作为发展输运现象多尺度方法的延续，多尺度多组分统一气体动力学方案（UGKS）建立了等离子体模拟。当前方案是一种直接建模方法，其中电子和离子的Vlasov-BGK方程的时间演化解麦克斯韦方程组被用于构建一个尺度相关的等离子体模拟模型。UGKS中使用的建模比例是网格尺寸比例，它可以与局部平均自由程相当或大得多。因此，使用通过所谓的cell’s Knudsen模型尺度在空间和时间上的变化数值和归一化拉莫尔半径，离散控制方程可以恢复从动力学尺度的Vlasov方程到流体力学尺度下的磁流体力学（MHD）微分方程。UGKS提供了一个通用的演化模型，该模型适用于Vlasov方程在动力学尺度中以及在流体动力学尺度中的许多类型的MHD方程中，例如双流体模型、霍尔方程、电阻方程和理想MHD方程。所有现有的控制方程成为UGKS的子集UGKS无缝连接这些可区分的控制方程。施工UGKS是基于物理守恒定律的实施和施工中颗粒碰撞、加速和运输的解离处理通过细胞界面的尺度相关的数值通量。同时，离散的等离子体演化方程与麦克斯韦方程耦合对于电磁场，也涵盖了计算电场的安培定律和欧姆定律。时间步长UGKS不受弛豫时间、回旋周期和理想MHD状态下的光。我们的方案能够给出物理上精确的解决方案用于大范围努森数和归一化的等离子体模拟拉莫尔半径。它可以用于研究从Vlasov极限到等离子体表皮深度尺度的现象，以捕获双流体效应，以及这些现象在等离子体跃迁区，具有适度的努森数和拉莫尔半径。UGKS通过数值测试案例进行验证，例如Landau阻尼和动力学状态下的流不稳定性，Brio-Wu激波管问题，以及流体动力状态下的Orszag-Tang MHD湍流问题。该方案是还用于研究地理空间环境建模（GEM），如挑战过渡区的磁重联问题。同时，磁性Sweet-Parker模型和Hall效应模型的重联机制可以通过UGKS模拟中拉莫尔半径的变化平滑连接。总的来说，UGKS是一种物理上可靠的多尺度等离子体模拟方法，它为等离子体物理的研究提供了一种强大而统一的方法。

对于具有亚塑性本构模型和von的二维弹塑性流动米塞斯屈服条件，亚塑性本构的非保守特性模型和von Mises的屈服条件构成了解的结构黎曼问题是一项具有挑战性的任务。在本文中，我们首先分析黎曼问题的波结构及其相应的四维分解弹性波近似黎曼解算器（FRRSE）。在施工中对于FRRSE，需要使用迭代方法。四的直接迭代过程变量很复杂，计算成本很高。为了简化解决方案过程中，我们基于对两个变量的两个嵌套迭代来开发迭代，我们的迭代方法实现简单，效率高。基于FRRSE as作为构建块，我们提出了一个以单元为中心的二阶拉格朗日数值格式。光滑解的数值结果表明，该格式具有二阶精度。此外，一些激波和稀疏波的数值实验证明了该方案本质上是非振荡的，并且似乎是收敛的。对于冲击波，本方案的精度与该方案相当由Maire等人开发，而它在解析稀疏波方面更为精确。

在这项工作中，一种稳健、一致和连贯的方法，称为修改Ghost Method（MGM）是为处理多媒体交互而开发的具有弹塑性实体。此方法实现简单，并保留解算器完整，可以处理涉及各种媒体的多媒体问题，包括气体、液体和固体。MGM首先通过二维（2D）案例进行验证然后应用于研究弹塑性实体结构与水下爆炸。对波浪系统的发展进行了描述和分析。此外，两种复杂固体结构在水下的受力情况对爆炸进行了模拟。最后，浸入水中的复杂固体结构受到对水下爆炸进行了仿真分析。数值实验证明了所提方法的可行性、有效性和通用性准确预测各种界面的波形。

移动网格方法提供了一种求解偏微分的有效方法求解中的局部大变化需要局部求解的方程密集的空间网格。在一维中，网格通常使用弧长指定网格密度函数。这种选择对于分段多项式是合理的插值，但只有当模型解包括局部陡坡。本文中，一维网格密度函数为提出了基于近似带宽的空间定位测量模型解决方案。在考虑带宽时，这些网格密度函数对于光谱方法来说是合理的，但与误差特性没有严格联系任何特定的空间插值，因此具有广泛的适用性。带宽网格密度函数用两种方式表示。首先，将它们应用于两个测试函数的切比雪夫多项式近似，第二个，通过使用周期谱法和有限差分移动网格法在数字中的应用声学模型问题。这些问题包括非均匀平流方程、粘性Burgers方程和Korteweg-de-Vries方程。模拟结果表明，解的收敛速度可达一个数量级使用带宽网格密度函数比使用均匀网格更快，以及大约比使用弧长网格密度函数的速度快三倍。

