间断Galerkin（DG）方法是一类有限元方法使用不连续基函数，通常被选为分段多项式。由于基函数可以是不连续的，这些方法具有灵活性这是典型的有限元方法所不具备的，例如允许任意悬挂节点三角剖分，改变多项式的限制较少每个元素的度独立于相邻元素的度（p自适应性），以及局部数据结构和由此产生的高并行效率。在本文中，我们给出了一个通用的求解高阶含时偏微分方程的局部DG（LDG）方法综述微分方程（PDE）。LDG方案设计的重要组成部分，即强调了数值通量的适当选择。一些应用程序还讨论了高阶含时偏微分方程的LDG方法。

用于地层评估的钻孔声波测井-无线钻井（LWD）已成为油气储层评估不可或缺的一部分[F.Cittá，C.Russell，R.Deady和D.Hinz，《前沿》，23（2004），第566-573页]。然而，通过工具模式污染检测声波地层到达声学LWD技术中的一个挑战性问题。在本文中，我们提出了一种新的声波随钻测井中工具波和地层声波的分离方法。这种方法是测量LWD声波激发的震电信号。沿刚性刀具边缘传播的LWD刀具波不能激发任何电信号。这是由于随钻测井期间钻柱有效接地所致该过程使导电工具不可能积聚任何多余电荷-钻孔流体界面。因此，工具模式不应起作用到记录的地震电信号。从理论上理解震电在LWD几何转换中，我们计算多极的合成波形基于Pride理论的LWD地震电信号[s.R.Pride，Phys.Rev.B，50（1994年），第15678-15696页]。由沿井壁的LWD声波表明没有工具模式。我们还设计了实验室实验来收集模拟的LWD单极子和砂岩钻孔中的偶极声波和震电信号。通过分析声波和电信号的频谱，我们可以检测并滤除差异这两个信号之间，主要是刀具模式和噪声。

齐次Riemann问题的完全解析解色散非线性浅水方程[Antuono，Liapidevskii和布罗基尼，Stud.Appl。数学。，122（2009），第1-28页]介绍了湿床和干床条件。此外，这样一组双曲线和色散深度平均值方程组在解的波型中显示了一个有趣的共振现象我们定义了共振发生的条件并提出了一种算法作为对分析溶液的间接检查，我们已经进行了详细的与获得的政府方程数值解的比较从一个没有明确使用局部解的耗散方法黎曼问题。

推导了一维问题的高阶有限差分近似以二阶形式书写的偏移波方程模型域由部分运算符使用完全兼容的求和离散化边界条件是使用惩罚方法施加的，导致完全显式时间积分。这种离散化产生了严格稳定和有效的格式。这个通过一维数值模拟验证了分析的正确性。本研究为二阶公式严格稳定模拟的第一步爱因斯坦的三维方程。

自适应移动网格研究通常侧重于分析推导用于指定的解决方案或具有挑战性物理应用的实用解决方案。在后一种情况下，控制网格自适应的监视器功能通常是以特殊方式定义。在本文中，我们概括了我们以前使用的监视器函数为任意数量的监视器组件的平衡和。这样可以避免监控功能中经常使用的试错参数微调。这个新平衡方法的关键原因是最大值与理想情况下，监视器组件的平均值应等于所有组件的平均价值。涡旋作为一个监视器组件就是一个很好的例子。熵也它是一个信息量很大的监视器组件。我们合并了监视器HLLC自适应移动网格高阶有限体积求解器中的函数通量，适用于非线性双曲守恒律系统。什么时候？应用于可压缩气体流动时，对于冲击和其他情况，它会产生非常明显的结果不连续性。此外，它还捕获了小的不稳定性（Richtmyer-Meshkov、Kelvin-Helmholtz）。从而显示了示例问题的丰富性和有效性新的监视器平衡。

由于Cagniard-de-Hoop的方法，我们导出了无限双层声/多孔弹性介质中的波传播问题，其中孔隙弹性层通过双相Biot模型进行建模。第一部分是专用的解决二维问题。我们说明了解决方案，将用于验证数字代码。

一种新的简单拉格朗日方法，具有良好的稳定性和效率给出了计算一般平面曲线演化的性质。方法基于本征偏微分的流动有限体积离散化用于更新进化平面曲线族的位置向量的方程。A曲线可以通过相关的四阶项组合沿正常方向演化曲率的内禀拉普拉斯算子，与曲率相关的二阶项，一阶项与各向异性和给定的外部速度场有关。这个演化通过渐近均匀的切向重分布进行数值稳定在控制中产生一阶内禀平流项的网格点方程组。通过使用半隐式时间离散化，它可以在数值上近似于线性五对角方程组的解（in四阶项的存在）或三对角系统（对于二阶项订单条款）。平面曲线演化的各种数值实验，包括特殊、非线性、各向异性和正则后向曲率流、曲面给出并讨论了扩散和Willmore流。

自然空化是指蒸汽形成的现象流动中的气泡由于压力而下降到液体的蒸汽压以下。开始空化气泡的大小受许多因素的影响，如杂质、湍流、，液体热性质等。在本文中，我们通过单组分多相模拟了初始阶段剪切流下的二维空化“气泡”生长格子Boltzmann模型（SCMP LBM）。一种经验边界条件敏感的2D气泡增长率R～e^t吨假设。此外，还进行了比较不同剪切速率下的气泡行为。结果表明，空化气泡变形与先前的液滴理论和气泡生长一致随着流动剪切速率的增加略有减小。

个人特征用佩纳模型描述。基于信息熵和Penna模型我们在Penna模型中定义了熵探讨两种繁殖方式的共同祖先和遗传多样性无突变。关于共同祖先的问题，我们发现每个个体在任何时间点都有一组属于不同祖先的共同祖先次。他们有最近的共同祖先和更早的共同祖先。遗传多样性分析表明，生态系统的复杂性是由突变，有性生殖对保存基因没有贡献长时间尺度上的多样性。此外，在稳定的环境中无性生殖方式高于有性生殖方式。