多相流的计算模拟具有挑战性，因为许多实际应用不仅需要界面物理的足够分辨率与可能发生拓扑变化的移动边界相关，但也与周围三维不规则实体几何图形。在本文中，我们强调了最近的努力模拟复杂几何形状周围的多相流体动力学，基于欧拉-拉格朗日框架。该方法使用两个独立但相关的网格布局可跟踪界面和固体边界条件，并能够捕获界面和多相动力学。尤其是固定式利用具有时间依赖性、局部自适应细化的笛卡尔网格来处理输运方程的计算，而界面形状和运动由基于标记的三角曲面网格处理，该网格可以自由移动并与笛卡尔网格交互。标记还用于识别固体边界并在那里强制执行无滑移条件。与联系人相关的问题多相锋合并或分裂过程中的线处理、拓扑变化还重点介绍了对象、必要的数据结构和解决方案技术。选定的测试案例包括航天器燃料箱流量管理和液体塞流给出了动力学。

径向基函数（RBF）可用于近似导数和用几种方法求解微分方程。这里，我们比较了一个重要的方案通过数值实验和理论的混合来实现普通有限差分傅里叶分析，即通过推导和讨论任意k的微分exp（ikx）误差的解析公式，导出“截断RBF差分”采用与傅里叶和切比雪夫伪谱方法相同的策略：傅里叶、切比雪夫或RBF插值的微分生成一个微分矩阵，该矩阵将函数u（x）的网格点值或样本映射为它在网格上的导数。对于傅立叶和切比雪夫插值通过快速傅里叶变换可以间接但有效地计算微分矩阵变换（FFT）。唉，对于RBF函数，FFT不适用，直接使用N点网格上的稠密微分矩阵代价高昂（O（N²))除非N很小。然而，对于指数局部化的高斯RBF是另一种选择，即将稠密矩阵截断为带状矩阵“截断的RBF差异”。所得公式在形式上与有限差分相同，但不同权重除外。在间距为h的网格上，RBF为φ（x）=exp（-α²（x/h）²),
 

其中无近似值w_米=(−1)^米+12α²/sinh（mα²). 我们导出了线性函数f（X）≡X的微分公式及其误差。我们结果表明，当截断高斯径向基函数（GARBF）以给出模具宽度（2M+1）的微分公式时，其精度明显低于相同模具宽度的（2M）阶有限差分。无穷级数的误差（M=∞）随α呈指数下降→0。但是，截断的GARBF系列具有第二个误差（截断误差）随α呈指数增长→ 0.即使对于α～O（1），当这两个误差之和最小化时，也表明有限差分公式总是优越的。我们不太严格地解释了为什么这些论点扩展到更一般的RBF种类和不规则网格将在未来工作中分析的各种替代差异化策略，因此，现在放弃RBF作为求解微分方程的工具还为时过早。

我们对非零雷诺数下悬浮在粘性不可压缩流体中的刚性纤维的沉降进行了数值模拟。光纤沉积系统被建模为一个二维浸没边界问题，它自然地适应流体-颗粒相互作用，并允许模拟大量悬浮纤维。我们研究的是在各种条件下沉淀纤维，包括不同的纤维密度，雷诺数、区域边界条件等。比较模拟结果对先前研究中获得的实验测量和数值结果进行了比较。

针对曲线坐标系下的弹性波动方程，提出了一种稳定的显式二阶精度有限差分方法。对于自由曲面、Dirichlet和周期边界条件，该方法中空间算子的离散化被证明是自共轭的。该方法的完全离散版本将离散能量保存到机器精度。 

