在本文中，我们回顾了相场模型和他们对具有界面现象的多组分流体流动的数值方法。模型由Navier-Stokes系统和多组件组成Cahn-Hilliard系统通过相场相关表面张力，可变密度和粘度以及平流项。经典无限薄边界两种不混溶流体之间的分离被一个但宽度有限，混合物的成分在其上不断变化。A类相场的定标集用于捕捉两种不混溶流体之间的界面。相场方法能够计算如下拓扑变化作为拆分和合并，因此已成功应用于多组件涉及大界面变形的流体流动。提供了实际应用以说明使用相场方法的有用性。的计算结果各种实验证明了相场模型的准确性和有效性。

在离散的颗粒速度空间中，多尺度统一气体动力学基于动力学，构建了整个努森数流的方案一维情况下的模型[J.Compute.Phys.，vol.229（2010），pp.7747-7764]。对于将一维格式扩展到多维流动的动力学方程是不是那么简单。主要因素是物理上增加了一个维度空间使分布函数变成二维的，而不是轴向的在速度空间中是对称的。本文基于将介绍二维空间中的Shakhov模型。而不是基于粒子稀薄流建模，如直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法，当前研究的哲学原理是基于偏微分方程（PDE）的建模。由于动力学方程和网格大小和时间步长的尺度可能会有显著差异，离散空间中的气体演化是借助动力学方程模拟的，而不是直接求解偏微分方程。由于在细胞界面的气体演化模型中使用了流体动力学和动力学尺度的流动物理，统一方案基本上可以在所有流型中提供精确解将自由分子转移到Navier-Stokes溶液中。与DSMC和Navier-Stokes流求解器，当前方法在低速过渡和连续流状态，其性能优于NS求解器在捕获过渡和稀薄非平衡流物理中的应用流动状态。因此，当前的方法可以用于流动模拟其中连续体和稀薄流物理都需要在单个计算中解决。本文将广泛评估统一方案的性能从自由分子到连续NS溶液，从低速微流到高速速度非平衡空气动力学。测试案例清楚地表明，统一方案是稀薄流计算的可靠方法，并且该方案为研究非平衡流提供了重要工具。

我们引入了一个无格硬球排斥随机过程。这个由此产生的随机速率是基于距离的，而不是基于单元的。相应的此多粒子系统的马尔可夫链构建使用动力学蒙特卡罗方法。很快就可以看出，由于无晶格环境，仅因为这一点，动力学的表现就与那些在基于格的环境中。这种差异越来越大与颗粒密度/温度有关。众所周知的包装问题和其解（帕拉斯蒂猜想）似乎验证了由此产生的无晶格动力学。

弹性波传播模拟在反问题和地球物理勘探等领域有着重要的应用。本文研究了用伪谱方法模拟三维各向异性介质中波动的稳定性条件。它们可以用弹性常数明确地表示，这很容易在计算中应用。对横向各向同性介质和正交介质这两种典型的各向异性介质进行了三维波浪模拟。结果表明，伪谱方法具有一些令人满意的性能。 

考虑了在各种模型和实际系统中观察到的幂律分布和其他斜分布。考虑使用一个模型来描述元件数量不断增加的演化系统，以研究元件尺寸的分布。发现了平稳幂律分布。基于精确解和数值模拟，获得并分析了某些非平稳倾斜分布。 

我们给出了基于中心矩的模型的系统推导严格保持伽利略力不变性的晶格玻尔兹曼方程模拟与惯性系无关的流场。在这方面，核心时刻，即晶格离散源项的局部流体速度所移动的力矩波尔兹曼方程是通过匹配连续全波尔兹曼的方程得到的各种阶数的方程。这将在给定阶源项的中心矩和中心分量分布函数的矩和低阶源。相应的然后通过精确的逆变换得到速度空间中的源项由于矩的正交基的适当选择。此外，这种基于中心力矩的动力学模型通过合并减少的可压缩性效应来表示不可压缩流动，从而得到了进一步扩展。此外，描述和全尺度或任意尺度子集的流体湍流模拟或其平均行为应独立于任何惯性参考系。因此，基于上述公式，在格子Boltzmann框架中引入了一种新的方法模拟伽利略不变统计平均或滤波的湍流模型讨论了湍流流体运动。

