@第{CiCP-34-1133条，author={马，雷丽，曾荣欣，范海国，凌和卡尼亚达克斯，乔治·埃姆}，title={双正交fPINN:求解时间相关随机分数偏微分方程的物理信息神经网络方法}，journal={计算物理中的通信}，年份={2023}，体积={34}，数字={4}，页码={1133--1176}，抽象={分数阶偏微分方程（FPDE）可以有效地表示异常输运和非局域相互作用。然而，存在固有的不确定性在实际应用中，由于随机强迫或未知的材料属性，自然会出现这种情况。考虑非局部相互作用和不确定性量化的数学模型可以表示为随机分数阶偏微分方程（SFPDE）。在数值求解SFPDE方面存在许多挑战，尤其是对于长时间因为这些问题是高维和非局部的。在这里，我们将表示随机过程的双正交（BO）方法与求解偏微分方程的物理信息神经网络（PINNs）相结合，形成求解含时SFPDE的双正交PINN方法（BO-fPINN）。具体来说，我们引入了一个深度神经网络来求解与时间相关的SFPDE，并在损失函数中包含BO约束，遵循弱公式。由于自动区分目前不适用对于分数导数，我们在网格上使用离散化来计算分数神经网络输出的导数。弱公式损失函数BO-fPINN方法可以克服BO方法的一些缺点，因此可以用于求解具有特征值交叉的SFPDE。此外，BO-fPINN方法可以用于具有与正向问题相同框架和相同计算复杂性的反向SFPDE。我们证明了BO-fPINN的有效性不同基准问题的方法。具体来说，我们首先考虑SFPDE与特征值交叉，取得了良好的结果，而原BO方法失败了。然后，我们解决由SFPDE控制的几个正向和反向问题，包括具有噪声初始条件的问题。我们研究了分数阶和BO模数对BO-fPINN方法精度的影响。结果证明了该方法的灵活性和有效性，特别是对于反问题。我们还提供了一个简单的转移学习示例（分数阶），可以帮助加快SFPDE的BO-fPINN训练。拿仿真结果表明，BO-fPINN方法可以用于有效解决与时间相关的SFPDE，并可能提供可靠的计算显示异常传输的实际应用程序的策略。
},issn={1991-7120}，doi={https://doi.org/10.4208/cicp.OA-2023-0075},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/22246.html}}
TY-JOUR公司T1-双正交fPINN：一种求解时间相关随机分数偏微分方程的物理信息神经网络方法AU-马，雷AU-李荣新AU-Zeng、FanhaiAU-郭玲非盟-卡尼亚达基斯，乔治·埃姆JO-计算物理通信VL-4级SP-1133型EP-11762023年上半年DA-2023/11锡-34做-http://doi.org/10.4208/cicp.OA-2023-0075UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/22146.htmlKW-科学机器学习、不确定性量化、随机分数微分方程、PINN、反问题。AB公司-分数阶偏微分方程（FPDE）可以有效地表示异常输运和非局域相互作用。然而，存在固有的不确定性在实际应用中，由于随机强迫或未知的材料属性，自然会出现这种情况。考虑非局部相互作用和不确定性量化的数学模型可以表示为随机分数阶偏微分方程（SFPDE）。在数值求解SFPDE时存在许多挑战，特别是对于长期而言因为这些问题是高维和非局部的。在这里，我们将表示随机过程的双正交（BO）方法与求解偏微分方程的物理信息神经网络（PINNs）相结合，形成求解含时SFPDE的双正交PINN方法（BO-fPINN）。具体来说，我们引入了一个深度神经网络来求解与时间相关的SFPDE，并在损失函数中包含BO约束，遵循弱公式。由于自动区分目前不适用对于分数导数，我们在网格上使用离散化来计算分数神经网络输出的导数。弱公式损失函数BO-fPINN方法可以克服BO方法的一些缺点，因此可以用于求解具有特征值交叉的SFPDE。此外，BO-fPINN方法可以用于具有与正向问题相同框架和相同计算复杂性的反向SFPDE。我们证明了BO-fPINN的有效性不同基准问题的方法。具体来说，我们首先考虑SFPDE与特征值交叉，取得了良好的结果，而原BO方法失败了。然后，我们解决了由SFPDE控制的几个正向和反向问题，包括噪声初始条件的问题。我们研究了分数阶和BO模数对BO-fPINN方法精度的影响。结果证明了该方法的灵活性和有效性，特别是对于反问题。我们还提供了一个简单的转移学习示例（分数阶），可以帮助加快SFPDE的BO-fPINN训练。拿仿真结果表明，BO-fPINN方法可以用于有效解决与时间相关的SFPDE，并可能提供可靠的计算显示异常传输的实际应用程序的策略。
马磊（Lei Ma）、李荣新（Rongxin Li）、曾凡海（Fanhai Zeng）、郭凌（Ling Guo）和乔治·埃姆·卡尼亚达基斯（George Em Karniadakis）。(2023). 双正交fPINN：一种求解时间相关随机分数偏微分方程的物理信息神经网络方法。计算物理中的通信.34(4).1133-1176.doi:10.4208/cicp。OA-2023-0075型
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