本文是关于统一气体动力学方案（UGKS）的构造对于辐射传输和材料热传导的耦合系统扩散极限。与之前的方法不同，不包括吸收/排放只有，目前的方法同时考虑散射和吸收/发射辐射传输过程中考虑的机制。因此，两个渐近扩散区将出现极限解。在强吸收/发射中在这种情况下，得到了平衡扩散极限，其中系统是主要由平衡辐射和材料的非线性扩散方程驱动温度。然而，在强散射情况下，非平衡极限可以得到，其中具有不同辐射的耦合非线性扩散系统和获得材料温度。除了在本文还将建立传输方程，即隐式UGKS（IUGKS）。在IUGKS中，辐射强度的数值通量是隐式构造的。因此，释放了时间步长的传统CFL约束。随着使用在辐射传输的大时间步长中，可以耦合IUGKS利用气体动力学方程发展一种有效的辐射数值方法流体动力学。IUGKS是一种适用于所有辐射传输区域的有效方法。几个将给出数值示例来验证当前隐式方法对这两种情况的有效性光学薄到光学厚的情况。

我们提出了一种移动最小二乘浸没边界法来求解粘性不可压缩流动涉及均匀边界上的可变形和刚性边界笛卡尔网格。对于刚性边界，在刚性界面处实施无滑移条件采用浸没边界直接法。我们提议重建利用移动最小二乘法（MLS）重建速度的方法在刚性边界附近的强迫点处。对于可变形边界，采用MLS方法构造插值和分布刚性边界附近浸入边界点的算子而不是使用离散的delta函数。MLS方法允许我们避免分发拉格朗日力进入固体区域，并避免使用计算变形速度的实心域内点的速度边界。通过几个例子验证了当前的数值技术包括管内的泊松流、剪切流中弹性胶囊的变形和微流体装置中红细胞的动力学。

提出了一种自适应移动网格有限差分方法来求解多孔介质中具有动态毛细压力效应的两类方程。一个是非平衡Richards方程，另一个是修正的Buckley-Leverett方程等式。控制方程在空间方向上用自适应移动网格有限差分法离散，在时间方向。为了获得高质量的网格，自适应监控功能通过方向控制，在每个时间步长中重新分布网格，然后使用扩散机制平滑监控功能。行为中心差通量、标准局部Lax-Friedrich通量和局部Lax-Fredrich通量通过求解一维修正Buckley-Leverett方程，研究了重构通量等式。采用移动网格技术，网格质量好，数值精度高获得了准确度。一维和二维的集合数值实验证明了提出的方法。

提出了一种处理界面的二阶Ghost Fluid方法不连续系数椭圆方程的问题。通过适当的使用对于辅助虚拟点，在接口处强制执行物理跳跃条件。这个符号距离函数用于不规则域的隐式描述。使用考虑不连续性的附加未知数、高阶近似可以建造。为了避免出现病态矩阵，选择插值模板自适应地平衡精度和数值稳定性。附加方程式包含跳跃限制的集合与原始离散代数方程来形成一个新的稀疏线性系统。几个Krylov迭代解算器是针对新导出的线性系统进行了测试。一系列一维、二维测试的结果表明该方法在L上具有二阶精度^∞规范。此外，该方法可以直接推广到三维问题。数值结果揭示了本方法在处理界面时的高效性和鲁棒性椭圆方程的问题。

本文提出了一种GPU加速的局部最优非精确块预处理共轭梯度（LOBPCG）方法高阶电磁分析特征值的零空间滤波方法有限元法。使用开普勒验证了所提方法的性能（特斯拉K40c）图形加速器，并与实现的性能进行比较基于Intel Xeon（E5-2680 v3，12）上的Intel MKL函数线程）以并行模式执行的中央处理器（CPU）。与基于英特尔MKL功能的CPU参考实现，建议基于GPULOBPCG方法具有不精确的零空间滤波，使我们能够实现2.9倍加速度。

