我们介绍了光谱元素法（SEM）在地震学中的应用。在简要回顾了控制地震波传播的基本方程之后，我们详细讨论了如何基于SEM对这些方程进行数值求解，以解决地震学中的正向问题。基于SEM计算的合成地震图示例与全球地震台网记录的数据进行了比较。最后，我们讨论了利用数据和合成地震图之间的剩余差异来约束更好的地球模型和震源描述的挑战。这自然导致了伴随方法的出现，它为这一艰巨的计算挑战提供了一种实用的方法，并使地震学家能够解决逆问题。 

我们回顾了弹性波在钻孔中传播的模拟方法。我们考虑了两种不同的方法：使用离散波数求和方法的准分析方法和纯数值有限差分方法。我们考虑了钻孔的特殊几何形状，并在柱坐标系中讨论了该问题。我们指出了在柱坐标系中这个问题所特有的一些数值困难。

我们提出了一种基于间接边界元法传播矩阵公式的半分析方法来计算弹性（和声波）具有不规则界面的多层介质中的波。这种方法有效递归地从无应力边界处的最顶部自由表面开始然后在每个界面上应用位移-应力边界条件。这种方法的基本思想是矩阵传播矩阵（PM）的公式或最近的反射率方法在地球物理界广泛用于计算分层介质中的合成地震记录。任意点之间的反射和透射波场可以使用间接边界元法（BEM，有时称为IBEM）。与任何标准BEM一样，基于BEM的主要任务传播矩阵法（后称PM-BEM）是对元素的评估格林函数的边界积分，有标准方法可以进行调整。此外，在在我们的实现中采用了有限差分数值方法来抑制由于模型空间有限，来自人工边界的虚假到达。致我们的知识，这样的实现还没有出现在文献中。我们在本文中给出了几个示例来证明该PM-BEM的有效性用于模拟复杂结构介质中的弹性波。

本研究提出了随机方法来模拟层状随机介质中的波包络。由于岩石圈的不均匀性，小地震的高频地震图非常复杂，地震学家通常分析波包线而不是波迹来量化地下不均匀性。自从不均匀性的统计特性因地区而异，因此开发并研究非均匀随机介质的直接包络模拟方法。作为作为一个简单的例子，本研究假设平面波在由弱非均匀带和强非均匀带组成的二维双层随机介质中传播。非均匀性的特征空间尺度应大于波长，其中前向小角度散射占主导地位。研究了基于小角度散射近似的两种包络模拟方法。一种方法是用马尔可夫近似求解双频互相关函数的微分方程。另一个是基于蒙特卡罗方法求解随机射线弯曲过程关于互相干函数的马尔可夫近似。合成波两种方法的包络线在均匀性和双层随机介质。此外，我们确认了这两种方法的有效性与波浪有限差分模拟所得的包络线进行比较。本研究中提出的两种直接包络模拟方法可以为研究高频波通过随机路径的传播奠定数学基础地震学中的非均匀岩石圈。

用地面地磁观测约束数值地球发电机模型在许多方面都非常重要：它直接有助于改进数值地球发电机模式，并将其地球物理应用扩展到地磁以外。将观测数据与数值模型相结合的一种成功方法是数据同化，在这种方法中，使用贝叶斯算法将观测数据和模型输出相结合，以便修改后的解可以用作预测未来物理状态的初始条件。本文提出了第一个地磁数据同化框架，包括MoSST核心动力学模型、新开发的数据同化组件（基于集合协方差估计和最优插值）以及基于古地磁、考古、历史和现代地磁数据的地磁场模型。讨论了该框架的总体结构、数学公式、数值算法和计算技术。给出了100年地磁资料同化和合成资料同化的初步结果，以证明该系统的运行。

我们对形成的影响进行了理论和实验研究充液钻孔中的震电转换特性。首先，我们推导出钻孔中声源地震电响应的理论公式。然后，我们用然后分析了转换电场对地层渗透率和孔隙度的敏感性。我们还描述了钻孔模型中声源诱发的地震电场和地震磁场的实验室结果，以证实我们的理论和数值发展定性。我们使用压电换能器产生声波和一个点层状钻孔中接收局部地震电场的电极和裂缝钻孔模型中电磁波的电成分。数值结果表明，转换电波与声波的幅值比压力随孔隙度和渗透率的增加而增加，无论是快速还是慢速编队。此外，转换后的电信号对地层很敏感相同震源频率和地层孔隙度的渗透率。我们的实验定性地验证了我们的理论结果。与钻孔相交的裂缝处的声波会产生辐射电磁波。

我们将CIP（三次插值格式）应用于基于特征方程的声波传播的数值模拟。CIP方案基于这样一个概念，即波场及其空间导数都沿着从双曲微分方程导出的相同特征曲线传播。通过对系数矩阵的定向分裂和对角化，从基本方程出发导出声波的特征方程，并建立了地球物理边界条件。由于CIP格式同时计算波场及其空间导数，因此从理论上很容易实现边界条件。我们还展示了一些数值模拟示例，CIP可以模拟声波传播，具有较高的稳定性和较少的数值色散。CIP方案的特征线方法是处理复杂地球物理问题中的波传播的一种非常强大的技术。 

