具有相分离的脂质双层形成的囊泡形状如下受弯曲能量和相相关材料参数共同控制与相位界面相关联的线能量。我们提出了一种数值方法具有三角曲面的欧拉-拉格朗日方程的近似解、等参二次曲面有限元和相分离。此外，该方法还涉及迭代求解方案这是基于耦合几何演化方程的松弛动力学膜表面的Allen-Cahn方程。讨论了网格重划分和网格自适应性，并在各种模拟中研究了几个物理参数的影响。

我们建立了具有不连续材料特性的可折叠管中某些类型的生理流体流动的一维时变非线性数学模型。对所得的6×6双曲方程组进行了分析，并精确地解决了相关的黎曼问题。尽管求解算法处理理想情况，但它仍然非常适合评估用于模拟更一般情况的数值方法的性能。此外，我们的模型可能是一个有用的起点，用于涉及快速和不连续材料特性变化的实际流动的数值计算。一个重要的例子是模拟人体中到大静脉的血流。最后，我们还讨论了该模型在失去严格双曲线性和唯一性方面的一些特性。特别地，我们给出了一个例子，其中黎曼问题的解是非唯一的。 

我们考虑多物理计算，其中Navier-Stokes方程计算域的某些部分上的可压缩流体流动耦合到计算域其他部分的弹性方程。不同的子域由定义良好的接口分隔。我们认为时间精确计算可以解决所有时间尺度。对于此类计算，显式时间步进是非常高效。我们解决了这两者之间的离散界面条件问题不会导致不稳定或显著减少的不同物理领域稳定的时间步长。找到这样的接口条件并不容易。
我们用高阶中心差分近似离散问题通过零件边界闭合求和。我们导出L² 稳定的界面条件线性化一维离散化问题。此外，我们将界面条件推广到全非线性方程，并数值证明了它们在一个简单的模型问题上具有稳定和准确的性能。通过方程对称化导出的能量稳定界面条件包含通过Banks和Sjögreen的正常模式分析得出的界面条件在[8]中作为特例。

将重叠最小的可加Schwarz预条件推广到三角谱元（TSEM）。该方法是张量四边形谱元相应方法的推广。提出的预条件器基于将域划分为重叠子域，解决这些子域上的局部问题，并解决与子域网格相关的附加粗问题。数值实验结果表明，所提出的预处理方法对元素数具有鲁棒性，并且比具有大量重叠的预处理算法效率更高。

本文用线性稳定性方法对液体层中出现的不稳定性进行了数值研究。流体被限制在环形空间内池，并从下方加热，从从内到外壁。顶面向大气开放，两侧墙壁是绝热的。使用瑞利数作为唯一的控制参数在中等低的普朗特尔数下会出现分岔，这取决于Biot编号。确定了Prandtl-Biot平面上的几个区域，它们的边界由余维的竞争解形成-两个分歧点。

我们研究了有效的频谱分配和延拓方法（SCCM）用于光学晶格中的旋转双分量玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）和旋转双分量BEC，其中使用了第二类切比雪夫多项式作为试验功能空间的基础功能。一种新的双参数延拓提出了计算基态和第一激发态解的算法控制Gross-Pitaevskii方程（GPE），其中经典切线向量被分割为两个边界线性系统的约束条件。数字的报道了光学晶格中旋转双组分BEC和旋转双组份BEC的研究结果。前者的结果与公布的结果一致数值结果。

基于残差估计的自适应网格细化算法提出了有限体积框架中的流体流动问题估计器，称为ℜ-参数用于导出细化和粗化自适应算法的准则。基于ℜ-参数针对连续流提出，而混合自适应算法采用错误指示器和ℜ-为不连续开发参数流量。不同网格拓扑上无粘和粘性流动的数值实验证明了所提算法在任意多边形上的有效性网格。

多维迎风保守残差分布算法提出了在非结构网格上模拟高超声速热化学非平衡粘性轴对称流动的方法，并在双锥构型复杂流场的情况下进行了验证。由此产生的数值离散化结合了最先进的非线性准单调二阶混合格式分配对流残留物和扩散残留物的标准Galerkin公式。物理源项与对流项一起迎风通量。数值结果与实验测量和现有文献吻合良好。