本文介绍了一个现代化的复杂分离流的模拟基于非结构化/混合网格的大迎角战斗机模型自适应耗散二阶分离涡模拟（DES）解算器混合方案。模拟结果，包括复杂的旋涡结构，以及分析了涡破裂现象和整体气动性能并与实验数据和非定常雷诺平均Navier-Stokes进行了比较（URANS）结果表明，使用DES解算器，涡流更清晰捕获结构，获得更准确的气动系数。这个通过相关系数分析、功率谱密度分析和适当的正交分解，详细研究了DES流场的非定常特性（POD）分析表明飞机模型的背风面高度非线性，控制着流场。通过与URANS的流动拓扑和压力分布的比较结果，讨论了DES可以获得更高、更精确升力的原因。总的来说，这些结果显示了当前DES求解器在工业应用。

我们分析了E.Lu和Yang[6]针对一维有限范围相互作用问题。存在证明了重建系数，并在以下条件下导出了最佳误差估计急剧稳定条件。进行了数值实验以验证理论结果。

我们描述了一个数值模型来模拟非线性弹塑性动力学可压缩材料。该模型是完全欧拉模型，并在固定的笛卡尔网格。所考虑的超弹性本构定律是纽霍克定律塑性模型基于逆变形的乘法分解张量。该模型在热力学上是一致的，如下所示在超出屈服点的偏应力张量范数为非的意义上是稳定的增加的。多材料积分方案基于简单的数值通量保持界面清晰的功能。一到三个空间中的数字插图给出了空气中高速多材料碰撞的尺寸。

本文提出了一种新的距离导数加权ENO（DDWENO）基于固定重建模板的限制器及其在二阶和高阶上的应用非结构网格上的有限体积法。我们选择标准偏差利用k-精确重构作为平滑指标的流量变量系数方法，并通过加权获得流量变量的极限导数每个单元的所有导数都根据平滑度。此外，还有一个引入了与距离相关的权重系数，以强调其贡献在光滑区域的中央细胞。开发的限制器，结合优势坡度限制器和WENO型限制器，可以达到与WENO类似的效果固定模板中的方案具有较高的计算效率。数值案例证明了DDWENO限制器可以平滑地保持数值精度并清晰陡峭地捕捉冲击波。

本文介绍了典型两相毛细管的拓扑优化非混相流体流动，其中水平集方法和扩散界面模型结合使用以实现所提出的方法。两相流由墙上施加基本防滑条件的扩散界面模型，其中接触线处的奇异性由界面处的分子扩散来调节在两种不混溶流体之间。水平集方法用于表示流动中的流体和固相以及隐式流固界面的壁能。基于两相流总自由能的变分过程针对两相流，对扩散界面模型的Cahn-Hilliard方程进行了修改用levelset方法表示隐式边界流。然后进行拓扑优化两相流问题是为成本函数构造的一般公式。敏感性分析通过使用连续伴随方法。水平集函数是通过求解哈密顿-雅可比矩阵来演化的方程，并对毛细管进行了数值试验，以证明其鲁棒性提出的拓扑优化方法。扩展这个很简单将所提出的方法应用于两种不相容流体的其他两相流。

我们提出了一种多层方法来模拟超循环和亚循环自由表面的羽状流。该模型允许计算垂直流体流速的水平和垂直分量的剖面。该模型还可以描述含沙量的垂直剖面和形成浊度的每种沉积物的速度分量电流。为此，它考虑了颗粒的沉降速度及其与流体的相互作用。这使得能够比单个现象更好地描述现象分层方法。它更符合问题的物理性质，并给出有希望的结果。通过重写多层膜进行数值模拟紧致公式中的方法，对应于非保守系统乘积，并使用路径守恒数值格式。数值结果为了显示模型的潜力，我们给出了。

考虑时谐声波入射波被浸没在均质材料中的有界、可穿透、各向同性弹性固体可压缩空气或流体。本文讨论了此类问题的数值解三维声弹性相互作用问题。精确的透明边界开发条件（TBC）以将问题等效地简化为边界有界域中的值问题。完美匹配层（PML）技术被用来将无界物理域截断为有界计算域域。建立了解的适定性和指数收敛性通过使用PML等价TBC来解决截断PML问题。一个后部提出了一种基于误差估计的自适应有限元方法来求解散射问题问题。包括数值实验以证明其竞争力所提方法的行为。

对于由非正规算子控制的问题，前导特征值对算子的兴趣有限，并且获得了更相关的稳定性度量通过考虑引起最大系统响应的谐波强迫。各种确定这种所谓最佳强制的方法是存在的，但它们都会受到影响计算量很大，因此对于大规模问题不实用。本文提出了一种适用于问题的新方法任意大小。该方法不依赖于时间步进，而是依赖于线性系统，其中逆拉普拉斯算子充当预条件。通过制定基于解的特征值问题最优强迫搜索操作符，重复系统解决了数量到幂的迭代，其中占主导地位的特征值被视为对应于给定条件下系统中的能量放大频率和本征函数对应的力函数。实施该方法只需要对现有的时间步长进行微小的修改代码，并适用于任何包含拉普拉斯算子的偏微分方程，例如Navier-Stokes方程。我们首先在以下背景下讨论该方法线性Ginzburg-Landau方程，然后是二维眼睑驱动腔由Navier-Stokes方程控制的流量。最重要的是，我们证明对于盖驱动腔体，可以使用高达比基于指数的标准方法少500倍的操作员评估时间步进。