在本手稿中，我们考虑了波相互作用的实际问题有一个垂直的墙。然而，这里的新奇之处在于墙由于弹簧系统，可以水平移动。描述了水波的演变采用自由表面势流模型。然后，半解析数值给出了该方法。它基于映射技术和有限差分格式在变换域中。其思想是在固定域上设置方程。这个该方法在我们的研究中得到了彻底的测试和验证。通过选择特定值弹簧参数，该系统可用于阻尼（或换句话说，提取入射水波的能量。

一种求解守恒定律的WCNS和CPR混合方法提出了混合结构网格和非结构网格。结构化网格上的WCNS通过结构化网格上的CPR与非结构化网格上CPR相结合主要的混合技术是在曲线结构上耦合WCNS和CPR网格。网格度量计算、物理坐标插值方法和设计了状态变量和耦合界面附近黎曼通量的计算以保持预期的高阶精度并满足离散几何守恒整个计算领域中的定律。三阶格式和五阶格式考虑了方案。数值模拟表明，所提出的混合WCNS-CRP方案可以获得设计精度，满足几何守恒定律并且具有良好的计算效率和网格灵活性的平衡。

基于Boltzmann模型方程，气体动力学统一算法（GKUA）将用于模拟二维微尺度气体流动不规则配置。统一直接评价的数值格式波尔兹曼方程可计算模型中的速度分布函数构建了多块网格对接技术，并对其进行了数值模拟提出了基于特征的边界条件的程序来建模二维气体-表面相互作用和进出口边界微通道流动。二维Couette流，压力驱动微通道对不同尺度的不规则微生物流动进行了数值模拟用Knudsen求解从高稀薄自由分子到近连续流动$Kn$的数字=100−0.01。将计算结果与过渡流态下的DSMC数据和近连续介质中的滑移N-S解流态，在该流态中，GKUA被准确平滑地验证为具有较强适应性和良好的二维微通道流动模拟精确度。微通道流的特点是在揭示了近连续体滑移和过渡流状态，并且可能为开发一种新的微尺度流动数值算法提供了一种途径。

我们提出了一种基于逆时偏移（RTM）的直接成像方法基于固定频率电磁波的扩展目标成像算法在矩形波导管中。成像函数定义为虚函数亥姆霍兹方程格林函数的部分互相关和反向传播电磁场。RTM方法对渗透性的分辨率利用矩形区域内的亥姆霍兹-基尔霍夫恒等式研究扩展目标域，这意味着成像函数总是在目标中达到峰值。提供了数值示例来演示强大的成像质量和证实了我们的理论结果。

在本文中，我们研究了周期薛定谔的谱锯齿形超碳纳米管上的算子，这是锯齿形的推广碳纳米管。我们证明了它的绝对连续谱具有带结构。此外，我们还证明了其具有无穷重数的特征值由某些对应的Dirichlet特征值和嵌入谱带的点坡道操作员。我们还给出了谱带边缘的渐近性。

DPPC脂质双层的粗颗粒分子动力学模拟在T=323 K的条件下，使用不同的系统尺寸进行1µs的测试。结构通过检查每脂质、电子密度分布、有序参数和脂质双层厚度。是的表明有限系统大小对每种脂质的面积和体积、有序参数和双层厚度。然而，由于起伏导致的表面/界面起伏增加。另一方面通过计算DPPC的横向扩散系数来量化脂质动力学分子。结果表明，DPPC的有效横向扩散系数增加最初为19%，因为双层从每小叶64脂增加到256脂，并且然后随着系统的进一步，它会发生轻微变化，并在稳定值附近波动展开。

在本文中，我们提出了一种新的椭圆界面梯度恢复方法使用实体网格时出现问题。由于在界面，标准梯度恢复方法不能给出超收敛结果因此，当被用作后部误差估计器。这个通过设计一种新的梯度恢复算子，克服了这个缺点。我们证明了新方法在轻度非结构化网格和自适应网格上的超收敛性网格。给出了几个数值例子来验证超收敛性其稳健性为后部误差估计器。

