在本文中，我们讨论了软准晶相在三组分系统的耦合模式Swift-Hohenberg模型，其中特征长度刻度由正定梯度项控制。经典的将双模近似方法和直接数值最小化应用于模型。在后一种方法中，我们应用投影方法来处理潜在的准周期基态。形状优化的可变单元法为了使自由能最小化，发展了高维周期单元的尺寸关于订单参数。基于已开发的数值方法，我们重新发现了十次和十二次准晶相，发现了不同的周期相位和复调制相位。此外，相图是通过比较不同候选者的自由能在不同相空间中获得结构。它不仅显示了系统参数的重要作用，而且还显示了优化计算域的效果。特别是计算的优化cell允许我们用更高的保真度。我们还对结果进行了一些讨论，并展示了应用的潜力我们对一大类平均场自由能泛函的数值方法。

网格生成是有限元模拟的瓶颈生物分子。基于浸没边界的稳健高效方法[8]中提出的方法已被开发和实施，以生成大规模网格体填充到分子形状，用于通用并行有限元模拟。采用分子高斯表面表示分子表面最后通过PHG[43]中的工具phgSurfaceCut通过分段平面进行近似，其被改进并且能够可靠地处理复杂的分子表面网格细化步骤。首先导入粗背景网格，然后进行分布使用网格划分算法（如空间填充）对每个进程进行划分曲线[5]或METIS[22]。根据以下内容，使用对分法进行网格细化到描述生物分子区域的分子PDB或PQR文件。之后网格细化时，可以选择对网格进行重新分区和重新分配，以实现负载平衡。对于有限元模拟，修改区域标记和边界类型是并行完成的。我们的并行网格生成方法已经成功应用于球腔模型、DNA片段、革兰氏菌素a通道和巨大的登革热病毒系统。数值实验结果表明，该算法具有良好的并行效率。静电势和溶剂化能的计算也验证了方法。此外，网格划分过程和自适应有限元计算可以集成为一个PHG项目，以避免网格导入和导出成本，提高了应用的便利性。

本文采用三步格式求解Camassa-Holm方程（CH）浅水方程。CH方程的微分阶为为了便于在一个相对较小的网格模具。这里是一个三点七阶空间精确上卷提出了组合紧致差分（CCD）方案来逼近一阶衍生条款。我们对CCD方案和消除领先的离散化误差项以准确预测单向波传播。对所提出的数值也进行了傅立叶分析最小化色散误差的方案。用于保存Camassa-Holm中的哈密顿量方程中采用了辛守恒时间积分器。这个本研究的另一个主要重点是使用u−P-α制剂来获得非唾液酸峰值-反峰值和孤子-反尖点迎面波的CH解碰撞问题。

为了解Hartree-Fock中出现的偏微分方程双原子分子理论和包括电子关联的分子理论，人们需要有效的方法来求解偏微分方程。在这个文章中，我们给出了一类二变量模型问题的数值结果当求解双原子分子的Hartree-Fock方程时出现。我们比较用样条配置和区域分解方法得到的结果使用三阶Hermite样条得到的结果差分近似法和逐次过松弛法。理论将前面介绍的区域分解扩展到处理划分的区域通过平行于两个坐标的线族将其划分为任意数量的子区域轴。而区域分解法和有限差分法这两种方法都在微哈特里水平上产生结果，采用9点差分公式的有限差分方法用更少的点产生相同的精度。这个域分解方法具有可以应用于以下问题的优势大量网格点。解偏微分方程所需的时间对于具有大量点的精细网格，随着分区数量的减少增加。原因是求解一组每个子区域中的线性方程在很大程度上取决于方程的数量。即使区域划分得越细，子区域也越多求解每个子区域的线性方程组要小得多。此功能这个理论的正确性很可能被证明是求解双电子对的决定性因素对于双原子分子，该方程涉及求解偏微分方程有五个自变量。区域分解理论也使通过将复杂分子分成独立计算的较小片段来研究它们是可能的。由于区域分解方法使其成为可能将变量空间分解为方程所在的单独区域该方法独立求解，非常适合并行计算。

提出了一种多重网格方法来计算基态解基于多级修正的有限元法的玻色-爱因斯坦凝聚特征值问题和线性边值多重网格法问题。在这个方案中，获得基态的最佳近似玻色-爱因斯坦凝聚体的解包括一系列线性解多层网格上多重网格法的边值问题及一些非线性特征值问题的解某些超低维有限元空间。该方案的总计算工作量可以达到几乎相同的最优值顺序为求解相应的线性边值问题。因此，这种多重网格方案可以提高仿真的整体效率玻色-爱因斯坦凝聚。提供了一些数值实验来验证所提方法的效率。

