边界等离子体湍流程序BOUT使用等离子体涡度、密度（n）的修正Braginskii方程在真实偏滤器几何中模拟托卡马克边界等离子体湍流_我)电子和离子温度（T_{e（电子）}，吨_我)和平行动量。BOUT代码求解三维（3D）超环面段（或超环面楔）中的等离子体流体方程，该超环面段包括稍微位于分界线内部并延伸到刮削层中的区域；还包括私有通量区域。本文描述了用于模拟磁聚变能装置中边缘等离子体的复杂物理模型、创新的数值算法和现代软件设计。通过模拟等离子体密度对托卡马克边缘湍流和液滴动力学的影响，证明了BOUT代码的独特能力和功能。

回顾了量子晶格玻尔兹曼模型的推导，特别强调了该模型的最新发展，即对多维公式的扩展以及在计算Gross-Pitaevskii方程（GPE）基态中的应用。还提供了线性和非线性薛定谔方程以及GPE基态解的数值结果，并与解析结果或其他经典方案（如Crank-Nicholson）进行了验证。 

基于我们在早期工作[3]中提出的四边形网格上的高阶本质无振荡（ENO）拉格朗日型格式，本文在曲线网格上开发了一种三阶保守拉格朗日型格式，用于求解可压缩气体动力学的欧拉方程。这项工作的主要目的是证明我们在[3]中的主张，即高阶拉格朗日型格式所观察到的精度退化现象是由于具有直线边的四边形网格的误差造成的，这将所得格式的精度限制在最多二阶。本文给出的精度测试表明，三阶拉格朗日型格式即使在使用曲线网格的畸变网格上也能获得一致的三阶精度。文中还通过数值算例验证了曲线网格上三阶格式在不连续性分辨率和非振荡特性方面的性能。

序贯多尺度建模的主要障碍是预计算本构关系通常涉及许多自变量。聚合物流体的本构关系是六个变量的函数，即使在应力仅取决于应变率的简化假设。预计算这样的函数通常被认为代价太高。因此，价值序列多尺度建模通常仅限于“参数传递”。在这里，我们证明稀疏表示可用于大幅降低预计算多变量函数的计算成本。这一战略引人注目提高了顺序多尺度建模的效率，使其极具竞争力在许多情况下。

我们研究了一维共振隧穿二极管中半导体量子电荷输运稳态模拟的有效性模型。对量子流体力学模型的仔细数值研究揭示了瞬态模拟并不总是收敛到稳态。特别地，在相对较大的外加电压下，观察到不断增长的振荡。动力分岔是稳态稳定性交换的原因。瞬态和还对单极量子漂移扩散进行了稳态计算模型。

考虑入射到微观半导体上的时谐电磁平面波。在介质内部，在任何给定的频率ω下，由于激子的存在，可以产生具有相同频率但不同波数的多个极化子模式。除了麦克斯韦边界条件外，还需要额外的边界条件来处理多模极化激元。为了模拟微观半导体中激子的限制效应，麦克斯韦方程组和Sch第页根据量子描述，耦合了ödinger方程来表征极化。在弱限制区，我们通过考虑激子效应导出了受扰色散介电常数。我们还分析和计算了激子在一维和二维约束下的光学线性响应。对于一维情形，在共振区建立了解析解的存在唯一性。发展了一种有限差分方法来计算二维约束。 

在早期方法中，我们提出了具有多重平移温度的动力学模型[K.Xu，H.Liu和J.Jiang，Phys.Fluids 19，016101（2007）]。基于在该模型中，将Navier-Stokes（NS）方程中的应力-应变关系替换为平移温度松弛项。动力学模型成功用于连续和近连续流动计算。在这个论文中，我们将进一步验证多重平移温度动力学模型，以多个维度的流动问题。首先，在模型中引入一个包含努森层物理的广义边界条件。其次为了进一步修改粒子碰撞时间，还将考虑粒子与壁的直接碰撞，随后将使用一个新的有效粘度系数定义。为了将动力学模型应用于近连续流计算，将构建气动方案。第一个例子是压力驱动努森数为0.1时的泊松流，其中NS方程和直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法的结果将通过多温度模型进行求解。所谓的Burnett-order这些效应也可以通过代数温度松弛项来捕捉。另一个测试例子是不同努森数下的力驱动泊松流。利用有效粘度方法和广义二阶滑移边界条件可以准确地求出努森极小值。目前的研究表明使用多重温度概念来模拟近区的非平衡态很有用连续流动极限。在连续流动状态下，多重温度模型将自动恢复单个温度NS方程，因为不同方向的能量交换。

有限元法是一种很有前途的电子结构分析方法计算。本文提出了一种新的电子结构计算的并行网格细化方法。研究了该方法的一些特性它更高效，实现更方便。诸如作为分布式内存并行计算，更少的四面体原型和在每个子域中独立执行的网格元素分配将讨论。周期系统、团簇和纳米管的数值实验通过实例验证了该方法的有效性。

我们基于几何光学中的Liouville方程，结合几何绕射理论（GTD），构造了一个数值方案来模拟高频线性波在半平面上的衍射。我们首先基于GTD理论，在半平面的顶点引入一个条件来解释衍射，然后在此条件下，将反射边界条件建立到几何光学Liouville方程的数值通量中。通过数值实验验证了这种新的欧拉数值方法的有效性和准确性，该方法能够在不完全解析高频的情况下捕捉高频和衍射波的矩。 

本文研究与等离子体中各种非线性物理问题相关的广义非线性薛定谔方程（NSEs）的模式动力学。我们的理论和数值结果表明，高阶非线性效应作为哈密顿微扰，破坏了NSE的可积性并导致混沌行为。相应地，相干结构被破坏，并被复杂图案取代。相空间中的同宿轨道交叉和傅里叶模式中能量的随机分配显示了随机运动的典型特征。我们的研究表明，非线性现象，如波湍流和激光成丝，与同宿混沌有关。特别地，我们发现不稳定流形W^（u）具有对应于初始相位θ=45的双曲不动点^◦和225^◦，和稳定歧管W^（s）对应θ=135^◦和315^◦. 

