我们对一种基于微泵的新型系统进行了数值模拟由气体动力学理论描述的热蠕变效应。此设备是由具有周期性温度分布的简单光滑弯曲通道制成。使用Boltzmann-BGK模型作为气体流动的控制方程，我们开发基于确定性有限体积格式的隐式数值方法及时对边界条件进行隐式处理。这种方法相对而言与通常的直接模拟蒙特卡罗法相比，对慢流速的敏感性更低长设备情况下的卡洛方法，结果证明其精度足以计算宏观量，如通道中的压力场。我们的模拟显示设备产生具有泵送效果的单向流的能力。

本文介绍了一种用于用泊松-玻尔兹曼方法处理溶剂中生物分子的静电相互作用等式。在这个模型中，内部球形空腔将包含溶质和一些显式溶剂分子，以及中间缓冲层和外部该层含有大量溶剂。特殊的介电常数剖面用于实现从内腔到外层的连续介电转变。使用谐波插值选择此特殊轮廓允许分析通过推广经典的Kirkwood级数展开来求解模型。离散的图像电荷用于加速计算内部静电势内部和缓冲层区域。半分析法和最小二乘法用于构造反应场due的精确离散图像近似有或没有盐效应的溶剂。特别地，通过以下方法获得的图像电荷最小二乘法提供了与反应场无关的精确近似溶剂的离子浓度。数值结果显示给验证了图像充电方法的准确性和有效性。

一种有效的隐式上下对称高斯-赛德尔（LU-SGS）解该方法已应用于非结构的高阶谱体积（SV）方法四面体网格。LU-SGS解算器由块元素预处理矩阵，然后用LU分解求解方程组。SV重构的紧凑特性有助于高效求解算法即使是高阶离散化。开发的隐式解算器显示了更多比Runge-Kutta显式格式的加速速度高一个数量级用于典型的无粘和粘性问题。收敛到高阶解具有单方程湍流的三维机翼上的高雷诺数跨声速流动并指出了模型。

求解不可压缩问题的间接强迫浸入边界方法发展了包含界面和不规则域的Navier-Stokes方程。刚性边界和界面由许多拉格朗日函数表示控制点。固定刚性边界嵌入笛卡尔网格中在刚性边界处施加奇异力以施加规定的速度条件。然后分布界面和刚性边界处的奇异力使用浸没边界法将其与附近的笛卡尔网格点连接起来。在目前的工作是隐式计算刚性边界处的奇异力通过在每个时间步长求解一个小的方程组，以确保规定的严格满足刚性边界处的速度条件。对于可变形界面，界面对流体施加的力是根据结构计算出来的并应用于流体。Navier-Stokes方程为在交错均匀笛卡尔网格上用有限差分法离散二阶精确投影法。该方法模拟粘性的能力通过应用于旋转流问题、弹性膜的松弛和收缩流动带有浸入式弹性膜。

从谱方法结合预测-校正方案，我们数值研究三维广义解的时间行为Kadomtsev-Petviashvili方程。以系统的方式在有限时间内，对孤子行为和横向不稳定性进行了数值模拟已检查。

到目前为止，双星黑洞的灵感发生在许多轨道的时间尺度上比单个黑洞的动力学时间尺度更长。明确的演变因此，二进制系统需要过多的时间步长才能捕获感兴趣的内容动力学。我们提出了克服Courant-Freedrichs-Lewy条件的策略在这种进化中，一个依赖于现代隐式显式ODE解算器和多域椭圆方程的谱方法。我们的分析考虑了模型问题在一般弯曲背景上传播的受迫标量场。然而，我们遇到并解决了许多与双星黑洞有关的问题完全广义相对论中的问题。在Kerr-Schild中专门研究Schwarzschild几何坐标，我们记录了几个数值实验测试的结果我们的战略。

在本文中，我们研究了两个牛顿混合物中的Marangoni效应流体由于界面上热诱导的表面张力不均匀性。我们采用能量变分相场模型来描述其物理性质现象，并得到相应的控制方程定义的修正Navier-Stokes方程耦合相场和能量传输。A混合采用Taylor-Hood有限元离散和完全牛顿法到这个特定区域上的强非线性相场模型。在不同的温度边界条件，得到的数值解表明热能在两相界面动力学中起着基础性的作用流量。特别是，它会产生动态界面张力，该张力取决于温度梯度的方向，确定界面沿正弦/余弦曲线。

本文致力于构造一个数值格式来求解辐射流体动力学方程。我们使用这个数值程序来计算冲击剖面图，并说明了关于其光滑性的一些早期理论结果和单调性。我们首先考虑一个标量玩具模型，然后扩展我们的对一个更现实的辐射流体动力学系统的分析，该系统耦合欧拉方程和椭圆方程。

在本研究中，开发了一种稳定且鲁棒的界面采集方法用一般状态方程（EOS）求解无粘、可压缩的双流体流动。控制方程包括每种流体的质量守恒方程、动量混合物的能量方程和体积分数的平流方程一种流体成分。界面压力平衡假设为用于关闭模型系统。将MUSCL-Hanchock方案扩展为构造Riemann问题的输入状态，其解是使用广义HLLC近似黎曼解算器。自适应网格优化（AMR）功能是内置于流体力学代码中。由此产生的方法有一些优点。首先，它是由于对流方程处理得当，因此非常稳定和稳健。第二，概述与理想状态方程和简单状态方程相比，状态方程可以建模更多的材料例如，硬化气体EOS。此外，AMR使我们能够正确解决流量问题不同规模的特征。最后，这种方法非常简单、省时且容易实施。