我们考虑了标量T矩阵多重散射方程[1]的两种现有的基于FFT的快速卷积迭代求解技术。FFT运算的使用要求字段值在规则笛卡尔网格上表示，这两种技术在实现这一点的方法上有所不同。第一种技术[6,7]使用球面多极场的非对角平移算子[1,9]，而第二种技术方法[11]使用Rokhlin[10]的对角线平移算子。因为它的使用在非对角线翻译器中，第一种技术被认为需要更大的空间卷积的数量比第二种技术多。我们确定第一个方法只需要第二种方法的一半卷积运算可比较的数值精度，并根据实际CPU时间比较，证明它因此可以比第二种方法更快地执行迭代。然后我们考虑非对角线和对角线翻译器各自的对称关系，并讨论两种基于FFT的方法的记忆还原过程。在这个过程中，我们只需要存储最小的近场和远场平移算子集，并使用对称关系即时生成缺失元素。我们表明，生成缺失元素的相对成本随着散射体的数量增加。

采用混合有限元拉普拉斯变换方法分析了二维过填充空腔引起的时域电磁散射嵌入无限接地平面中。该算法划分整个散射领域分为内部和外部两个子领域。在内部子域中覆盖空腔，通过有限元方法解决问题。问题是在外子域中解析求解，外子域与内子域略微重叠，并延伸到上半平面的其余部分。拉普拉斯变换的使用导致重叠子域之间的分析链接条件。这个分析链接可以指导重叠区域的选择并消除需要使用传统的Schwartz迭代。这大大提高了效率用于解决瞬态散射问题。数值解得到了良好的测试对规范几何的分析。人工智能上的完美连接内部有限元近似和外部解析解之间的边界进一步表明了该方法的可靠性。错误分析也会执行。

在本研究中，基于平均状态Harten-Lax-van-Leer-Contact（HLLC）[13]型黎曼解为首先提出并发展了求解含时不可压流动方程的方法。为了实现非定常流动计算，在伪时间迭代中使用了包含LU分解方法的双时间步长策略采用二阶精度后向差分法对非定常流动进行离散术语。此外，还导出了三阶准确的HLLC数值通量，用于近似无粘性条款。为了验证数值的准确性，在盖驱动腔和选择振荡平板作为基准测试。此外，当前解算器是扩展以解决MRI测量的真实人体主动脉中的血流（磁性共振成像）。模拟几何图形来自三维重建体内获得的一系列二维切片。数值结果表明，壁应力是高度动态的，但通常沿外壁位于分支附近，沿内壁较低，尤其是降主动脉。最大壁应力分布如下所示收缩期的主动脉弓。此外，广泛的逆时针二次流和三维螺旋涡流受到容器存在的显著影响晚期降主动脉出现收缩、扭转和分支收缩和舒张早期周期。

本文讨论了预测内部多次反射（混响伪影）的逆散射算法，重点讨论了其构造机制。大致来说，该算法将振幅和数据集中三个不同到达（子事件）的相位信息，以预测其中一个多重反射。这三个事件受到某种关系的制约，这要求它们的伪深度，定义为它们的转折点的相对深度对于恒定的背景速度，满足一个低-高-低的关系。这个隐式假设一个伪深度单调条件，即任何两个子事件的实际深度和伪深度是相同的。我们学习这一关系在伪深度上表明，它与子事件的垂直或截距时间之间的类似关系直接相关。该文件还提供了算法的第一次多维分析（针对垂直变化的声学模型）和分析数据。我们表明，内部多次波的构造是在平面波域中进行的，因此，具有该算法还可以预测车头时距子事件。此外，我们还分析了时间单调性条件在垂直时间和截距时间上的差异和总行程时间，并显示满足前者但不满足后者的二维示例。最后我们讨论了一种情况，其中单调性条件不满足内部倍数的子事件并讨论降低这些限制的方法以及扩展算法以处理这些类型的倍数。

在存在磁剪切的情况下，使用具有动力学电子的混合模型对全环面电磁回旋动力学粒子进行了模拟。本文采用的流体-动力学电子混合模型通过去除撕裂模改善了数值特性，同时保留了电子与Alfven波和离子声波的线性和非线性波粒共振。