本文是系列文章中的第二篇，我们改进了光谱体积（SV）上下文中的高空间导数项。动机以上内容来自[J.Sci.Compute.，46（2），314–328]，其中作者开发了LDG（局部间断Galerkin）通量离散化方法的变体。这个变种（恰当地命名为LDG2）不仅显示出比LDG方法更高的准确性，而且大大降低了其不对称性。在本文中，我们将离散三阶导数项的LDG2公式。线性傅里叶分析比较LDG2的色散和耗散特性和LDG配方。分析结果表明，LDG2方案（i） 稳定2^第和3^第个阶数和（ii）对于所有阶数，产生的耗散和色散误差小于LDG公式。第4个^第订单LDG2方案为然而，轻微的不稳定：当主特征值的实际分量短暂变为正值时。为了避免上述情况，LDG和LDG2通量被用作最终的数值通量。甚至1.5%的重量LDG（即LDG2的98.5%）足以使方案稳定。这个加权方案仍然主要是LDG2，并且因此产生比LDG公式更小的耗散和色散误差。进行了数值实验验证分析。总的来说，数值结果很有希望，并表明该方法对于更高维的Korteweg-de Vries（KdV）具有巨大潜力类型问题。

本文描述了求解描述气流与声带相互作用的气动弹性模型的数值方法。对流量进行建模通过借助于稳定有限元法。处理计算域的运动借助任意拉格朗日-欧拉方法。结构动力学为替换为具有两个自由度的机械等效系统，由一个常微分方程系统控制，并用借助于隐式多步方法，并与流动模型强耦合。这个研究了入口/出口边界条件的影响，并进行了数值分析并与文献中的相关结果进行比较。

在能源和环境模拟领域考虑多物理问题的紧耦合解。这可以从核反应堆分析中看出，分析人员对耦合流动、传热和中子学，以及分析家感兴趣的核燃料性能模拟在热力学中，接触与物种迁移和化学耦合。在能源和环境应用中，能源开采涉及地质力学、流体通过多孔介质和裂缝性地层，增加热传输以增强石油开采和地热应用，以及在以下情况下增加反应输送应用程序模拟污染物的地下流动。这些更具野心仿真通常会激发某种程度的并行计算。许多物理学迄今为止的耦合工作利用简单的代码耦合或一阶算子分裂，通常称为松耦合。虽然这些方法可以产生答案，但它们通常对准确性和稳定性的问题没有答案。此外，不同的物理特性通常驻留在不同的网格上，数据通过简单的插值进行耦合，这也留下了稳定性和准确性的未决问题。

本文是关于多重物理算法和软件的两部分序列的第二部分。第一个[1]集中在算法上；这部分处理多物理软件框架和基于该框架的应用程序。紧密耦合通常在一开始就设计到分析应用程序中，因为这样的应用程序与复合非线性解算器紧密相连，该解算器通过同时处理所有方程得到最终解。应用程序还必须注意最小化物理之间的时间和空间误差，尤其是在求解过程中需要多个网格表示的情况下。本文介绍了一个专门设计用于支持紧密耦合多物理分析的应用程序框架。多物理面向对象仿真环境（MOOSE）基于无雅可比牛顿-克利洛夫（JFNK）方法结合基于物理的预处理，为应用提供了潜在的数学结构。报告最后介绍了一系列核、能源和环境应用，证明了该方法的有效性和设计良好的实用性多物理框架。

可压缩Euler方程的二维数值格式本文提出并应用于示例性可压缩涡的模拟流量。该方法允许在具有自适应功能的非结构化移动网格上进行计算，这是捕获流场复杂特征所必需的。网格自适应由基于马赫数的适当误差指示器驱动以及元素质量约束。在新的时间水平上网格是通过网格平滑、边缘交换、网格的适当组合获得的细化和去细化。网格修改，包括由于边交换或插入/删除新网格节点而导致的拓扑修改，在流求解器级别被解释为适当定义的连续（及时）变形节点中心有限体积。由于合适界面的定义，新网格上的解是在不显式求助于插值技术的情况下获得的速度允许我们通过对任意拉格朗日-欧拉公式的流动方程进行简单积分来确定新的解。数值模拟定常斜激波问题、定常跨音速流动和起动问题介绍了NACA 0012翼型周围的非定常流动，以评估该方案准确描述这些流动的能力。

本文总结了适用于混凝土蠕变和损伤的材料模型，这些模型与热量和水分传递相耦合。假设采用完全耦合方法或交错耦合。控制方程采用有限元法进行空间离散，时间离散采用广义梯形法。非线性代数方程组用牛顿法求解。描述了一种基于C++编程语言的高效可扩展计算机代码的开发。最后，描述了两个实际工程问题的成功分析。