具有大扩散迁移率的两相混合物的粗化动力学使用可变流动性Cahn-Hilliard研究了两个相位之间的差异等式。采用了半隐式谱数值技术，并且考虑了一些插值函数来描述扩散的变化从一个相位到另一个相位的跨界面流动性。粗化使用结构和对相关函数测量畴尺寸率以及直接计算真实空间中的颗粒尺寸粗化相由分散的颗粒组成。我们发现平均大小（R）与时间（t）的关系R^10/3与传统LSW理论相反，R³ 界面扩散主导的两相粗化，R⁴Şt。

自由表面流和结构之间的相互作用使用一种新的水平集浸没边界法。将改进的浸没边界法，自由面捕捉方案在Navier-Stokes解算器允许流体流动与自由曲面和要建模的运动物体/几乎任意形状的物体。一种新算法是建议在固体边界附近定位精确的强迫点，从而提供准确的数值解。泊松压力方程的离散线性系统使用不完全广义最小残差（GMRES）方法求解LU预处理。雷诺数Re=100时通过圆柱体的均匀流动使用当前模型进行建模，结果与实验吻合良好文献中的数字数据。在规定条件下，气瓶的出水和进水还研究了速度。预测的砰击系数符合得很好实验数据和之前使用ComFlow模型进行的数值模拟。自由下落楔块的垂直砰击力和压力分布也为通过当前模型进行研究，并与可用的理论解和制作了实验数据。

碳富勒烯笼的结构稳定性和硅取代模式_60−n硅_n个通过将密度泛函计算与色键相结合进行了深入研究图形（CBG）模型。我们发现采用遗传算法的参数化CBG模型可以有效扫描合金的大配置空间，从而识别低能区内的第一原理精度。低能量（稳定）C的结构_60−n硅_n个在富碳区（1≤n≤30）鉴定出硅原子倾向于聚集在富勒烯笼中。这些物质的混合能低能结构为～35meV/原子，对硅浓度不敏感。我们预计这些合金富勒烯笼可以在高空实验合成温度。

我们认为解决混合物中燃烧问题所需的网格分辨率由详细动力学和多组分描述的热量不完全理想气体运输。使用稳定的预混合层流火焰作为范例，需要发现了捕捉反应区所有详细物理的空间离散化通过1）确定标准软件工具中使用的最细网格自适应网格细化，2）中间物种质量峰值的检查火焰区分数与网格尺寸的关系，3）正式网格分辨率研究，以及4）开发了一种稳健的新特征值分析来估计最佳长度尺度。将其应用于氢-空气火焰中的层流预混火焰，可以发现长度刻度在10左右⁻⁴ 大气压力下燃烧时为cm。分辨率在这个尺度上，有必要捕获详细的物种质量分数轮廓；其他特性，如稳定的火焰速度和平衡热化学酒店没有如此严格的长度比例要求。

玻色-爱因斯坦凝聚体中量子化涡的动力学和相互作用使用二维Gross-Pitaevskii方程研究（BEC）（GPE）有/没有角动量旋转项。如果所有漩涡都有相同的缠绕次数，它们会围绕陷阱中心旋转，但不会碰撞。在相反，如果绕组数不同，它们的相互作用在很大程度上取决于漩涡中心之间的初始距离。分析结果用于描述β=0时涡中心的动力学。而如果β≠0，则没有分析结果但是，为进一步理解BEC中的涡旋相互作用。最后，描述旋涡关系的动力学定律给出了非旋转和旋转BEC中的相互作用。

一种新的基于切比雪夫小波的稳定数值方法本文提出了Hankel变换的评价方法。切比雪夫小波用作扩展Hankel中出现的部分被积函数rf（r）的基础变换积分。这将Hankel变换积分转换为Fourier-Bessel系列。通过截断级数，得到了一种高效稳定的数值算法对阶数为Γ>−1的Hankel变换的评价。这个方法很不错精确和稳定，如给定的不同程度的数值示例所示随机噪声项εθ_我添加到数据函数f（r）中，其中θ_我是均匀随机的值为[-1,1]的变量。最后，给出了该方法的应用用于求解具有辐射条件的无限长圆柱体中的热方程。

利用一种新的准手征三层介质模型介质球体与周围不同介质之间的界面介质，计算广义库仑和本文给出了介质球体的自极化电位。这个提出的数值方法不仅可以克服固有的数学发散在最简单的阶梯模型中产生的自极化能量电介质界面，也完全消除了潜在的数值发散这可能发生在其他治疗中。数值实验证明所提数值方法的收敛性与步数用于离散一般三层介质模型中的平移层无穷。

改进的鬼流体方法（MGFM）已被证明是稳健的适用于多介质可压缩流动时有效。在本文中，我们严格分析MGFM应用于以下情况时的最佳误差估计多流体黎曼问题。通过分析MGFM和近似黎曼问题求解器（ARPS）通过MGFM可以实现与黎曼问题的精确解，与解的类型无关。此外，我们的分析进一步揭示了基于双激波结构的ARPSMGFM适用于预测界面状态的几乎任何条件，并且“三阶精度”的“自然”方法实际上用处不大。各种通过实例验证了所得结论。

求解模型动力学方程的隐式高阶精确方法建议。该方法是早期构造显式物理空间中混合非结构网格的TVD方法稀薄气体的泊松流。提供了不同的计算示例Knudsen数和网格分辨率，说明了效率和高新方案的准确性。

我们在本文中考虑了一种高阶半拉格朗日技术来处理可能退化的对流扩散方程各种作者的形式。该方案基于随机表示解决方案的公式，可以避免平流和演化算子的扩散部分。一般理论分析在本文特别强调了使用大Courant数的可能性，并进行了一维和二维的数值试验。