这项工作提出了两个混合计算效率的改进提出了非连续Galerkin（HDG）流体-结构相互作用（FSI）模型作者Sheldon等人。提出了一种新的固体配方，消除了整体位移，导致速度成为唯一的整体固体变量。这就需要对固-锤位移联轴器进行更改，即通过将局部实体位移与整体网格位移耦合计算。此外，网格基和测试函数仅限于线性多项式，而不是与流体和固体等量。此更改增加了动态计算效率，计算阶数越高，效益越大，与等阶公式相比。这两项改进导致高阶的全局自由度减少50%流体和固体领域的模拟，以及大约50%减少高阶模拟的局部流体域自由度的数量。将新的、更有效的配方与Sheldon的配方进行比较发现精度变化可以忽略不计。

基于多矩的直接任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法发展了可压缩气体欧拉方程的有限体积格式在一维和二维空间中。体积积分平均值（VIA）和点值用于高阶重建的单元顶点处的（PV）被视为计算变量和积分中数值公式的同步更新和微分形式。保守变量的VIA为用有限体积法以控制方程的积分形式求解确保数值的保守性；然而，微分的控制方程为基本变量的PV求解形式，以避免额外的源由移动网格生成的项，大大简化了求解过程。给出了一维和二维的数值试验，以证明建议的ALE方案。当前的多力矩有限体积公式一致使用移动网格提供了高阶和高效的ALE计算可压缩流动模型。

这项工作致力于推导一个可容许的渐近预存扩散区电子$M_1$模型的方案。一个数值方案是为了处理扩散极限中出现的混合导数而提出导致各向异性扩散。导出的数值格式保持了可实现性域并享有渐近保护属性，正确处理扩散极限恢复了相关的极限方程。此外，非电场常数和碰撞参数自然被考虑在内当前方法。数值测试案例验证了所考虑的非碰撞方案和扩散极限。

基于残差的不连续流线扩散后验误差估计本文研究了输运方程的求解方法。可计算鞋面基于与网格相关的能量范数和负值测量误差的界规范。获得的估计是局部有效的，因此适合于自适应网格优化应用。提供了数值实验来说明估计量的特征。

本文提出了一种保持非线性有限体积格式热传导方程为正。该方案使用以细胞为中心和细胞-vertex未知数。细胞-病毒未知数被视为辅助未知数通过我们新开发的二阶显式插值公式消除广义多面体网格。在附加参数的帮助下需要自适应选择模板以获得共法向量，也不需要将插值公式替换为保留正值但通常是低阶精度的，只要进行负值插值辅助未知项出现。此外，新的通量近似具有固定的模具。与其他现有方案相比，这些功能使我们的方案更加高效基于Le Potier非线性两点近似的方法，特别是在3D中。数值实验表明，该方案保持了连续解的精度接近二阶精度扩散张量可能是各向异性和不连续的网格。

我们最近提出了一种新的求解二阶问题的无网格方法获得多项式特解的偏微分方程解析[1]。在本文中，我们进一步扩展了这一新方法来求解一般二维和三维柯西问题。由此产生的线性系统方程是病态的，因此，通过使用结合Tikhonov正则化方法的多尺度技术，而L曲线方法用于确定合适的正则化参数。数值示例包括平滑和给出了分段光滑的几何图形来证明其有效性和适用性新方法。

本文主要研究一种有效的数值优化方法受静态麦克斯韦系统约束的问题。遵循这个想法在[32]中，边缘元素用于近似状态变量和控制变量，然后将连续最优控制问题离散为有限维一个。本文的新颖之处在于求解离散化系统。基于可分结构的交替方向乘法器方法（ADMM）的建议。此外，还建立了全局收敛性分析以目标函数误差的形式，包括离散化误差边缘元素和ADMM的迭代误差。最后，数值模拟如下演示了该算法的有效性。

在本文中，我们提出了一个新的单调有限体积格式稳态对流扩散方程。扩散通量的离散化[33]使用了一个新的修正迎风方案，该方案具有二阶精度基于对流通量的一些可用信息，提出了对流通量的离散化扩散通量。该方案在变形网格上具有局部保守性和单调性，只有以细胞为中心的未知数。数值结果表明该方案获得了解的二阶精度和解的一阶精度流量。

平稳控制下的状态约束最优控制问题研究了Navier-Stokes方程。构造有限元近似最优阶先验H¹-范数和L²-给出了范数误差估计，其中最优状态是Navier-Stokes方程的非奇异解控件。

风机周围流体流动的精确数值模拟在了解风力涡轮机的性能和设计方面起着重要作用。由于叶片尺寸大计算网格、移动几何结构和高雷诺数。在这个本文中，我们开发了一种用于流体模拟的高度并行的数值算法通过三维全尺寸风力涡轮机的气流，包括转子、机舱、，以及具有真实几何形状和雷诺数的塔。移动域中的流由非定常不可压缩Navier-Stokes方程在任意拉格朗日-欧拉形式和非重叠滑动界面法用于处理转子和塔架的相对运动。一种稳定的运动网格有限元引入了单元法来离散空间中的问题，并使用了一个完全隐式方案用于离散时间变量。平行牛顿-克利洛夫一种新的域分解型预处理器的方法，它结合了旋转界面上的非重叠方法和重叠Schwarz将剩余子域中的方法应用于求解完全耦合的非线性每个时间步长的代数系统。为了了解算法的效率，我们在超级计算机上测试了该算法，以模拟真实的5MW风涡轮机。数值结果表明，新算法具有可扩展性拥有8000多个处理器内核，用于解决数千万未知问题。

本文有助于应用直接欧拉和拉格朗日可压缩流体模拟的广义黎曼问题（GRP）格式二维圆柱几何形状中的流动。特别注意治疗除零速度外，对称中心处的数值边界条件（动量）由对称性加强。新的治疗方法准确地描述了如何使用守恒定律在中心附近离散热力学变量属性。此外，拉格朗日GRP格式经过严格验证，满足对称性和守恒性。数值结果表明这种处理的性能和方案的对称性保持在空间和时间上都具有二阶精度。

本文讨论对流扩散反应的近似通过降阶方法求解方程。我们使用递归POD近似对于[5]中引入的多元函数，并应用于低张量表示反应扩散偏微分方程的解。在这个我们扩展了多元函数的递归POD近似对于任意数量的参数，我们证明了其一般误差估计。该方法用于近似对流扩散反应的解等式。我们证明了谱误差估计，其中谱收敛速度仅取决于扩散区间，而误差估计受一个因素影响它随平流速度呈指数增长，与反应速率，如果它存在于有界集合中。这些误差估计基于作为参数（平流）函数的这些方程解的解析性速度、扩散、反应速率）。我们提供了几个数值测试，结果非常一致用理论误差估计。