对于简单的流体力学解，其中压力和速度为构造了坐标的多项式函数和精确的微观解对于具有可变作用力和由精确边界方案支持。我们展示了Dirichlet速度、压力和混合（压力/切向速度）多反射（MR）型格式的简单数值和分析解是如何相互关联的。特别注意将其用于拐角，以检查获得的稳定解的唯一性，以及交错不变量，用无量纲方法验证其精确参数化流体动力学和“动力学”（碰撞）数。我们还提供入口/出口“恒定质量流量”条件。我们从分析和数值两方面表明动力学边界方案可能导致出现Knudsen层，其为超越查普曼-恩斯科格分析方法。依赖时间的Dirichlet研究了由振荡压降或强迫力驱动的脉动流的边界条件。为了扩展可压缩状态的脉动解。

本文提出了一种自适应网格移动算法三维非结构化多面体。算法自动根据物理域中的时间和位置调整元素的大小，以解决多尺度物理系统中的相关尺度，同时最小化计算成本。该算法是基于移动网格方法的推广Li等人开发的调和映射[J.Comput.Phys.，170（2001），pp.562-588，and 177（2002），pp.365-393]。要使三维移动网格模拟成为可能，关键是开发一种有效的网格重新分布程序，以便该零件能够与解决方案演化部分相比，成本尽可能低。由于网格再分配过程通常需要求解大尺寸矩阵方程，我们将描述一个将矩阵方程解耦为更简单的块三对角类型的过程，该类型可以通过专门设计的多重网格有效求解方法。为了演示所提出的三维移动网格策略的性能，该算法已用于多相流中流体-流体界面相互作用的有限元模拟。为了证明主要思想，我们使用能量变分相场模型来考虑液滴的形成，该模型描述了两种不可压缩流体混合物的运动。两个和上的数值结果将进行三维模拟。

基于声学的可靠检测冠心病的能力狭窄产生的噪音可以为诊断提供一种简单、无创的技术。目前的研究利用人体组织中的剪切波场来检测和分析冠状动脉狭窄。早期工作[6]中概述的方法和思想，包括利用内部应变变量近似的数学模型推广了Fung在[19]中提出的拟线性粘弹性本构方程在这里。作为初步研究，考虑了均匀二维粘弹性几何。由于θ均匀，此几何体表现为一维模型，并将其生成的结果与一维结果进行比较来自[6]。为了考虑弹性响应的不同假设考虑了模型的。采用统计显著性检验来确定更复杂的模型是显著的改进。校准模型后与之前的发现相比，考虑了更复杂的几何结构。包含均匀环贯穿的异质几何体的模拟原始介质，考虑刚性部分遮挡的θ相关模型沿着几何体的内半径形成，并形成一个结合环的模型以及遮挡。

本文研究了与薛定谔方程有关的数值问题无限远的正弦电位。形式中的精确吸收边界条件导出了Dirichlet-to-Neumann映射。此边界条件基于Floquet解对Mathieu的对数导数的解析表达式等式，这对作者来说是全新的知识。实施讨论了这种精确边界条件，并使用了一种快速评估方法减少了所涉及的半阶导数算子带来的计算负担。给出了一些数值试验，以证明所提出的吸收性能边界条件。

用谱配置方法分析了Gierer-Meinhardt反应扩散模型。该反应扩散系统受活化剂和抑制剂浓度控制。首先，系统是在一维中考虑的，然后是在二维中考虑的；给出了这两种情况的数值结果。将算法复杂度和精度与移动有限元方法进行了比较。最后，观察了何时使用所提出的谱方法而不是已建立的移动网格方法。 

本文提出了一种自适应移动网格技术来求解采用涡量流函数公式计算不可压缩粘性流动。这个移动网格策略基于Li等人提出的方法。[J.Compute.Phys。，170（2001），第562–588页]，每次分离网状运动和演变的PDE步骤。Navier-Stokes方程以涡量流函数形式求解空间有限体积法，通过求解欧拉-拉格朗日方程，用于将特定变化与复杂的监控功能。保守插值用于重新分布新网格上的数值解。本文讨论了实现周期边界条件，其中物理域允许变形随着时间的推移，而计算域始终保持固定和规则。数值结果表明了该算法的准确性和有效性。

本文分析了浸没边界法的稳定性应用于膜-流体系统，等离子体膜浸没在不可压缩的粘性流体中。我们表明，对于小变形，平面静止状态为对于具有弯曲刚度的膜来说是稳定的。平滑版本，使用标准奇异力的正则化技术也被证明是稳定的。此外，我们还表明，耦合的液膜系统是刚性的，平滑有助于以降低刚度。与浸泡在不可压缩流体中的弹性纤维系统相比，具有弯曲刚度的薄膜具有更大的衰减范围费率。因此，显式方法更容易出现数值不稳定性当时间步长不够小时，即使是连续问题是稳定的。

由于复杂网络节点之间交互的复杂性，网络模块的属性在很大程度上仍然未知或未被探索。本文引入了空间相关函数G_秒描述加权网络各模块之间的相关性。为了测试所提出的方法，我们使用我们的方法分析和讨论了ER随机网络、无标度网络和中国铁路网络的模块结构_秒适用于描述不同网络模块之间的相关性。值得注意的是，我们发现不同的网络表现出不同的相关性，特别是相关性函数G_秒不同的网络满足不同的度分布，如线性分布和指数分布。

我们研究了基于相对于加权离散内积正交的多项式的数值近似，并开发了一种求解时间相关微分方程的算法。我们将重点放在超高斯权函数族上，并导出了一个参数选择准则，该准则为偏微分方程的时间演化提供了良好的精度和稳定性。我们的结果表明，该方法避免了与等间距节点上的龙格现象有关的问题，并在空间上提供了高精度。对于时间稳定性，使用局部多项式插值计算间隔末端附近的小修正。几个数值实验证明了该方法的性能。