本文将高阶有限差分方法推广到子单元[34]中两物种刚性单反应模型对多物种和多反应无粘化学反应流因为不同的反应产生了多个尺度。对于反应问题，当反应时间尺度很小时，反应区尺度也很小控制方程变得非常僵化。不连续性传播速度错误可能是由于空间和时间上的数值解未得到充分解决。目前反应Euler系统的SR方法是一种分数步长方法。在对流步骤，可以使用任何高阶冲击捕获方法。在反应中步骤中，应用ODE解算器，但在激波中使用特定的计算流量变量由Harten子单元分辨率思想修改的区域。几个数值例子多物种和多反应反应流同时在一个和两个中进行尺寸。研究表明，SR方法可以捕获正确的传播非常粗糙网格中的不连续速度。

我们将节点中心有限体积方法与高阶有限差分耦合模拟沿非平面断层动态地震破裂的方法两个维度。有限体积法在非结构化网格上实现，提供处理复杂几何图形的能力。几何复杂性是仅限于整个域的一小部分，其他地方则是高阶有限差分采用该方法，提高了效率。有限体积和有限差分方法采用按部分求和的形式。耦合数值的界面条件跨物理接口（如故障）的解决方案，以及结构化和非结构化网格使用同时近似项进行弱强制技术。故障界面条件或摩擦定律提供断层两侧场之间的非线性关系，并允许粒子速度场在其上不连续。通过推导能量证明稳定性估计；混合方法的稳定性、准确性和效率得到了证实几个计算实验。演示了该方法的功能通过模拟沿着火山塞边缘传播的地震破裂。

力矩方程为近似动力学气体理论中的波尔兹曼方程。而二阶矩为足以描述平衡过程，包括高阶矩，例如热流密度矢量，将欧拉方程的有效性扩展到非平衡气体以自然方式流动。
不幸的是，Grad提出的经典闭包理论导致了这一时刻方程式，其中不仅如此受到限制的夸张区域的影响，但也在连续冲击结构问题中受到非物理次冲击的影响，如果冲击速度超过临界值。最近提出的基于闭合理论的根据最大熵原理导出了对称双曲矩方程。然而，如果包括二阶以上的力矩，则计算要求这种结束可能会让人难以承受。此外，对于5力矩系统，闭合磁通在矩子集上变得奇异，包括平衡状态。
受最近基于最大熵方法，我们研究正则化奇异闭包移除正则项时，矩子集奇异。按顺序为了研究奇异闭包的一些含义，我们使用了一个最近提出的显式五力矩方程的闭包。我们表明，此闭包理论导致双曲线系统可以缓解独立于冲击波速度和处理强烈的非平衡气体流动。

真实准确的粒子动力学计算机模拟动脉系统可以成为许多生物医学应用的宝贵工具。示例包括最佳旁路移植和最佳药物输送，以及最佳有关心血管系统的医疗管理。然而，这样的数字分析需要大量的计算机资源，这可能会限制扩展几组动脉分叉。补救方法是开发一个混合模型，其中最初几代感兴趣的分叉动脉是以全三维方式模拟的，然后耦合一个一维模型进行后续分岔。或者，1-D计算机模型可以直接用于模拟复杂环境中的流体-颗粒输送分叉网络。
基于具有代表性的轴向速度剖面，生理一维模型具有经过开发和验证，能够以合理的精度进行预测动脉流动、压力场和弹性壁相互作用以及颗粒输送。通过比较证明了新的一维模拟方法的有效性肝动脉系统中的三维血流和微球运输，具有作为出口，一个主要分公司和四个小的子公司。与三维模拟，一维分析只需要大约1%的计算时间。这个混合建模方法也适用于人体呼吸道评估吸入气溶胶的去向。
模拟颗粒动力学的一种简单且经济有效的方法是使用一维模拟动脉压力和流速以及微球运输的模型，基于涉及使用简单代数压力-面积关系的假设船舶指数弹性模型，仅考虑单向流具有代表性的倾斜速度剖面。总之，新的贡献是：