给出了一维双曲型非菲克扩散方程的数值解。由该扩散方程建模的布朗粒子受到对称周期势的作用，其空间形状可以通过单个参数改变。我们考虑了一种数值方法，包括在时间上应用拉普拉斯变换；然后我们得到了一个椭圆扩散方程，并用有限差分方法对其进行了离散。我们分析了该方法收敛性的一些方面。给出了颗粒密度、通量和均方位移（包括惯性和扩散区域）的数值结果。

研究了Sr的所有（$C_2^{29}$=406）双钙钛矿结构中可能存在的半金属（HM）反铁磁体₂BB′$O美元₆其中，$BB′$对是3d、4d或5d过渡元素的任何组合，La除外。只要发现HM-AFM，Sr也可以被Ca或Ba取代，然后进行类似的计算，以探索进一步的可能性。发现$A$₂MoOsO公司₆，美元$₂TcReO公司₆，美元$₂铬钌氧化物₆，其中$A$=Ca、Sr、Ba都是HM-AFM的潜在候选。$A的AFM$₂BB′美元$O（运行）₆来自超交换机制和通过$B$（$t$_2美元克$)-氧气$p$_$π$-十亿美元（$t$_2美元克$)耦合，后者也是其HM的来源。通过引入+SOC和+$U$修正，还考虑了自旋-位耦合（SOC）和相关性（+$U$）的影响。研究发现，SOC效应对化合物HM性质的影响远小于相关效应。对于$A$₂TcReO公司₆和$A$₂CrRuO公司₆在+$U$之后，它们几乎变成了Mott-Insulators。未来，有望对这些可能的HM-AFM候选人进行进一步的实验验证。

裂缝性岩溶油藏两相流数值模拟一个具有挑战性的问题。三重孔隙度模型是目前的主要方法。然而，该模型中的三组分假设在许多情况下是不可接受的。在目前的工作中，针对不混溶体开发了一个有效的数值模型基于等效连续体思想的裂缝性岩溶油藏两相流代表。首先，基于离散断裂-vug模型和均匀化理论上，计算了每个网格块的有效绝对渗透率张量。然后是一个分析程序，以获得包含裂缝和空洞的网格块已经成功实现。接下来，基于混合数值方法（混合有限元法和有限体积法相结合）设计了一个全张量模拟器。一个简单的断裂系统被用来证明我们方法的有效性。最后，我们使用了中国西部TAHE露头的裂缝和空洞统计数据、我们规范中的有效渗透率值和其他参数，以及等效连续体模拟器，用于计算更真实系统的注水剖面。

本文研究了时谐麦克斯韦方程的hp自适应有限元方法。我们提出了基于残差后验误差估计的协调非结构化四面体网格的并行hp自适应算法。通过大量的数值实验，研究了点奇异性、边奇异性和Maxwell方程工程基准问题的hp自适应方法的效率。hp自适应方法显示出比h-自适应方法更好的性能。

变高阶多块重叠（重叠）网格法Sjögreen&Yee[CiCP，2009年第5卷]对理想气体的描述已经扩展到非平衡流。这项工作利用了最近开发的高阶平衡冲击捕获方案及其对应的滤波器[Wang等人，J.Compute.Phys。，2009年，2010年]，这正好保留了化学非平衡控制方程的某些非平凡稳态解。具有强冲击的多尺度湍流同时包含定常和非定常分量的流动最好通过混合数值方法和在适当的方案中切换适当的方案来处理流场的子域，即使在多块网格或自适应网格细化框架下。而低耗散六阶或高阶冲击捕集滤波器方法适用于具有激波的非定常湍流，二阶和三阶激波捕捉方法对强定常或近定常更有效收敛方面的冲击。预计我们的变量高阶超限网格框架功能及其高度模块化的设计将允许优化综合这些新算法，以便可以为流的每个特定区域定制最合适的空间离散化。在本文中化学非平衡流的单块高阶滤波方案的最新发展应用于重叠网格几何。该数值方法在以高超声速条件为特征的多个测试案例上进行了验证冲击，包括围绕3D阿波罗型NASA乘员探索飞行器的再入气流，该飞行器可能包含混合的稳定和非稳定部件，具体取决于流动条件。