不可压缩流体流动和浸没结构物之间的相互作用是一种非线性多物理现象，广泛应用于科学和工程学科。在本文中，我们回顾了目前可用于计算流体-结构相互作用问题的基于一致和非一致网格的代表性数值方法，重点介绍了一些该领域的最新发展。目标是对选定的方法和评估其准确性和效率。我们讨论了研究人员在这方面面临的挑战我们强调跨学科努力对于推进流体-结构相互作用研究。

浸入边界法的显式时间步长格式需要为了保持稳定性，时间步长非常小。求解出现的方程式从隐式离散化是困难的。最近，有几种不同的方法虽然已经提出，但对这个问题的完整理解仍在不断涌现。A类开发并探索了多重网格方法，用于求解浸入式边界方程模型的隐式离散化方程。模型问题由具有构象相关奇异力的标量泊松方程组成在浸没边界上。该模型不包括惯性项或不可压缩约束。该方法比显式方法更有效，但是效率增益有限。单独使用多重网格方法可能并不有效解算器，但当用作Krylov方法的预条件时显式时间方法是实质性的。例如，取决于本构关系对于边界力，时间步长比显式方法大100倍，隐式方法的效率大约是显式方法的15-100倍。A类该方法的一个非常吸引人的特点是，多重网格预处理Krylov解算器的效率与浸入边界的数量无关点。

这个浸没边界法是一种解决流体-结构相互作用问题的方法，其中弹性结构浸没在粘性不可压缩流体中。此类问题的IB公式使用拉格朗日描述结构和流体的欧拉描述。众所周知，IB方法的某些版本可能存在体积守恒性较差的问题。方法具有用于改进IB方法的体积守恒特性，但他们要么已经相当专业化，要么使用了复杂的、非标准的欧拉法有限差分离散化。在本文中，我们使用准静态和动态基准问题来研究欧拉离散化的选择对形式二阶精确IB方法的体积守恒性质。我们考虑并置网格和交错网格离散化方法。对于本文所考虑的测试，与以细胞为中心的方法相比，交错网格IB方案通常在体积守恒方面产生至少适度的改进，并且在本研究中考虑的许多情况下交错网格IB方法比并置方案。我们还比较了以细胞为中心的方案的性能使用精确或近似投影方法。我们发现近似投影IB方法的体积守恒性质强烈依赖于投影法的公式。当与IB方法一起使用时，我们发现无压近似投影法的体积守恒性极差，而压力增量近似投影法则产生体积这与以细胞为中心的精确投影方法几乎相同。

许多涉及弹性结构和粘性流体相互作用的问题都可以用浸没边界（IB）方法解决。在IB方法中对于此类问题，将浸入式结构产生的弹性力应用于周围的流体，并且浸没结构的运动由流体的局部运动。最近，IB方法被扩展到处理包括位置自由度和旋转自由度的更一般的弹性模型。对于此类模型，必须对流体施加力和扭矩。位置浸没结构的自由度根据流体的局部线速度移动，而旋转自由度根据局部线速度运动角速度。本文介绍了这种广义浸没边界法的空间自适应形式二阶精确版本。我们使用这种自适应模拟浸没在流体中的弹性环动力学的方案。描述环的弹性，我们使用基尔霍夫杆理论的无约束版本。我们从经验上证明我们的数值方案基本上产生了二阶应用于此类问题时的收敛速度。我们还研究了这种流体-结构系统的动力学不稳定性，并比较了我们对弹性杆理论经典分析结果的方法。

浸没边界法被广泛用于模拟浸没在粘性流体中的弹性结构的运动。对于某些应用程序，例如模拟生物材料，捕捉内部边界粘度是重要的。我们介绍了零雷诺数流中Kelvin-Voigt和标准线性粘弹性结构的数值模拟方法。我们发现显式时间浸入式边界更新在临界边界以上是无条件不稳定的Kelvin-Voigt材料的流体粘度比。我们还表明，现在形势严峻模拟具有小松弛的标准线性边界时的步长限制使用相同的显式更新的时间刻度。提出了一种稳定的隐式方法克服这些计算挑战。