数十万处理器上的超并行流模拟需要新的多级域分解方法。在这里，我们展示了这样一个新的兼具间断和连续Galerkin特征的两层方法配方。具体地说，在粗层次上，域被细分为几个大的斑块，在每个斑块内采用光谱元素离散化（精细级别）。为Navier-Stokes方程开发了新的界面条件，以连接补丁，放松C⁰连续性和最小化数据传输补丁接口。我们对基准问题和评估新方法的性能并研究其准确性。

使能技术是指那些准备输入数据、分析输出数据并促进数值模拟整个过程的技术。这个本文概述了当前用于高端数字原型（HEDP）系统的大规模多学科仿真的支持技术，该系统是一个具有网格生成和大规模可视化能力的问题解决环境。问题解决环境是一个计算机系统，它提供解决目标类问题所需的所有计算设施。网格生成仍然是实用数值分析的步调技术，这一点至关重要以获得准确有效的解决方案。大比例尺可视化将海量数据以交互方式映射到某些场景，这可以通过平铺来实现具有分布式可视化功能的显示墙系统。HEDP设计用于大规模和多学科仿真，有四类模块所涉及的模块包括前处理模块、计算模块、后处理模块和平台控制模块。所有这些模块都通过软件耦合总线，使模块无缝集成。详细设计原则和本文讨论了HEDP环境的应用。

我们考虑向列相液晶聚合物的扩展Doi模型平面内剪切流，剪切方向不均匀。我们研究了微观结构的形成和缺陷的动力学。我们离散福克-普朗克方程采用球谐谱法。五种平面内流动模式和在我们的模拟中，复制了八种非平面流动模式。为了证明我们的方法在模拟液晶动力学中的有效性，我们复制了弱剪切极限结果和检测到的缺陷。我们还用数字证明维持能量耗散的宾厄姆闭合模型是一种可靠的闭合模型。

基于最优化理论，我们使用单元的边缘和角度来表示计算网格的几何质量，使用网格的局部梯度描述流场变化的流量变量，并构造多目标编程模型。这个优化问题的解决方案给出了适当的网格的几何质量和适应性之间的平衡。通过解决优化问题，我们提出了一种新的网格重新分区方法，该方法不仅保持了良好的网格几何质量，还可以跟踪流场的快速变化。在特别地，它对一些具有角点的复杂凹域具有很好的性能。我们还将重新分区方法并入任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法它广泛应用于高速多物质流的模拟。本文提出的重新分区和ALE方法通过大量数值试验进行了验证复杂凹域的例子及与其他分区的比较方法。数值结果验证了所提方法的鲁棒性。

提出了一种改进的三场旋涡流体模型，用于数值模拟托卡马克等离子体中的离子尺度湍流，其中包括非线性演化具有绝热电子响应的扰动静电势、平行离子速度和离子压力。它是通过推进一个旋转流体环面来进行基准测试的全球（GFT_G）代码和局部（GFT_L）代码，重点是纬向流的无碰撞阻尼。非线性方程用傅里叶算法求解极向和环向分解与半隐式有限差分方法沿径向。简要说明了数值实现，特别是GFT_L版本中的周期边界条件。作为数值测试和也是实际应用，测地声学模式（GAM）的非线性激励，研究了托卡马克等离子体湍流的径向结构。

使用一维和二维颗粒细胞（PIC）代码，我们模拟了超短相互作用产生高功率太赫兹辐射带有稀薄等离子体和气体目标的强激光。通过用激光尾流场或两个激光脉冲的拍波驱动高振幅电子等离子体波，强大的太赫兹电磁脉冲可以通过线性模式转换产生非均匀等离子体或薄金属表面感应的瞬态电流少数等离子体波长的等离子体层。即使是中等强度的入射激光，如10¹⁷宽/厘米²，产生的排放量可以达到几十兆瓦的水平功率大，能够提供几MV/cm的场强，适用于太赫兹非线性物理研究。PIC代码中包含场电离，THz模拟了激光与稀薄气体靶相互作用的发射。我们发现电离过程中形成的瞬态横向电流用于THz发射。利用这种机制，还可以获得MV/cm的THz场与等离子体波激发方案相比，激光强度较低。

提出了一种多时间尺度算法来模拟微纳流体中的时间相关问题。整个仿真域在空间上被分解为两个区域。分子动力学用于关键界面其余大块区域采用区域和连续流体力学。这个耦合是通过重叠区域中的“约束动力学”实现的。我们的时间安排基于连续宏观时间步长和分子微时间步长。这允许在一个宏观过程中进行分子动力学时间步长被视为准静态。因此，分子模拟只是在两个更短的时间间隔内执行。通过宏观的线性外推速度和粒子构型的重新初始化，我们可以显著降低总计算成本。我们通过以下内容演示和讨论我们的时间算法由正弦运动顶壁驱动的槽道流动的混合模拟。对于时间尺度分离度大、分离度小的情况，可以实现收敛结果计算成本比不带时间外推的原始混合仿真高。