本论文遵循我们之前的工作[Yang等人，Phys.Rev.E，90（2014），063011]，其中粘性中对称柔性纤维的弯曲模式采用光滑粒子流体动力学的耦合方法研究流动（SPH）和元件弯曲组（EBG）。结果表明，对称柔性纤维可以进行四种不同的弯曲模式，包括稳定的U形、轻微的摆动、剧烈的弯曲扑动和稳定闭合模式。对于非对称柔性纤维，弯曲模式可以不同。本文数值研究了纤维形状、流场和非对称柔性纤维在粘性流体中的流体阻力SPH-EBG耦合方法。定义了一个非对称数来描述非对称性柔性纤维。非对称数对纤维形状、流动的影响研究了流场和流体阻力。

分数导数包含非局部信息，因此其计算长时间模拟需要巨大的存储和计算成本。我们提出了一个高效、高精度的数值计算公式以加快计算速度基于L2-1的Caputo分数导数_σ中提出的公式[A.Alikhanov，J.Comput.Phys.，280（2015），pp.424-438]，并使用指数总和Caputo分数中出现的核函数近似导数。无论是理论上还是数值上，我们都证明了在应用于求解时时间分数阶扩散方程，我们的方案不仅具有无条件稳定性而且精度高，还降低了存储和计算成本。

在本研究中，一个高阶均衡的数值框架针对浅水方程组，提出了加权紧致非线性（WCN）格式基于[S.Zhang，S.Jiang，C.-W Shu，J.Compute.Phys.227（2008）中的工作7294-7321]. 我们对中提出的源项采用了一种特殊的分裂技术[Y.Xing，C.-W Shu，J.Compute.Phys.208（2005）206-227]以保持准确的C属性，这是可以从理论上证明的。与此同时，真正的高阶数值格式的精度可以很好地观测到，并且扰动很小可以很好地解析和演化定态。为了捕获强不连续性和大梯度，五阶迎风加权非线性插值和四/六阶以单元为中心的紧致格式是用于构建不同的WCN方案。此外，局部特征投影考虑进一步抑制潜在的数值振荡。多种多样对具有代表性的一维和二维示例进行了测试，以证明所提方案性能良好。

本文研究非线性时变问题的数值方法二维电子、离子和光子温度耦合的问题，称为2D-3T热传导方程。我们建议不连续方程离散化的Galerkin（DG）方法。用于解决结果离散系统中，我们使用了两个区域分解（DD）预条件，一个是其中一个与非重叠DDM相关，另一个基于DDM有少量重叠。预条件器是通过在粒子和每个预处理器由三个较小的预处理器组成矩阵大小。为了衡量预条件的效率，我们测试了两个示例和对参数进行不同的设置。数值结果表明，所提出的预条件对2D-3T问题非常有效。

悬浮在圆柱管中的圆柱的电泳是分析性的研究了薄电双层近似的极限。电气和流体环空中的流场和圆柱体速度通过解析方法获得双极坐标。使用各种无量纲参数值对结果进行分析：偏心率、管柱半径比和管柱zeta电位比率（即管与筒的速度比例）。分析表明在环空内生成。通过改变参数，不同的流动模式这显示了微/纳米流体混合增强的潜力。此外，当圆柱体和管都很古怪。气缸旋转可以用作微电机或电动装置现场探测器。圆柱体的轨迹表明圆柱体可能接近管子管壁或管内静止取决于zeta电位比。

利用通量函数的时间导数最近在基于关于广义黎曼问题（GRP）[21]和气体动力学格式（GKS）[28]。本文将四阶气动格式推广到求解可压缩气体多组分流动方程，其中两阶段时间离散化方案建设将采用五阶WENO重建。基于简化的两物种BGK模型[41]个别物种将被解决。每个组件都有各自的气体分布每个成分的功能和平衡状态通过物理粒子碰撞中总动量和能量守恒的要求。这个二阶通量函数用于实现四阶时间精度，并且其鲁棒性与二阶格式相当。同时，来源重力和化学反应等术语将明确包括在内在两阶段时间离散化中，通过它们的时间导数。从冲击气泡相互作用到ZND爆炸波的许多数值试验是用于验证当前方法。

在这项工作中，我们为弱可压缩等熵欧拉方程。IMEX所需的拆分时间积分基于最近引入的参考解分裂[32，52]，它利用了不可压缩解。我们表明，总体方法是渐近保持。数值结果显示了算法的性能在对流CFL条件下是稳定的，并且不显示任何阶数退化。