•通过一维流体建模和平均值选择在动脉中进行粒子跟踪，基于三维模拟结果的倾斜速度剖面，以提供更真实的摩擦和惯性项值，用于建模具有分支的流动系统。 

•一维模型可以与三维模型耦合，以便进行模拟血管或肺-气道系统的较大区域。

在本文中，我们将为线性系统开发一个快速迭代求解器由局部不连续Galerkin（LDG）空间离散化产生的方程KdV型方程的加性Runge-Kutta（ARK）时间推进方法。严格时间步长（$∆t$=$\mathcal{O}（∆x ^k）$）在时间上是隐含的将取消显式方法的偏微分方程（PDEs）限制。隐式时间层的方程是线性的，我们证明了，求解方程的实用多重网格（MG）方法。特别是，我们在数字上显示MG解算器的最优或次优复杂性和两级局部模态分析用于分析MG方法的收敛性。一维、二维和三维情况的数值结果给出了LDG方法与求解KdV型方程的多重网格方法。

众所周知，求解矢量Maxwell方程时的传统边缘元有限元法的特征值方程将导致伪信号的存在零特征值。对于一阶边元素，这个问题已经解决菊池采用混合元素法。受此方法的启发，本文描述了用于计算的高阶混合谱元方法（混合SEM）麦克斯韦方程的二维向量特征值问题。它在有限元中使用Gauss-Lobatto-Legendre（GLL）多项式作为基函数具有弱发散条件的框架。结果表明，该方法可以抑制所有的伪零和非零模式，并具有频谱精度。严格的基于较高的阶边元素插值误差估计，充分验证了鲁棒性我们的方法。给出了均匀、非均匀、L形、，同轴和双导体腔，以验证所提出的优点方法。

本文致力于讨论求解问题的数值方法二维时间分数阶对流扩散方程。两个不同的三点提出了组合紧致交替方向隐式（CC-ADI）格式然后，划分了求解二维问题的原始方案分为两个单独的一维情况。分析了局部截断误差通过傅里叶分析研究了所获得格式的无条件稳定性方法。数值实验表明了该方法的有效性和空间高阶性所提方法的准确性。

本文研究了一种结合局部间断Galerkin方法四阶指数时间差分Runge-Kutta时间离散和四阶求解非线性薛定谔方程的保序方法。基于不同的数值通量选择，我们提出了能量守恒和能量耗散局部间断Galerkin方法，并证明了误差估计用于线性薛定谔方程的半离散方法。数字这些方法被证明是高效且稳定的长距离孤子计算方法。提供了大量的数值例子来说明其准确性和效率以及所提方法的可靠性。

提出了一种求解重构逆问题的新方法内腔的形状。假设空腔的边界很小圆的平滑扰动。入射场由点源生成在空腔内。散射数据采集在以源为中心的圆上。这个该方法只需要一个频率的单一入射波。使用转换的字段展开，将原始边值问题简化为连续序列两点边值问题，并以闭合形式求解去掉幂级数展开中的高阶项，将反问题线性化并且在腔面函数和总场。设计了一种非线性校正算法以提高重建的准确性。数值结果显示该方法的有效性及其获得亚波长分辨率的能力。

目前，对计算模拟缺乏信心多体高速空气输送系统。特别令人感兴趣的是准确预测这些系统在各种部署下的分散模式配置。经典工程级方法可能无法预测这些模式主要具有足够的信心由于归因于准确度误差降阶建模。在当前的工作中，一种新的碰撞建模功能已开发用于在Loci/CHEM框架。该方法保持了高保真空气动力学，并结合了具有碰撞响应的六自由度建模，非常适合用于模拟大量弹丸。建议的仿真系统是旨在捕捉弹丸部署早期的强相互作用阶段，随后将弹丸位置和飞行状态转移到更经济的位置工程级方法。刚体之间的碰撞使用基于脉冲的迭代传播方法或同步传播方法方法。对于涉及多个同时发生的碰撞，因为它消除了对碰撞进行排序和解决的需要按顺序。碰撞检测方法的实现并通过验证研究详细描述了冲击力学所开发技术的效率和准确性。研究按时间顺序进行详细说明模拟多个具有气动干扰效应的物体。

导出了中性热收缩材料的两相混合物连续介质力学模型本文研究了热敏水凝胶。混合自由能基于玻色系统的配分函数重新计算特殊混合物评估亲水性、疏水性相互作用和氢的贡献结合到体积相变行为。弗洛里格理论的思想采用UNIFAC基团贡献法得到混合自由能。然后我们通过结合这种混合自由能推导出一个特定的模型能量守恒方程和两相本构关系预测这些特殊水凝胶的体积转变行为。