方法和其他方法以及相关网格生成技术的最新发展。我们还讨论了具有挑战性的问题和未来可能的工作，特别是为了生物物理应用的目的。 

近年来，基于泊松-玻尔兹曼理论的隐式溶剂无论是在数值解还是解析近似形式上都有了显著的改进。特别值得注意的是，对稳定动力学模拟的隐式溶剂进行了改进和修订。鉴于这些技术进步，与更昂贵的显式溶剂相比，隐式溶剂的质量现在受到关注。上述非极性溶剂的新发展以及其他方面的综述也将导致生物分子的更精确模拟。我们还触及了隐性溶剂面临的新挑战。这就是如何将这些溶剂合并到新兴的极化力场中。正如最近探索的将静电和非静电成分耦合在一起的方法一样，所有隐含溶剂的假设也可能带来新的挑战。此外，混合溶剂最终可能成为动力学模拟的现实，即使这在计算生物化学的早期就已被提出。这种混合溶剂很可能会提供必要的准确度，因为它们不再平均出溶质/溶剂耦合至关重要的研究中感兴趣的自由度。

静电相互作用在稳定生物分子：因此，它们仍然是理论和计算的主要焦点生物物理学研究。溶液中的静电在很大程度上取决于溶剂及其所含的离子。而处理溶剂和离子的方法明确地提供这些相互作用的准确估计，它们通常计算量太大，无法研究大型大分子系统。隐式溶剂这些方法提供了一种可行的替代方法，尤其是基于泊松理论的方法。这个泊松-玻耳兹曼方程（PBE）在平均场近似下处理系统，提供被视为连续介质的溶剂中静电相互作用的合理估计。在本文的第一部分中，我们回顾了PBE背后的理论，包括溶剂分子的离子尺寸和偶极特征明确考虑。PBE是一个具有间断系数的非线性二阶微分方程，对于它没有解析解大分子体系。已经开发了许多数值求解器，用于求解网格上PBE的离散版本，使用有限差分、有限元、，或边界元方法。这些解算器提供的解的准确性高度依赖于其基础网格的几何结构以及方法用于在网格上嵌入物理系统。在论文的第二部分中，我们描述一种生成非结构化四面体网格的新几何方法以及这些网格的简化，这些网格非常适合求解PBE方程使用多重网格方法。

与核酸相关的蛋白质/肽中的长程静电相互作用反映在结合过程的盐依赖性中。根据仅基于反离子缩合理论的寡阳离子结合模型肽/蛋白质在结合界面附近的阳离子残基假定为影响肽和蛋白质与核酸结合的盐依赖性。该模型用于解释和预测寡阳离子链的结合，例如寡精氨酸/赖氨酸–在核酸方面做得很好各种系统。这种简单的关系用于比较或计算蛋白质-核酸复合物中离子相互作用的数量，在酸性条件下不成立残留物，即谷氨酸和天冬氨酸结合在蛋白质基质中，我们报告了一个组合的分子力学（通过能量最小化经验能量函数影响下的结构）和泊松-玻尔兹曼（PB）两种重要酶与tRNA结合的盐依赖性研究参与核糖体中肽形成的种子步骤：谷氨酰胺合成酶（GluRS）和谷氨酰胺合成酶（GlnRS）与其同源tRNA结合。这两种蛋白质是阴离子的，含有大量的酸性残基分布在整个蛋白质上。其中一些残留物位于结合物中tRNA的接口。我们计算了关联中的盐依赖性，SK_{pred（前）}，共个酶-tRNA复合物使用泊松-玻尔兹曼方程（PBE）的线性和非线性解。我们的研究结果表明，SK_预处理通过获得非线性PBE与实验SK吻合良好_{光突发事件}，同时使用线性PBE导致SK_{pred（前）}反常的。我们得出结论，通过以下方式，这些系统中结合伙伴之间的静电相互作用不太有利负电荷蛋白质残基与tRNA骨架中磷酸氧之间的电荷-电荷排斥作用，但在蛋白质与tRNA的结合过程中也起着重要作用界面酸性蛋白残基和tRNA骨架。我们建议实验观测到的低SK_{光突发事件}GlnRS-和GluRS-tRNA的值取决于这些tRNA合成酶中存在的阴离子残基的分布和数量。我们的计算出的静电结合自由能很大，并且由于GlnRS-tRNA和GluRS-tRNA复合物的库仑和脱固贡献。因此，低SK_{光突发事件}价值可能不反映来自静电在络合物形成中的作用，这是文献中经常提到的。在计算机实验中，当电荷“关闭”时，我们的结果表明“关闭”远离磷酸基团的酸性残基会显著影响SK公司_预处理.如果阳离子残留物被“关闭”，则对SK的影响较小_{pred（前）}通过以下方式观察关于到最近的磷酸盐组的距离。

