文献中开发了定点迭代扫描方法，用于有效求解静态哈密顿-雅可比方程。此类方法使用高斯-赛德尔迭代和交替扫描策略实现快速收敛费率。它们利用了双曲型偏微分方程的特性（偏微分方程），并试图覆盖相应的汉密尔顿·雅各比的一系列特征方程在某个方向上同时按每个扫描顺序进行。不同与其他快速扫描方法相比，定点迭代扫描方法具有优点是它们具有明确的形式并且不涉及逆运算非线性局部系统。原则上，它可以用于解决非常普遍的问题使用任何单调数值通量和高阶近似的方程很容易。本文基于最近开发的五阶WENO格式，改进了通过消除轻微的后激波，经典WENO格式的收敛性振荡，我们设计了五阶定点扫描WENO方法双曲守恒律稳态解的计算。特别是，我们表明尽管这些方法没有线性计算复杂性，但它们收敛到稳态解的速度比常规时间推进方法快得多通过提高高阶格式的稳定性和向前欧拉时间推进。

本文给出了一个完善的浸没边界的推广（IB）/切割细胞法，LS-STAG法（Y.Cheny&O.Botella，J.Comput.Phys。第229卷，1043-1076，2010），以计算复杂几何形状的粘弹性流动。我们记得，对于牛顿流，LS-STAG方法基于有限体积交错网格上的方法，其中IB边界由其水平集函数表示。通过要求全局守恒，可以实现切割单元的离散化在离散级满足特性方程，从而得到稳定的准确的方法，并且由于IB边界的水平集表示计算成本。
在目前的工作中，我们考虑了一个一般的粘弹性张量方程案例恢复了众所周知的本构定律，如Oldroyd-B、White-Metzner和Giesekus模型。基于LS-STAG牛顿应力离散化在切割细胞中，我们实现了兼容的速度-压力-应力离散化这可以防止应力张量的虚假振荡。流行基准测试的应用程序对于粘弹性流体，提出了四对一的平面突然收缩具有尖锐和圆形凹角的流动，实验和数值结果可用。结果表明，LS-STAG方法证明了精度和鲁棒性可与贴体方法媲美。

相对湿度下中等密度喷雾的高保真建模与仿真低成本仍然是许多应用程序面临的主要挑战。为此，我们介绍了一种基于两维矩理论的新型多流体模型，这是离散化的大小间隔。它是从玻尔兹曼型方程导出的考虑阻力、蒸发和聚结，它们代表了多物理环境中出现的复杂术语。模型的关闭来自分配的重构。中的分段仿射重建根据稳定性和准确性对尺寸进行了全面分析，这是实现高保真度的关键和喷雾的可靠描述。稳健准确的数值方法然后进行开发，确保力矩的可实现性。模型和方法经证明，在尺寸和尺寸调节方面描述喷雾具有高精度变量，与单一尺寸的力矩法相比，采用较少的截面。此外，尽管众多耦合和各种代数得益于量身定制的总体策略。这个该策略在一个困难的二维非定常情况下进行了成功的测试，证明了建模和数值选择的有效性。

从计算域中删除几何细节对于-可以降低网格划分和仿真计算下游任务的复杂性，并增加其稳定性。灵敏度分析误差的正确估计通过删除此类域详细信息而引发，称为克服错误，可以确保简化后仍能满足灵敏度分析的逼真度。在本文中，估计删除任意约束的域细节对分析的影响研究了不可压缩流体流动，并应用于不可压缩的快速分析流体在复杂环境中流动。导出的误差估计器适用受Dirichlet或Neumann边界条件约束的几何细节，对外边界条件没有特殊要求。广泛的数字通过实例证明了该方法的有效性和效率提出了误差估计器。