在真核细胞有丝分裂周期的后期，会发生胞质分裂在此期间，亲本细胞用必要的遗传物质复制其细胞核物质（即DNA和染色体）分裂成两个相似的子代细胞。这种有丝分裂过程涉及复杂的化学、生物物理和机械过程其细节刚刚开始实验性地展开。在本文中，我们建议采用相场方法研究细胞的全三维流体动力学模型胞质分裂期间的形态变化。在这个模型中，沿着收缩的力细胞皮质层肌动蛋白纤维重塑诱导的环在胞质分裂期间，亲本细胞的分裂面用代理函数近似表示锚定在新形成的核上的力。对称或非对称细胞分裂用该模型进行了数值模拟。我们的数值结果表明分裂平面的收缩力和沿着分裂上的细胞分裂素环的收缩力平面对细胞分裂至关重要。此外，我们的数值研究还表明在胞质分裂期间，细胞膜的表面张力也有助于此保持子代细胞形态完整的过程。此模型和附带的数值模拟工具提供了一个坚实的框架用更复杂的全细胞模型来探测细胞有丝分裂过程。

我们使用浸没边界（或IB）方法来模拟变形以及周期性排列的壁状生物膜菌落的脱落线性剪切流。生物膜材料表现为胡克泉网络沿着生物膜区域的三角形边缘放置。界面作用在生物膜菌落上的剪切应力、升力和阻力计算如下使用Williams、Fauci和Gaver开发的流体应力跳跃法[Disc.Contin。动态。系统。B 11（2）：519–540，2009]，以及其排除过滤器的修改版本。我们的分离准则是基于平均等价的新概念在生物膜的每个IB点定义的连续应力张量，然后用于确定相应的von Mises屈服应力；只要屈服应力超过给定临界阈值，与该节点的连接将断开，从而向脱离事件的开始。为了捕捉变形和脱离行为对于处于不同生长阶段的生物膜菌落，我们考虑一个四口之家生物膜形状随纵横比变化。对于每个纵横比，我们都改变了间距在群体之间调查空间聚集在提供防御措施中的作用超脱。我们的数值模拟侧重于弱生物膜的行为（相对较低的屈服应力阈值），并研究流体-结构相互作用的特征例如最大剪力和增加阻力的位置。最重要的这项工作的结论是：（a）减少菌落间距会减少阻力从50%到100%，并改变了界面剪切应力分布，这表明由于保护作用，即使是较弱的生物膜也可能长成高大的结构它们从与其他殖民地的空间接近中获益；（b） 常用的分遣队生物膜模型中基于界面剪切应力的策略可能导致应用于剪切诱导剥离研究时的错误或不准确结果脆弱的生物膜。基于等效连续应力的分离策略提供统一一致的IB框架，处理生物膜脱落的脱落和侵蚀模式，并与许多其他基于连续体的生物膜模型。

在时间和时间上都是二阶精度的有限差分方法提出了二维分数阶渗流方程的空间。使用分析了混合分数阶导数的一般逼近方法——傅里叶变换。基于经典Crank-Nicolson格式并结合Richardson外推用于获得时间和空间上的二阶准确的数值估计。方法的一致性、稳定性和收敛性已建立。数值实验证明了理论的有效性并进行了分析。

Von Mises拟线性二阶波动方程描述了一种无旋、可压缩和正压的经典理想流体，可以导出从速度标量势的非平凡最小作用原理出发与以耦合密度表示的现有模拟公式相比和速度场。在本文中，经典哈密顿场论与此方程相关联的是在多方情况下发展起来的数值在简化的情况下进行验证。这种数学结构的存在表明可能有助于进行数值积分的新理论方案流体动力学方程。此外，它证明了拉格朗日函数可能的新形式其他理论经典中的密度和相关哈密顿函数物理背景。

邻域搜索（NS）是任何平滑粒子实现的核心流体动力学（SPH）。在本文中，我们提出了一个有效的$\mathcal{O}$（$N$log$N$）邻居基于平面扫描（PW）算法的搜索方法，$N$是SPH颗粒。由此产生的方法称为PWNS方法，是完全独立的网格（即纯无网格），能够处理可变平滑长度，任意颗粒分布和异质核。几种最先进的数据优化了结构和算法，例如分段树和莫顿码并实施。只需允许多条线同时扫掠SPH粒子从不同的初始位置，将PWNS方法与很容易实现令人满意的加速和负载平衡。也就是说，PWNSSPH求解器在大规模流体动力学模拟中具有很大的潜力。

我们开发了数值方法来模拟颗粒在其中的流动通过阻力与载体流体相互作用。半拉格朗日技术用于处理Vlasov型方程，该方程控制粒子。我们讨论了几种处理流体动力耦合的选项描述液相的系统，注意基于交错的策略流体速度的离散化。