本文是我们早期工作的延续[SIAM J.Sci.Compute.，32（2010），pp.2875–2907]，其中提出了任意阶矩的数值矩方法。然而，在计算马赫数为M的冲击波结构时，计算可能会失败₀≥3.本文主要研究矩系统的正则化问题。首先，我们将麦克斯韦迭代应用于无限力矩系统，并确定每个力矩相对于努森数的大小。然后，我们得到了高阶矩的近似，并通过去掉一些高阶项来封闭矩系统。然后进行线性化以获得非常简单的正则化项，因此非常便于数值实现。为了验证新的正则化方法，计算了不同激波马赫数下低阶系统的激波结构。 

本文建立了稳定性和高阶之间的关系用两松弛时间（TRT）碰撞算子对质量守恒方程建模的截断修正。首先，我们提出一个简单的方法来推导精确中心差分型递推方程的截断误差TRT方案。它们还提供了等效的三时间级离散化形式。两种弛豫速率的两种不同关系使第三种（平流）和第四（纯扩散）截断误差，对于任何线性平衡和任何速度集。然而，仅仅这两个松弛时间并不能消除导程由于固有的四阶数值扩散，平流扩散误差。截断分析对浓度波的演变进行了仔细验证各向异性扩散张量。各向异性平衡函数以简单但通用的形式表示，适用于最小速度集和d2Q9、d3Q13、d3Q15和d3Q19速度集。所有各向异性格式都由其精确的必要von Neumann稳定性条件和等效条件补充有限差分模板。针对大多数情况提出了充分的稳定性条件稳定（OTRT）系列，它可以在任何Peclet数字上使用相同的建模速度振幅。四阶截断修正的启发式稳定性分析将最优稳定性扩展到两个松弛率的较大关系，与精确（一维）和数值（多维）稳定性分析相一致。特别注意平衡权重的选择。由结合精度和稳定性预测，提出了选择弛豫和自由可调平衡参数的几种策略，并应用于高斯山的演化。

本文研究了高阶时空间断Galerkin细胞顶点将作者提出的双曲守恒律格式（DG-CVS）推广到含时扩散方程。在扩展中扩散通量与平流通量完全相同。由于DG-CVS的黎曼无解和无重构特性，对流通量和扩散通量是使用跨细胞界面的连续信息来评估的。作为因此，存在扩散通量的结果公式仍然是一致的当传统DG方法应用于扩散问题时，不需要任何额外的特别技术来解决常见的“变化犯罪”问题。为了这个因此，DG-CVS在概念上比其他现有的DG类型的方法更简单。这个数值试验表明，基于L²-范数是最优的，即O（h^第+1页)解决方案和O（运行）（小时^第页)对于溶液梯度，当基多项式具有奇数阶。对于偶次多项式，收敛性顺序对于解是次优的，对于解的梯度是最优的。相同的在其他一些DG类型的方法中也可以看到奇怪的行为。

在本文中，我们证明了熵可以在泛函中用于固体材料的应力松弛时间参数化为有限粘塑性应变硬化变形。通过这样做，从三维状态中恢复了一个合适的不可逆劳动标量测度的经典经验避免使用参数。该方法的成功在于确定塑性应变和熵之间的速率依赖关系适当简化，以避免给最终模型增加任何显著的复杂性。该结果具有足够的通用性，可以与现有的本构关系结合使用由一维塑性应变参数化的非弹性变形模型，前提是本构模型具有热力学一致性。这里是一个模型基于位错力学理论的切向应力松弛时间针对OFHC铜进行校准，然后集成在二维内移动网格方案。我们解决了以确保在水力代码中成功实施所建议的模型。该方法通过飞板和圆柱体碰撞的模拟进行了验证。

