测试粒子模拟为动力学模拟提供了有用的补充多体系统及其多矩近似处理。在动力学方法中，系统是在微观水平上用大的自由度。然而，流体或多力矩方法提供宏观层面的描述，用相对较少的物理参数表示涉及粒子分布函数的平均值或矩。理想情况下，完全应尽可能进行动力学描述。由于其复杂性在许多感兴趣的情况下，使用这些方法通常是不实际的。相比之下，流体近似的实现和求解要简单得多。它可以用来用真实边界描述多维几何中的复杂现象条件。它的主要缺点是无法考虑许多现象放置在精细的空间或时间尺度上，或涉及非局部传输的现象上。宏观方法也不适合描述与局部的大偏差平衡，如出现粒子束或其他强各向异性。使用测试粒子方法，使用近似值计算粒子轨迹从低级方法获得的场，例如多矩。近似值场也可以从实验或观测中获得。假设这些场代表实际系统，各种动力学和统计特性然后可以计算系统，例如粒子分布函数和力矩其中。本文在经典的背景下讨论了测试篇方法多体相互作用点粒子的统计物理。四种不同的配方方法的，对应于四大类在等离子体物理和天文学领域遇到的应用。

在这项工作中，我们关注的是陀螺平均值的数值近似等离子体物理中出现的考虑有限效应的算符拉莫尔半径修正。在空间配置中提出了几种方法并与参考光谱法进行了比较。然后我们调查考虑与一些以导向为中心的模型耦合的不同近似可在文献中找到。

基于基于任意元素边缘向量的误差估计非结构化单纯形网格，我们提出了一种新的基于边缘的各向异性网格细化算法。作为网格自适应指示器，误差估计仅涉及误差梯度而非高阶导数。首选的细化边缘被选择来减少误差估计中的最大项。算法已实现在二维和三维情况下，并应用于奇异函数插值和椭圆界面问题。数值结果表明使用所提出的各向异性网格细化获得的收敛阶算法可以高于各向同性算法。

基于一种新的包含偶数阶导数跳跃的数值通量数值解的直接间断Galerkin（DDG）扩散方法问题介绍于[H.Liu和J.Yan，SIAM J.Numer.Anal.47（1）（2009），475-698]. 在这项工作中，我们证明了数值计算中的高阶（k≥4）导数如果在弱公式中包含一些界面修正，则可以避免通量DDG方法；二阶导数的跳跃仍然很重要对于所有p，该方法在固定惩罚参数下是有效的^k个元素。这个具有这种数值通量的精细DDG方法具有最优（k+1）阶准确度。所开发的方法也被扩展到求解对流扩散一维和二维设置中的问题。一系列数值测试包括演示了该方法的高阶精度。

工程形状设计中的许多问题都涉及特征值优化。相关的困难在于特征值不是连续可微的关于密度。在本文中，我们对多密度的情况感兴趣最小化最小特征值的非均匀材料。使用有限元离散化，我们提出一个单调递减算法来解决最小化问题。文中给出了一些数值例子来说明本算法的有效性，并证明了其在这种情况下的可用性两种以上的密度。由于计算对选择离散化网格尺寸，我们采用精细网格策略，其网格为25倍于[S.Osher和F.Santosa，J.Compute.Phys.，171（2001），第272-288页]。我们还显示了使用该算法的快速收敛性。

本文将加权本质非振荡（WENO）格式推广到二维四边形和混合元非结构网格。关键要素在提出的方法中，有一种适用于任意形状的重建过程细胞。所得方案达到了设计的一致高阶精确性和计算界面无虚假振荡的间断解在两种不同类型的细胞之间。

螺旋波出现在许多不同的自然环境中：可兴奋的生物组织、真菌和阿米巴菌落、化学反应、生长晶体、液体和气体漩涡以及星系中的气体漩涡。现有理论解释了根据非线性抛物方程的螺旋线，这里探讨了自持的事实螺旋波区域已经存在于线性热算子中复数参数的整数贝塞尔函数。此类解决方案，即使通常不是文献中讨论过，因为在空间无限大时发散，在理解螺旋过程的普遍性。特别是，我们研究了如何在非线性反应扩散模型中，方程的线性部分决定了波前出现，而非线性是必须的，以抵消放大解决方案的数量。然而，螺旋波模式仍然需要至少两个交叉反应物种的物理实现。讨论了这种结果的生物学意义。

在本文中，我们提出了一个多阶段模糊区域竞争模型纹理图像分割。在泛函中，每个区域都用模糊数表示非参数估计的隶属函数和概率密度函数核密度估计。整体算法非常有效，因为可以实现模糊隶属函数和概率密度函数很容易。我们将该方法应用于合成和自然纹理图像，并且合成孔径雷达图像。我们的实验结果表明该方法和其他最先进的分割方法相比具有竞争力。

本文研究具有非线性Stefan-Boltzmann的椭圆问题边界条件。通过结合单调方法，罗宾·罗宾提出了区域分解方法来解耦非线性界面和边界条件。验证了乘法运算的单调性以及加性区域分解方法。数值结果证实了理论分析。

模拟不可压缩粘性的原始变谱方法给出了有限长圆柱体内部的流动。提议的创意之一方法是傅里叶系数的径向离散化取决于傅里叶模式，其维数随方位角模式的增加而减小数字。这一原则是由松岛和马库斯独立提出的并由Verkley在极坐标系中使用，在这里首次被采用来表示三维柱面伽辽金投影法。创意的第二个要素是使用最近引入的雅可比多项式的一个特殊基的径向相关性在Dirichlet问题的解决中。在此基础上，表示径向算子由最小稀疏矩阵对角刚度和三对角质量提供这里第一次以封闭形式出现，并引出一个亥姆霍兹算子通过一个有利的条件数。最后，提出了一种新的消除方法由盖子相对于圆柱壁上。由于这些元素，产生的Navier-Stokes光谱求解器保证在整个计算过程中对解的任何阶的可微性域，不受时间步长稳定性限制在靠近轴的点聚类的谱方法中。以下是几个测试示例证明了不同条件下解算方法的光谱精度代表性条件。

将单词作为节点，并且在两个相邻单词之间存在链接构建了加权有向英汉书面语言网络一本英文小说和两本中文小说。我们在此详细分析它们的拓扑结构，以阐明它们的相似和不同统计属性。实证结果表明，英语和汉语网络都具有移位幂律（SPL）度分布，小世界属性和层次结构，单词之间的连接具有积极意义配合系数和互反特性。我们还调查了这些特征强度和中心性，描述特定单词。此外，考虑到语言网络的增长特性和拓扑性质的一部分，我们发现英语书写的人类语言网络生长速度比中国慢，这意味着英语的不同机制和中文。