我们研究了实际介质的双参数Born级数恒定速度和密度分布。使用同质背景，我们定义扰动，即实际介质和参考介质之间的差异（我们使用作为同义词的背景和引用），其表现出各向异性行为密度分布。对于具有恒定速度的实际介质，可以选择参考速度，以便实际介质中的波随与背景介质中的波的速度相同。散射理论分解将实际波场分成无穷级数，其中每个项都包含扰动以及背景介质中的传播子。因此，在这种形式主义中，所有传播都发生在背景介质中，而实际介质只包括在内通过散射传播波的扰动。仅密度扰动具有各向同性和各向异性分量。各向异性分量取决于传播波的入射方向，并表现为一种有目的的扰动，即它消除了波恩级数中起作用的部分为了修正建立实际波场的时间，当参考速度等于实际介质中的速度时，这是一项不必要的活动。这意味着前锋系列没有尝试更正不存在的问题。我们将有目的的扰动概念定义为精确了解给定项的内在知识旨在实现。对于一种预测具有无限级数的散射波场。在每个近似阶下，级数的输出与时间是正确的这一事实是一致的，因为速度始终保持不变。在仅密度扰动中，正向级数仅寻求预测正确的振幅。最后，我们将分析扩展到波传播在密度和速度都改变的介质中。通过选择方便的套装对于参数，我们找到了多参数Born级数的概念框架。该框架提供了深入的分析，可以映射并应用于逆散射级数的概念和算法。

我们开发了一种新的计算方法，用于建模和反演频域机载电磁（EM）数据。我们的方法基于用于正演EM建模的收缩积分方程方法和使用局部拟线性（LQL）近似，然后进行严格反演，如果必要的。LQL反演用于提供目标的快速图像。这些结果通过严格更新域电场进行检查，从而可以更准确地计算预测数据。如果准确度低于预期，则严格随后，利用由此得到的电导率分布和电场进行反演LQL作为起始模型。严格反演迭代求解场方程和域方程，将非线性反演转化为一系列线性反演。我们在合成数据和现场数据上测试了该方法。反演结果非常好在算法的速度和准确性方面都令人鼓舞这是一个有用的机载EM解释工具。

我们应用Padé逼近理论推广了具有一个界面的三维垂直变化介质声波方程的摄动解。这些类型的解的收敛性有限，这取决于实际介质和参考介质之间的对比度或平面波分量的入射角。我们证明，对于任何对比度和任何入射角，三维波动方程的前向散射序列中部分和的Padé逼近序列都是收敛的。这允许构造任何反射波，包括相移后临界平面波，对于点源问题，还允许构造折射事件或源头，并且它还提供了散射理论形式中对这些解的有趣解释。 

光滑介质中单向波动方程的WKBJ解根据声介质的能量通量守恒原理，重新推导了速度随深度的变化规律c（z）。然后将公式扩展到一般引入局部角度域方法的非均匀介质透明边界条件（TBC）和透明传播算子（TP）。WKBJ校正对地震成像中图像振幅的影响，如深度在平稳变化的c（z）和一般非均质介质。我们还比较了传播子振幅补偿和采集孔径校正对图像的影响振幅。在平稳变化的c（z）介质中的数值结果表明WKBJ校正显著提高了单向波传播子振幅，经过补偿后，它与全波方程的结果非常吻合方法。平滑变化c（z）介质中点散射体的图像表明WKBJ校正对图像振幅有一些改善，但没有非常重要。在一般非均匀介质（2D SEG/EAGE盐）中的结果模型）显示类似现象。当应用采集孔径校正时，在平滑变化的c（z）介质和2D SEG/EAGE盐模型。比较表明，虽然传播子振幅的WKBJ补偿对于正演建模（尤其是对于广角波），它对地震成像中图像振幅的影响很大与偏移的采集孔径校正相比，不太明显一般非均匀介质中的有限采集孔径。

这篇文章提出了一种新的、细粒度的海啸加速和淹没方法。这里使用的小颗粒不是流动的，而是海啸的碎片或小球通过仔细计算球的加速度，包括波浪形加速度和洪水形加速度这些行为都得到了调节，这样海啸波就可以从深水中无缝传播，穿过波浪破碎，直到最后的涌浪到达岸边，然后再返回。在深处根据长波射线理论，水、海啸球的轨迹。在陆地上，海啸球的行为就像一场水滑坡。在浅水区，球既有深水，又有土地要素。在对几个二维和三维情况进行建模时，我们发现波浪破碎通常导致相对径流随着海滩坡度和波浪周期的增加而增加，而随着输入波浪振幅的减小而减小。由于其高度非线性特性洪水最好被认为是随机过程，而不是确定性过程个。模型和观测结果表明，对于均匀输入波，标准化升速各地的统计数据都遵循一个偏差分布，分布范围在1/2之间和平均值的2倍。

真实介质中弹性波的多次散射使其平均场强度或能量密度遵循扩散过程。在这种制度下P（P）到S公司由分布随机不均匀性引起的能量转换均分，这意味着在相空间中，可用的弹性能量平均分布在P（P）和S公司波浪。在这种扩散状态P（P）到S公司能量比以一种通用的方式平衡，与散射的特定细节无关。已经证明平均弹性介质在扩散弹性波场作用下任意两点的互相关导致格林函数的出现，即波场如果在另一个位置施加脉冲载荷，则会在一个位置观察到这一点。在本文研究了二维张量弹性动力学格林函数的反演问题包含圆柱夹杂的无限弹性空间中的函数。我们用平面波各向同性地照亮弹性空间。我们假设两者的光谱P（P）和S公司波浪均匀，但能量比E类_S公司/E类_P（P） =(α/β)²，哪一个由二维均分理论预测。然后我们证明傅里叶两点间运动互相关的方位角平均变换在弹性介质中，与这些点之间的精确格林张量函数的虚部成比例。这里给出的数值结果指出衍射和共振衍射的交叉探测和成像的可能性即使存在衰减，也存在相关性。