分子中原子的运动可以描述为叠加分子质心的平移运动，围绕主分子轴和分子内运动可能与振动和振动以及分子构象变化。我们建造了使用任意两个原子坐标和速度的投影操作符时间t=0和稍后的时间t，以确定分子质量中心、旋转和分子动力学模拟中的分子内运动。此模型依赖项技术有助于表征复杂系统中的原子运动分子，对于解释依赖时间相关性的实验很重要原子和分子位置和速度的函数。应用程序对非弹性中子散射的投影算符技术进行了说明函数和平移和旋转速度自相关函数。

这是双扩散直接数值模拟（DNS）的第一部分具有水平温度和浓度的细长矩形封闭体内的对流梯度。我们考虑热瑞利数为10的情况⁵，的Pradtle数为1，Lewis数为2，成分与温度的浮力比在[0,1]范围内，高宽比为4。新的7阶发展了迎风紧致格式来近似对流项，时间推进采用三级三阶Runge-Kutta方法。我们的DNS表明，随着浮力比从0增加到1跃迁是一个从稳态到周期、混沌、周期、，准周期，最后回到周期。有两种类型的周期性流动，一种是具有单一基频（FF）的简单周期流，另一个是复杂周期流具有多个FF的周期性流量。这个过程用时间速度来说明历史、傅里叶频谱分析和相空间轨迹。

我们开发了一种新的积分方程（IE）方法，用于大型模型中的三维电磁场计算具有多个非均匀区域。这个问题出现在许多实际应用中包括对复杂地电结构内的电磁场进行建模在地球物理勘探中。在地球物理应用中，很难描述使用水平分层背景电导率模型的地球结构是高效实施传统IE方法所必需的。因此，电导率分布异常的大范围感兴趣区域需要离散化，使计算复杂化。新方法使我们能够考虑多个不均匀区域，其中电导率分布不同并对不同的域。这大大减少了大规模计算所需的计算资源建模。此外，使用此方法，我们可以分析每个不适当使用叠加原理电磁场计算。该方法在海洋建模中经过了仔细测试复杂地电结构的可控源电磁场具有多个非均匀区域，例如具有粗糙测深的海底，盐丘和水库。我们还使用此技术来调查回报区域地电结构的感应效应，例如海底测深和盐丘，它会扭曲地球物理勘探目标的电磁响应。

用于TE中一维衍射光栅的数值模拟和TM极化，本文提出了一种增强的自适应有限元方法纸张。针对截断问题，提出了一种改进的完全匹配层（PML）公式无界区域的，这导致了齐次Dirichlet边界条件和相应的误差估计大大简化。后鼻孔给出了自适应有限元方法的误差估计。此外，较低的得到了界以证明所得到的误差估计是尖锐的。

本文提出了一种基于多重网格的多级区域分解方法耦合工程流应用的快速求解方法提出了在复杂域上产生的。建议的技术不仅允许在元素级别有效计算解决方案，但也有助于我们实现正确的准确性、负载平衡和计算效率。给出的数值结果证明了所提出的技术的稳健性。

我们提出了一种并行的Schwarz型预条件区域分解随机不定方程数值解的循环Krylov子空间方法具有两个随机系数的椭圆方程。使用Karhunen-Loève展开用二重函数表示随机变量和随机Galerkin方法正交多项式用于导出非耦合确定性序列方程。我们用数值方法证明了Schwarz预处理循环GMRES方法是求解整个线性系统族的有效技术特别是，循环Krylov子空间的使用是这一成功的关键因素方法。

在本文中，我们模拟了孔隙尺度下的压力驱动流体流动水平通过二维多孔介质，该多孔介质由不同的弯曲通道组成晶格玻尔兹曼方法。通过这种直接模拟并对渗透率进行了测试。数值结果一致根据现有理论。

这项工作提出了一种模拟三维空间的有限差分技术上弯麦克斯韦（UCM）本构控制的自由表面流等式。采用标记和单元方法来表示流体自由表面以及计算固体边界上非牛顿应力张量的公式已开发。采用完整的自由表面应力条件。这个动量方程通过隐式技术求解，而UCM本构方程通过显式欧拉方法对方程进行积分。求解得到的方程通过在三维交错网格上的有限差分方法。通过使用充分发展了管内流动，提供了验证和收敛结果。数值结果包括瞬态挤出胀大的模拟和比较UCM和牛顿流体的射流屈曲之间。

我们使用了色散管理非线性的广义尺度不变性导出强分散管理近似函数的薛定谔方程孤子。然后我们分析了近似有效的区域。最后，我们提出了一种从噪声中提取潜在孤子部分的方法脉冲，使用得到的近似公式。

非稳态自适应随机有限元（UASFE）方法是一种解决随机影响的稳健有效不确定性量化方法非定常模拟中的参数。本文表明稳定问题的自适应随机有限元（ASFE）方法单纯形元中的牛顿-库特斯求积是极值递减的（ED）。它也是结果表明，该方法是对一个随机参数的总变差递减法以及一阶Newton-Cotes求积的多个随机参数。它是证明了UASFE中振荡样本在恒定相位的插值非定常问题的方法导致有界误差作为相位的函数周期性响应，在一定条件下，时间误差也有界。这个本文将两种方法应用于跨音速定常翼型流动和跨音速翼型颤振问题。