蛋白质通过相互作用和与其他蛋白质、DNA或其他小分子结合。这些相互作用发生在不同盐浓度的细胞隔室，在不同的生理条件。本研究的目的是调查结合自由能静电分量上的盐浓度（以下简称，盐效应）基于一组1482个蛋白质复合物，这是一项从未有过的任务以前做过。由于蛋白质是形状不规则的物体，因此计算通过数值求解泊松-玻耳兹曼方程（PB）的有限差分算法实现。我们使用两个线性模型进行了模拟和非线性PB方程，发现非线性通常不具有蛋白质单体的净电荷对盐效应的显著贡献极性不同，小于五个电子单位。然而，对于复合物由携带大净电荷的单体构成的非线性是一个重要因素，特别是对于由携带相同元素的相同单元构成的同形复合体净电荷。提出了一个反映单体净电荷的参数用作区分应以非线性处理的情况的标志泊松-玻尔兹曼方程和线性PB产生合理结果的情况。是的还表明，盐效应的大小与宏观不相关参数（如单体的净电荷、相应的配合物、表面以及界面残余物的数量），但这是一个复杂的现象，取决于分子的形状和电荷分布。

泊松-玻尔兹曼模型在微纳米尺度上的适用性电渗流动是一个非常重要的理论和工程问题。在这个我们从两个方面研究了这个问题：首先，研究了高离子浓度对扩散层中玻尔兹曼分布假设的影响通过与分子动力学（MD）模拟结果的比较；那么低离子浓度引起的双电层（EDL）相互作用效应通过与耦合泊松-能斯特-普朗克（PNP）和纳维埃-斯托克斯（NS）方程。结果表明：泊松-玻尔兹曼（PB）模型适用范围很广：（i）PB模型仍然可以很好地预测高离子浓度下的离子密度分布扩散层中的浓度（～1 M）；（ii）PB模型预测净电荷密度准确，只要EDL厚度小于通道宽度，并且然后，随着EDL厚度的增加，高估了净电荷密度分布在非常强的EDL相互作用（λ/W～10）下，预测的电位分布仍然非常准确。

生物纳米系统（BNS）的结构和功能，如大分子，病毒和核糖体受到静电相互作用的强烈影响。然而他们超百万原子的尺寸使得它们很难通过简单的泊松-玻尔兹曼（PB）方法进行模拟。在这里，我们探索了一种多尺度方法，它可以产生严格遵循全原子PB方程的粗粒度PB方程。这个根据ansatz推导出的粗粒度方程依赖于电势有两种不同的方式，即一种反映原子尺度变化另一种是捕捉纳米级特征。利用这种变换和势在长度尺度比上的级数展开，得到了粗粒度的PB方程。这种多尺度方法和有效的计算方法提供了用原子尺度分辨率首次有效模拟BNS静电的方法时间，避免需要过多的超级计算机资源。粗粒度PB方程包含一个张量介电常数，它调节了水介质中大分子的电场。多尺度方法这里提出的PB方程与盐度的新联系应该会增强PB建模的准确性和更广泛的适用性。

一些热力学量的变化，例如吉布斯自由能，两条DNA链结合的熵和焓（形成双螺旋），而一个被拴在一个表面上，并进行了分析计算。这些粒子是浸没在电解溶液中；介质的离子强度允许使用泊松-玻尔兹曼方程的线性化版本（根据双层理论交互）来正确描述交互[13]。有实验和计算证据表明，离子可穿透的椭球体是一个合适的模型股线和双螺旋[22-25]。解析解提供了简单的计算对DNA芯片设计有用。预测的静电效应表明其可行性DNA杂交的电子控制和检测DNA识别。

蛋白质与DNA、SK的盐依赖关联的非线性泊松-玻尔兹曼预测_{pred（前）}对原子电荷的选择相当不敏感，半径、内介电常数和生物分子边界的处理和溶剂。在本研究中，我们表明SK_{pred（前）}与参与生物分子结合过程的伴侣的构象适应性高度相关。这一点在与DNA复合物中的古生菌沃氏焦球菌TATA-结合蛋白（PwTBP）的野生型和突变型中得到了证明，我们对其采用不同的方案进行了分子力学能量最小化，并进行了分子动力学模拟，然后计算了SK_{pred（前）}对结果结构的影响。研究发现，DNA和蛋白质之间的分子间非键合力场能量与SK呈显著线性相关_{pred（前）}这种相关性包括PwTBP的野生型和突变变体，并为我们提供了一种快速估计SK的方法_{pred（前）}从分子动力学或蒙特卡罗模拟生成的大型结构集合中。相应的实验SK_{光突发事件}还应与蛋白质和DNA之间的分子间非键合力场能量相关，因为结合和盐依赖效应的潜在机制实际上是蛋白质/肽与核酸结合的主要贡献者。我们表明，可以将实验与蛋白质和DNA之间的分子间非键合力场能量进行拟合，并使用此关系预测SK_{光突发事件}以绝对数表示。因此，我们提出了两种新的方法来估计SKpred和SK_{光突发事件}用于硅模型普华永道TBP新突变体，甚至用于其他生物体的TBP。这是一个简单但强大的工具，可以建议对TBP-DNA型大分子组装体进行新的实验。最后，我们提出了一些突变体以及溶剂盐度变化如何影响蛋白质与DNA结合的可能生物学解释。