建立了一个基于速率理论的团簇动力学模型，用于描述氦在钨中的积累和扩散过程通过涉及不同类型的中子单独注入或与中子协同辐照采用最新的参数和复杂的反应过程以及考虑随深度的扩散过程。不同条件下的计算结果与实验吻合较好。该模型描述了氦在缺陷类型/尺寸的2D空间内在钨中的行为不同离子入射条件（能量和通量）和材料条件（系统温度和现有汇）的深度，包括氦中子辐照和固有汇的影响（位错线和晶界）。该模型编码为IRadMat，将普遍适用于离子/中子辐照等离子体表面材料的缺陷演化。

本文提出了一种格子Boltzmann-BGK（LBGK）模型来模拟不可压缩轴对称流动。与其他现有轴对称晶格不同Boltzmann模型，目前的LBGK模型可以消除可压缩效应只有在较小的马赫数限制下。此外，模型的源项为简单且不包含速度梯度。通过Chapman-Enskog扩展，不可压缩轴对称流动的宏观方程可以从现有的LBGK模型中精确恢复。Hagen-Poiseuille的数值模拟流动、脉动的沃默斯利流动、球体上方的流动以及采用封闭圆柱腔。结果与解析解和一些先前报道的现有数值或实验数据吻合良好研究。

在这项工作中，利用控制均匀磁场中量子点/环电子态的单能带有效哈密顿量，导出了对应于不同自旋方向和量子数±ℓ. 我们证明，这些非线性对/四重问题中的每一个都允许在特定条件下对其特征值进行min-max表征，这对于我们的示例和常见的InAs/GaAs异质结都是满足的。利用minmax性质，我们设计了高效的迭代投影方法，同时处理两个/四个非线性问题，与分别应用于每个问题的非线性Arnoldi方法相比，节省了多达40%的计算时间。 

为了计算散射过程的平均自由程和微分截面（散射弹丸的角分布），我们模拟了PVD（物理气相沉积）薄膜沉积过程中的粒子输运，并提出了几种弹丸和目标碰撞模型。在高功率脉冲磁控溅射和直流溅射的蒙特卡罗模拟中，碰撞模型的详细描述是最重要的。我们推导了任意相互作用（横截面）的平均自由程方程，其中包括粒子之间的相对速度。我们将结果应用于两个主要的相互作用模型：硬球相互作用和屏蔽库仑相互作用。这两种类型的相互作用将直流溅射从HIPIMS中分离出来。 

我们提出了一个良好且离散稳定的完美匹配层，用于各向异性（和各向同性）弹性波方程，而无需首先将控制方程重写为一阶系统。新模型由复数导出协调拉伸技术。使用标准摄动方法，我们表明复频移和选定的实际比例因子确保了所有相关频率的本征模式。为了支持该模型的稳定性和鲁棒性，对各向异性进行了数值实验弹性波方程。该模型用稳定的节点中心有限元进行近似在时间和空间上都是二阶精度的差分格式。

[1]中发展的对称能量守恒分裂FDTD格式是计算麦克斯韦方程组的一种新的有效方案。它基于分解整个麦克斯韦方程组并匹配x个-方向和年-方向与磁场对称相关的电场。在本文中，我们将带PEC边界的二维麦克斯韦方程组格式的进一步研究条件。对称EC-S-FDTD格式的两个新的能量守恒恒等式在离散H中¹-导出了范数。然后证明了该方案在离散H中是无条件稳定的¹-规范。根据新的能量守恒恒等式进一步证明了对称EC-S-FDTD格式的超收敛性离散H中时间和空间步长的二阶收敛¹-规范。进行了数值实验，验证了我们的理论结果。

本文考虑了一个具有空间相关成分和弹性模量的简化形态变换模型。Lions等人提出的准实时算法是为了进行长时间仿真而开发的。精细解算器基于互易空间中的二阶格式，而粗解算器则基于多模型反向欧拉格式，该格式速度快，成本低。对含有随机噪声和不连续曲线的合成进行了数值模拟。通过变温技术获得了一些极低温度下的微观结构特征。