我们扩展了浸入边界（IB）方法来模拟动力学通过包含气泡网络的拓扑变化，对2D干式泡沫进行分析。在文章[Y.Kim，M.-C.Lai，和C.S.Peskin，J.Compute.Phys.229:5194-52072010]，我们对二维情况下的泡沫问题实施了IB方法，并且通过验证控制粗化的von Neumann关系进行测试二维干泡沫。然而，该文章中实现的方法有一个重要局限性；我们不允许四阶或更高阶的分辨率连接成三重连接。具有四个以上边缘的气泡的总收缩生成四重或更高阶的结。实际上，高阶结是不稳定并分解为三重连接。我们在这里通过允许拓扑变化来扩展前面介绍的方法，并说明了其重要性通过比较泡沫的行为来确定这种拓扑变化允许对不允许的更改进行更改。

我们提出了一个浸入水中的开口弹性管的三维模型了解流体无阀泵送机理。流体-管道相互作用问题采用体积守恒的浸没边界法进行模拟，防止了在管子附近产生虚假速度场和管子表面的局部簇。为了解释无阀泵送现象，测量了平均净流量通过改变参数值，例如泵送频率、压缩持续时间和泵送振幅。选择使系统达到最大或最小净流量的一些频率进行个案研究。我们还研究了液体的有效性使用香农熵增加率进行混合。

本文针对包含奇异源的二维椭圆界面问题的浸入式边界和浸入式界面方法，提出了一种自适应网格细化策略。接口由零表示Lipschitz函数$（x，y）$的水平集。我们的自适应网格优化是在具有更精细笛卡尔网格的$|Ω（x，y）|≤δ$的小管。离散线性系统方程由多重网格求解器求解。AMR方法可以获得解决方案精度与均匀细网格上的精度类似因此，更经济地减少了线性方程组的大小。数值算例表明了网格细化策略的有效性。

提出了一种基于浸没界面法的迭代求解器，用于求解笛卡尔网格上无限范数下二阶精度的双流体流动中的压力。迭代是通过在压力泊松方程中引入一个非定常项来构造的。在每个迭代步骤中，使用FFT在笛卡尔网格上求解亥姆霍兹方程。迭代和浸入式界面方法的结合使求解器能够处理跨两个流体界面的各种跳跃条件。该解算器还可用于求解不规则区域上的泊松方程。 

一种新型的全欧拉流体弹性膜耦合方法在流体体积的框架内提出了笛卡尔坐标网格方法。本方法基于全欧拉流体（体）结构耦合求解器（Sugiyama等，《计算杂志》。物理.,230（2011年）596–627），其中大部分结构被弹性膜取代。在这项研究中，考虑了一个封闭的膜，它通常由流体的体积或体积分数信息来描述调用了VOF函数。引入平滑指示器（或特征）功能作为相位指示器，可实现平滑的VOF功能。这个平滑的VOF函数使用平滑的δ函数，它使膜奇异力合并到混合动量方程中。为了处理欧拉网格上的膜变形，在界面附近的紧支撑区域内引入并更新了变形张量。新胡克人数值模拟中使用了Skalak模型。A平滑（和VOF的平流采用耗散较小的界面捕捉方法膜上定义的功能和数量。由于以下原因导致的稳定性限制采用准隐式方法松弛膜刚度。当前方法通过使用球面膜变形问题进行验证，并应用于带有双凹面膜囊（红细胞）的压力驱动流。

在这篇论文中，我们研究了两个带有亲水性贴片的平行疏水板之间液桥形成的动力学过程在[1]中进行了研究。我们提出了一个动态Hele-Shaw模型，以利用间隙宽度和板尺寸之间的宽高比较小。受约束的标高集方法用于数值求解模型方程，其中全局约束在进化[2]阶段加上水平集函数重新初始化[3]阶段的局部约束，以限制数值质量损失。相反对于[2]中使用的有限元方法，我们使用有限差分方法空间离散化的五阶HJWENO格式。为了说明效果在约束方法中，我们比较了标准levelset方法与约束版本中的方法。我们的结果表明约束水平集方法产生物理上合理的结果，而标准方法不太可靠。我们的数值结果还表明流动的性质在液桥的形成过程中起着重要作用基于静态能量最小化方法的准则适用性有限。

对大多数人来说，求解具有界面的弹性方程是一个具有挑战性的问题现有方法。尽管如此，它在工程和科学方面有着广泛的应用。需要一种准确有效的方法。在本文中，一种高效的非传统提出了一种求解界面弹性方程的非实体网格有限元方法。主要思想是选择测试函数基作为独立于接口的标准有限元基，并选择求解基满足跨界面跳跃条件的分段线性。产生的结果在一定的假设下，线性方程组被证明是正定的。数值实验表明，该方法在L^∞规范对于分段光滑解。对于边界锐利的界面角上具有奇异性（二阶导数爆破）的解，观测到了1.5阶以上的精度。