在本文中，我们为飞秒脉冲与半导体相互作用的过程。描述了该过程通过一组关于浓度的二维无量纲微分方程自由电子和电离供体，以及感应的电场电势通过激光脉冲和激光束强度的变化。电子迁移率，电子扩散，半导体特性对吸收系数的非线性影响也会被考虑在内。
对于正在考虑的问题，我们构造并比较了两个保守的FDS公司。其中一种是基于众所周知的分步法，第二种是一种是基于原始的两阶段迭代过程。我们特别关注二维泊松方程解。这个方程是通过使用附加的迭代过程。因此，要解决正在考虑的问题，有必要实现两个迭代过程的收敛。
根据我们提供的计算机模拟迭代过程的收敛性会对方程的求解精度产生显著影响。我们使用了基于绝对和相对误差评估的标准迭代得到的解。该准则也用于求解泊松方程。然而，基于差异估计的迭代收敛准则是在这种情况下使用更有效。
计算机模拟结果表明，所开发的保守FDS两阶段迭代过程的基础是研究复杂问题的有效工具半导体特性变化模式。

我们考虑一个由硬球塞模拟的液晶系统。在在一定的压力范围内，系统表现出两个亚稳相：各向同性相和向列相。在各向同性相中，球形圆柱体是随机的拥挤的。相比之下，球囊在向列相中是有序的。这个各向同性-数相转变是一个罕见的事件，因为它涉及到能量屏障。这使得直接模拟，例如使用分子动力学过渡事件不可行。在本文中，我们研究了粗晶粒中的相变由两个集合变量构成的空间：球形圆柱体的序参量以及系统的容量。我们计算集体中的自由能可变空间，各向同性相位和向列相和过渡态。我们的结果揭示了多层结构临界核。细胞核将进一步生长并进化到向列相在它越过能量屏障之后。

稳态泊松-能斯特-普朗克（ssPNP）方程是一种有效的描述离子通道中离子传输的模型。据观察，一个离子通道在打开和关闭状态之间表现出依赖于电压的切换。不同通道的电导状态意味着ssPNP方程可能具有具有不同电流水平的多个解决方案。我们提出数值方法研究具有多个离子物种的ssPNP方程的多个解。要查找完整的电流-电压（I-V）和电流-浓度（I-C）曲线，我们重新推导将ssPNP方程分解为四个不同的边值问题（BVP）。数字的开发了连续方法，以便为迭代提供良好的初始猜测求解离散化后的代数方程。上的数值延拓五、 I和边界浓度导致S形和双S形（I-V和具有多种离子的ssPNP方程的I-C）曲线。有五种解决方案当外加电压给定时，具有五种离子物种的ssPNP方程在特定的时间间隔内。值得注意的是，通过离子通道的电流反应迟钝改变外加电压和边界浓度，显示记忆效应。此外，我们提出了一种有用的计算方法来定位转折点I-V曲线。利用获得的位置，我们可以确定临界阈值出现滞后的值和ssPNP方程具有的V间隔多种解决方案。我们的数值结果表明，所发展的数值方法在研究离子的滞回电导态方面有很大潜力频道。

一种基于非线性的后向双随机微分方程（BDSDE）考虑了滤波方法。BDSDE的解是非正规的关于状态变量的条件期望的密度函数观测滤波，通过卡利安普尔公式。构造了一个一阶有限差分算法来求解BSDES，为非线性滤波问题提供了精确的数值方法。数值实验表明，BDSDE滤波器有潜力显著优于一些众所周知的非线性滤波方法，例如粒子滤波和Zakai滤波在数值精度和计算复杂度方面都有优势。

在本文中，我们给出了多分量的详细数值实现吸附势理论是最精确的气体混合物之一吸附模型。该实现使用NIST Refprop数据库来描述流体性质，适用于亚临界和超临界状态。模型的局限性和遇到的问题讨论了它的实现。CH的吸附等温线₄/CO公司₂混合物是作为实现示例进行建模和参数化。