损伤扩展（DS）方法允许对影响进行调查在物理系统的初始条件下，由微小扰动引起的最终的静止或平衡状态。损伤（D（t））是在物理系统的动态演化和测量参考（未扰动）配置和初始扰动配置之间的差异一个。在本文中，我们首先简要概述了应用DS方法获得的蒙特卡罗模拟结果。研究中的不同模型系统经常会出现损伤愈合（冻结阶段）和当微调控制参数时，损伤扩展到有限（固定）值（损伤阶段）的状态。这些类型的转换是实际上，真正的不可逆相变本身，以及它们的普适类问题也被讨论了。随后，注意力集中在传播上有限几何形状磁性系统的损伤。不同取向磁畴之间的界面对扩散的影响还讨论了扰动，表明界面的存在增强了损伤的传播。此外，传播之间的临界过渡并对损伤的不传播进行了讨论。在所有情况下指数表明DS跃迁不属于定向渗流，不同于许多其他表现出不可逆相变的系统。这一结果反映了界面对磁系统中的扰动。

我们处理描述粘性可压缩流体运动的Navier-Stokes方程的数值解。为了获得足够稳定的关于时间和空间坐标的高阶格式，我们开发了一个空间非连续Galerkin有限元（DGFE）方法的组合离散化和用于时间离散化的后向差分公式（BDF）。由于由此产生的离散问题在每个时间步长都会导致一个非线性代数方程组，因此我们对无粘和粘性进行了适当的线性化在每个时间步长给出线性代数问题的通量。最后，结果是将BDF-DGFE格式应用于定常和非定常流动，取得了良好的效果与参考数据进行比较。

本文利用离散傅里叶变换提出了一种广义的弯曲位错Peierls-Nabarro模型。在我们的模型中，总能量表示为滑移面上离散晶格点的失谐量，并使用离散傅里叶变换在连续框架内有效地获得弹性能量。我们的模型直接将用于直位错运动的Peierls能量和用于扭结迁移的第二Peierls能量合并到总能量中。我们的模型包括弹性能和失配能的离散性，弯曲位错的全长程弹性相互作用，以及核和扭结轮廓相对于位错或扭结位置的变化。提出了简单立方晶格晶体的模型。报道了直位错和扭位错的位错结构、Peierls能量和Peierl应力的模拟结果。这些结果与实验和原子模拟的结果定性一致。 

无边缘活动轮廓的Chan-Vese方法[11]已成功用于图像分割。作为一种变分形式，它涉及一个全非线性偏微分方程的解，该方程通常用时间推进法和抛物方程的半隐式格式求解；最近的加性算子分裂方法[19,36]为中等大小的图像提供了这种方案的有效加速。然而，为了处理大尺寸的图像，迫切需要开发快速的多级方法。本文提出了求解Chan-Vese非线性椭圆偏微分方程的多重网格方法，并证明了其快速收敛性。我们还分析了相关平滑器的平滑率。根据我们的数值测试，令人惊讶的是，我们的多重网格方法比以前的单层方法更容易收敛到特定非凸问题的全局极小值，而这种方法可能会陷入局部极小值。数值例子显示了CPU时间的预期增益和全局解的附加优势。

微循环的几个集总参数或零维（0-D）模型在时域中耦合到非线性一维（1-D）大动脉中的血流方程。耦合系统的线性分析，以及体内观察结果表明：（i）流入阻力与需要终端动脉的特征阻抗来避免非生理性波浪反射；（ii）大动脉中的周期平均压力和流量分布取决于动脉和外围阻力，但不取决于系统的顺应性和惯量，这只影响瞬时压力和流量波形；（iii）正常情况下，外围惯量对脉冲波形的影响较小；和（iv）舒张压衰减的时间常数在任何一维模型中都是相同的如果可以忽略这些动脉中的粘性耗散，这取决于所有因素系统的外围顺应性和阻力。根据这一分析，我们提出了一种精确估计外围电阻和顺应性的算法从体内数据。该算法通过使用55条最大人类动脉的一维模型网络，其中已知外围风切变流出模型先验的。主动脉和第一代分叉中的压力和流量波形用相对根-平方误差小于3%。

提出了一种混合格子Boltzmann有限差分方法来模拟不可压缩、电阻磁流体力学（MHD）流动。求解带有洛伦兹力项的晶格玻尔兹曼方程（LBE）来更新流场而用有限差分法求解磁感应方程计算磁场。这种方法在方法上是直观的，因为MHD的控制方程以各自的原始形式求解。此外，3D的扩展非常简单。出于验证目的，此方法应用于模拟哈特曼流、Orszag-Tang涡旋系统（2-D和三维）和双周期聚并不稳定性驱动的磁重联。所得结果与解析解和模拟结果吻合良好可在文献中找到。

本文提出了一种模拟三维流体-结构相互作用（FSI）的有限体积（FV）方法。流体流动采用并行非结构化多重网格预处理隐式可压缩求解器进行模拟，结构动力学采用三维无矩阵隐式非结构多重网格有限体积求解器。然后使用所谓的浸没膜法（IMM）将两个模块耦合。采用大涡模拟（LES）预测湍流。通过几个移动边界和FSI问题的结果，验证了所提方法的有效性。 

本文的目的是通过提出一种替代方法来解决经典SPH方法的一些故障点。首先，我们关注两种不同SPH格式的稳定性问题，一种是基于Vila[25]和另一个是在本文中提出的，它模拟了经典的1D-Lax-Wendroff格式。在这两种方法中，去掉了经典的SPH人工粘度项，但保留了方法的线性稳定性，通过冯·诺依曼稳定性分析。此外分析了气体动力学方程。提出了一种替代方法，包括在拉格朗日坐标系中使用Godunov型SPH格式。这不仅仅是提高了数值解的准确性，但也确保了使用拉格朗日质量坐标系中粒子的等距分布。三个不同的一阶Godunov型SPH格式的Riemann解算器在拉格朗日坐标，即基于精确黎曼解算器的戈杜诺夫通量，Rusanov通量和一个新的修正Roe通量，遵循Munz的工作[17]。一些求解了著名的一维数值激波管试验案例[22]，将拉格朗日坐标系下Godunov型SPH格式的数值解与欧拉坐标系下的一阶Godunov有限体积法及其标准带有莫纳根粘度项的SPH方案。

在本文中，我们研究了三维问题的分裂数值方法时域中的麦克斯韦方程组。我们在交错网格上提出了一种新的分裂时域有限差分格式，它只包含两个阶段对于每个时间步。能量法证明了对于具有理想导电边界的问题，分裂格式是无条件稳定和收敛的条件。数值色散分析和数值实验也以说明所提方案的效率。