@第{CiCP-26-1335条，author={Cheng，KelongWang，Cheng和M.Wise，Steven}，title={方相场晶体方程的能量稳定的BDF2傅里叶伪谱数值格式}，journal={计算物理中的通信}，年份={2019}，体积={26}，数字={5}，页数={1335--1364}，抽象={本文提出并分析了一种能量稳定的数值格式对于方形相场晶体（SPFC）方程，梯度流模型晶体空间上的原子尺度动力学，但时间上的扩散尺度动力学。特别是对标准相场晶体模型引线自由能势的修正由4-拉普拉斯算子和正则拉普拉斯运算符组成。克服由于这个高度非线性算子的困难，我们设计了数值基于单个能量项结构的算法。在空间中采用傅里叶伪谱近似，能量结构为受尊重的和按部分求和的公式使我们能够研究离散能量这种高阶空间离散化的稳定性。在时间近似中应用二阶BDF模板，结合适当的外推凹扩散项。添加了一个二阶人工Douglas-Dupont型正则化项以确保能量稳定性，仔细分析可以得出人工线性扩散比表面扩散项低一个数量级。这样的选择可以减少数值耗散。在理论层面上建立了可解性、能量稳定性和最优速率收敛分析以$▽表示$∞（0，$T$；$▽$2)∩$ℓ$2（0，$T$；$H_N^3$）标准。在数值实现中采用预处理最速下降（PSD）迭代法求解高度非线性的4-拉普拉斯项和标准拉普拉斯项的合成这样的迭代保证了几何收敛。最后，给出了一些数值实验，验证了该方法的鲁棒性和准确性方案。
},issn={1991-7120}，doi={https://doi.org/10.4208/cicp.2019.js60.10},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/13267.html}}
TY-JOUR公司T1-方相场晶体方程的能量稳定的BDF2傅里叶伪谱数值格式AU-Cheng，科隆AU-Wang、ChengAU-M.Wise，StevenJO-计算物理通信VL-5级SP-1335EP-13642019年上半年DA-2019/08序号-26做-http://doi.org/10.4208/cicp.2019.js60.10UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/13267.htmlKW-平方相场晶体方程，傅里叶伪谱近似，秒有序BDF模板，能量稳定性，最优速率收敛分析，预处理最速下降迭代。AB公司-本文提出并分析了一种能量稳定的数值格式对于方形相场晶体（SPFC）方程，梯度流模型晶体空间上的原子尺度动力学，但时间上的扩散尺度动力学。特别是对标准相场晶体模型引线自由能势的修正由4-拉普拉斯算子和正则拉普拉斯运算符组成。克服由于这个高度非线性算子的困难，我们设计了数值基于单个能量项结构的算法。在空间中采用傅里叶伪谱近似，能量结构为受尊重的和按部分求和的公式使我们能够研究离散能量这种高阶空间离散化的稳定性。在时间近似中应用二阶BDF模板，结合适当的外推凹扩散项。添加了一个二阶人工Douglas-Dupont型正则化项以确保能量稳定性，仔细分析可以得出人工线性扩散比表面扩散项低一个数量级。这样的选择可以减少数值耗散。在理论层面上建立了可解性、能量稳定性和最优速率收敛分析以$▽表示$∞（0，$T$；$▽$2)∩$ℓ$2（0，$T$；$H_N^3$）标准。在数值实现中采用预处理最速下降（PSD）迭代法求解高度非线性的4-拉普拉斯项和标准拉普拉斯项的合成这样的迭代保证了几何收敛。最后，给出了一些数值实验，验证了该方法的鲁棒性和准确性方案。
程克龙（Kelong Cheng）、王成（Cheng Wang）和史蒂文·怀斯（Steven M.Wise）。(2019). 方相场晶体方程的能量稳定的BDF2傅里叶伪谱数值格式。计算物理中的通信.26(5).1335-1364.doi:10.4208/cicp.2019.js60.10
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