多尺度建模是一种强大的技术，它允许计算效率，同时保留对理解至关重要的小规模细节所研究系统的精细行为。在材料建模的情况下，有效的多尺度概念之一是域划分，这意味着各种材料描述之间存在明确的接口例如，原子区和连续区。当考虑动态材料行为时，这项技术的主要问题是处理高频反射波从界面分离出两个尺度。在本文中，一种新方法这克服了磁化动力学情况下的这个问题。在天平秤之间的接口处引入阻尼带，可吸收建议使用高频波。通过使用大量一维数据验证了这一想法连续体问题的精细/粗尺度离散化示例自旋波传播。这项工作是建立可靠的描述磁性演化的原子/连续多尺度跃迁铁磁体的特性。

本工作的目标是构建和研究混合和乘法具有标准粗空间的两层重叠Schwarz算法不可压缩线性弹性和Stokes系统，由有限和混合离散不连续压力谱元法。两种不同的方法是考虑求解所得鞍点系统：a）预条件共轭梯度（PCG）方法在对称正定格式中的应用消除压力得到的几乎不可压缩线性弹性系统未知数；b） 具有不定重叠Schwarz预条件的GMRES方法直接应用于弹性和斯托克斯的鞍点公式系统。所提杂交算子的条件数估计及其收敛性和乘法重叠Schwarz算法被证明是正的几乎不可压缩弹性的确定公式。这些结果基于我们之前的研究[8]只考虑了加性Schwarz预条件用于几乎不可压缩的弹性。使用有限元和和谱元表明，所提出的重叠Schwarz预条件是可扩展的，在单个子域的未知数方面是准最优的并且对于跨子域的材料参数的不连续性具有鲁棒性接口。结果表明，所提出的预条件保持了良好的性能也是当拟单调性假设，可用理论不成立。

两类三阶隐式时间积分的比较研究提出了一种三阶分层WENO重构间断的方案求解三维非定常可压缩Navier-Stokes方程的Galerkin（rDG）方法方程：-1）显式第一阶段，单对角隐式Runge-Kutta（ESDIRK3）方案，以及2）基于微分的Rosenbrock-Wanner（ROW）方案指数-2的代数方程（DAE）。与ESDIRK3方案相比，路权方案的一个显著特点是，它们只需要一个近似值雅可比矩阵计算每个时间步长，从而大大减少了总体计算成本。各种测试用例，从无粘流到DNS提出了湍流来评估这些方案的性能。数字实验表明，指数为2的DAE的三阶ROW方案不仅可以达到设计的形式阶时间收敛精度基准测试，但与ESDIRK3相比，所需的计算时间要少得多在所有流中收敛到相同级别的离散化误差的对应项本研究中的模拟结果表明，路权法提供了一种有吸引力的替代方法非定常可压缩介质的高阶时间精度积分Navier-Stokes方程。

考虑最优控制问题以找到稳定的地面牵引力，它最大限度地减少了给定位移场与其估计值之间的差异。首先，利用变分不等式构造弹性逆问题通过Tikhonov正则化得到了表面牵引力的稳定近似。然后分析了弹性逆问题的有限元离散化。此外，推导了数值解的误差估计。最后，一个数值文中对算法进行了详细的描述，并通过三个二维算例说明了算法的有效性。

我们提出并分析了基于间断的有限体积Godunov型方法一类2×2非线性偏微分方程组的通量由Hadeler和Kuttler对由平面边界矩形桌子上的垂直源。这里考虑的问题是所谓的部分开放式桌子问题，沙子被无限大的墙阻挡高度）。这里的新奇之处是相应的修改站立层和滚动层的边界条件推广了[1]中提出的良好平衡技术。存在在平衡状态下，可能会导致无边界或不连续的表面流密度导致奇点从极点传播的解墙壁。提出了一种方案，用以有效逼近哈密顿量系数可以是无界和不连续的。数值实验说明了所提出的方案在有效的平衡解，并与之前研究的结果进行了比较Finzi Vita等人的有限差分和半拉格朗日方法。

我们介绍了DASHMM，一个实现多极方法的通用库（包括Barnes-Hut和快速多极方法）。DASHMM依赖于动态HPX-5系统提供的自适应运行时技术，用于将由此产生的多极矩计算。结果是一个易于使用的库，可扩展、可扩展、高效和可移植。我们给出了定义的两个抽象DASHMM以及HPX-5允许库执行的特定功能可扩展且高效。