几何演化规律广泛应用于曲面的连续建模材料科学中的界面运动。在本文中，我们首先简要回顾一下各种几何演化规律及其变分推导，强调强烈的各向异性。然后我们调查一些有限元基于数值方法的界面聚焦运动模拟薄膜生长。我们讨论了应用于前跟踪的有限元方法，相场和水平设置方法。我们描述了这些几何图形的各种应用材料科学问题的进化规律，特别是增长和薄膜晶体的形态。

我们提出了一个能量吸收的非反射边界条件弹性波方程的Clayton-Engquist型及其离散化它对于任何纵横波速度比都是稳定的。我们证明了稳定性弹性波动方程的二阶精确有限差分离散在三维空间中，以及所提议的非反射的离散化边界条件。稳定性证明基于离散能量估计适用于异质材料。证明包括计算的所有六个边界边缘和角落需要特殊离散化的域。当施加自由表面边界条件时，稳定性证明也成立计算领域的某些方面。

随机配置方法作为一种很有前途的随机求解方法近年来，偏微分方程得到了迅速发展。类似与蒙特卡罗方法相比，随机配置方法是非侵入性的它们可以通过重复执行现有确定性求解器来实现配置点的选择导致了各种随机性配置方法包括张量积方法、Smolyak方法、Stroud 2或3体积法和自适应斯特劳德法。另一种搭配方法，概率配置法（PCM）也被提出并应用于多孔介质中的流动。在本文中，我们讨论了这些方法的准确性，效率，以及空间相关随机场中流量的适用范围。在不同的空间变异条件下，对这些方法进行了详细的比较和相关长度。本研究揭示了Smolyak方法和PCM在准确性和效率方面优于其他随机配置方法。随机维数在逼近输入随机场中起着至关重要的作用随机配置方法的性能。我们的数值实验表明所需的随机维数随减小而略有增加相关尺度，适度从一个物理维度到多个物理维度。

在本研究中，非牛顿流体反向流动的不可压缩流研究了辊涂工艺。涂层的非牛顿行为采用幂指数n为0.8的幂律模型计算流体至1.2。辊速比的影响（V₂/V（V）₁)面板辊到涂布器辊和间隙的距离研究了距离对涂层厚度的影响。数值结果为与实验数据在15%-20%范围内一致。显示的结果膜厚比是幂律指数、辊速比和比的函数辊半径与间隙距离的比值。得到了薄膜厚度比的方程根据如下所示的数值结果：
其中t₁，吨₂和t_三分别为入口膜、转移膜和泄漏膜厚度，n是幂律指数，V₁和V₂是涂布辊和面板辊的辊速，R（右）_米是两个辊的平均半径和H₀是间隙距离。相关性是准确的0.8≤n≤1.2，0.5≤V时在10%以内₂/V（V）₁≤2和7.7×10⁻⁵≤H₀/R（右）_米≤1.54×10⁻⁴。

我们研究了在预图案化衬底上外延薄膜的生长使用动力学蒙特卡罗方法影响后续沉积材料的表面扩散结合使用倒置列表和拒绝的卡洛算法。产生的结果该算法适用于具有空间异构跳变率的系统。为了评估算法的性能，我们将其与高效的二叉树进行比较基于算法。一个关键发现是倒置列表的相对性能算法随着系统规模的增加而改进。

本文提出了一种推导光束传播模型的系统方法用于光导纤维。该技术基于符号演算的使用伪微分算子的规则。直波导和弯曲波导的情况依次考虑。

最近Hari Shroff和他的合作者[Nano Letters 5（2005）]开发了纳米力传感器，但他们在单个分子中测量的力实验结果远低于理论临界值。为了解决这个问题问题，我们研究了基于蠕虫链的dsDNA的微观机制模型和柔性铰链模型。仿真结果不仅合理地解决了Hari Shroff的实验难题，还提供了Yan和Marko最近提出的对柔性铰链机构的有力支持【物理评论稿93（2004）】。

社会结构在形成态度、信仰方面起着重要作用和公众舆论。为了研究社会结构在舆论动态中的作用，我们分析了通过在晶格由N个在二维（2-D）规则上排列成环形的节点晶格。通过计算机模拟，我们发现φ<φ_c（c）φ>φ的一致状态_c（c），其中φ_c（c）是与复杂网络相关的捷径密度φ的阈值复杂网络的拓扑和维数。我们的观察表明意见动态对复杂系统拓扑的依赖性。

将分布式拉格朗日移动网格有限元方法应用于涉及相位变化的问题。该算法使用分布式守恒确定节点网格速度的原理，然后使用这些速度移动节点。节点值由ALE（任意拉格朗日-尤利安）方程获得，它代表了Applied中提出的原始算法的推广《数值数学》，54:450–469（2005）。描述了算法在原始论文的两个测试用例上进行了验证，然后首次应用于单相和两相Stefan问题空间维度，特别注意界面的实现边界条件。结果表明了该方法的准确性和有效性方法，包括与分析解的比较，其中可用。

本文提出了一种新的技术来加速表面单层和双层算子的谱配置离散矩阵在一个球体上。层密度由光谱展开近似然后用谱配置法求解曲面椭球中势问题的积分方程。使用建议的技术，配置矩阵项的计算成本从O（M）降低²N个⁴)至O（百万分之一⁴)，其中N² 是球面谐波的数量（即矩阵的大小），以及M是一维积分求积点的数量。数值结果证明了该方法的光谱精度。

通过对非线性进行特定的空间离散化薛定谔方程（NLSE），我们得到了一个非积分哈密顿系统可以分解为三个可积部分（L-L-N分裂）。我们整合了每个部分通过计算其相流，并开发不同的显式辛积分器通过组成相流对原始哈密顿量进行排序。二阶可逆采用构造的辛格式模拟孤子运动和NLSE的不变量行为。将仿真结果与三阶模型进行了比较非对称隐式Runge-Kutta方法及形式能量的收敛性并对该辛积分器进行了验证。数值结果表明：通过L-L-N分裂得到的显式辛格式是一个有效的数值格式用于求解NLSE的工具。

我们研究了基于最小化的脂双层连续范式水和脂类分子混合物的自由能。本文扩展了以前的Blom和Peletier的工作【欧洲应用数学杂志，15（2004），第487-508页】遵循以下方式。（a） 它为促进与微尺度模拟和第一原理分析的联系。（b） 它阐明了模型参数的含义和作用。（c） 它概述了一种方法确定参数值，使得物理上真实的双层密度分布可以例如，用于宏观模拟。点（a）-（c）表明该模型有可能稳健地连接多尺度的一些微观和宏观层次血流模拟。第（a）点中的数学模型基于对分子间作用力基础物理的思考。政府由此得到的方程通过一种新的数值方法通过梯度流最小化；这实现了点（b）。数值结果显示在与早期模型相比，背景浓度的影响此处显示的不是预期的行为。“短尾”近似脂质分子还提供了一种分析工具，可以得出一些参数的临界值在某些条件下。第（c）点涉及第一次定量比较将数值数据与物理实验结果进行比较。