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a（n）=二项式（3*n，n）/（2*n+1）（枚举三元树和非交叉树）。
（原名M2926 N1174）
+10
476
1, 1, 3, 12, 55, 273, 1428, 7752, 43263, 246675, 1430715, 8414640, 50067108, 300830572, 1822766520, 11124755664, 68328754959, 422030545335, 2619631042665, 16332922290300, 102240109897695, 642312451217745, 4048514844039120, 25594403741131680, 162250238001816900
评论
平面上n个点上最小数量的无交叉直线生成树。
从（0,0）到（n，2n）的n个东阶和2n个北阶的晶格路径数，弱位于直线y=2x下方-大卫·卡伦2004年3月14日
使用插值零，它有g.f.2*sqrt（3）*sin（arcsin（3*sqort（3）x/2）/3）/（3*x）和a（n）=C（n+楼层（n/2），楼层（n/2））*C（楼层（n/3），n-楼层（n+2））/（n+1）。这是Riordan数组倒数的第一列（1-x^2，x（1-x*2））（本质上是y-y*3的倒数）-保罗·巴里，2005年2月2日
12312-避免[2n]上匹配的数量。
具有n个内部节点或3n条边的完整三元树的数量。
具有2n条边的有根平面树的数量，其中每个顶点都有偶数次（“偶数树”）。
a（n）是[2n]中所有块大小均为偶数的非交叉分区数。例如：a（2）=3计数12-34、14-23、1234-大卫·卡伦2007年3月30日
Pfaff-Fuss-Catalan序列C^{m} _n（n）对于m=3，参见Graham等人的参考文献，第347页。等式7.66。
还有3-雷尼序列，见Graham等人参考，第346-7页。
从（0,0）到（2n，0）的晶格路径数，使用Up-step=（1,1）和Down-step=（0，-2）并保持在x轴上方。例如，a（2）=3；uuudd，UUUDUD，UUDUUD。-查尔斯·摩尔（chamoore（AT）howard.edu），2008年1月9日
a（n）是（推测）避开模式4-2-3-1和4-2-5-1-3并以上升结束的[n+1]的排列数。例如，a（4）=55统计[5]中以上升结束的所有60个排列，但42315、52314、52413、53412除外，它们都包含4-2-3-1模式和42513-大卫·卡伦2008年7月22日
当B（x，t）=x+t*x^3时。x中关于0的逆是A（x，t）=Sum{j>=0}A（j）（-t）^jx^（2j+1）。设U（x，t）=（x-A（x，t））/t。然后DU（x，d）/Dt=DU/Dt+U*DU/dx=0和U（x、0）=x^3，即U是无粘汉堡方程或Hopf方程的解。此外，U（x，t）=U（x-t*U（x、t），0）和dB（x、t）/dt=U（B（x，t），t）=x^3=U（x和0）。Hopf方程的特征是x（t）=x（0）+t*U。这些结果适用于所有Fuss-Catalan序列，其中3被n>0替换，2被n-1替换（例如。，A000108美元n=2且A002293号n=4），另请参见A086810型，可以推广到A133437号，用于结合面体-汤姆·科普兰2014年2月15日
尺寸为n的Kreweras晶格（通过细化排序的非交叉分区）中的区间数（即有序对（x，y），使得x<=y），参见Bernardi&Bonichon（2009）和Kreweras1972）参考文献-诺姆·齐尔伯格2016年6月1日
总和分解数（423142513）-避免排列。可以推测，总和-可分解数（243145231）-避免排列-亚历山大·伯斯坦2017年10月19日
a（n）是n个顶点上的游戏Planted Brussels Sprouts的拓扑不同终结状态数，请参阅Ji和Propp链接-卡勒布·吉2018年5月14日
2n+2-gon的完整四边形数。见巴里什尼科夫第12页。另请参阅2014年11月10日的评论A134264号. -汤姆·科普兰，2018年6月4日
a（n）是字母表[n]上避免模式231和221的2个规则单词的数量。等效地，这是字母表[n]上2个规则乌龟可排序单词的数量（参见Defant和Kravitz链接）-科林·德芬特2018年9月26日
a（n）是长度为3n的Motzkin路径数，每种类型有n个步骤，条件是（1，0）和（1，1）步骤交替（从（1，O）开始）-赫尔穆特·普罗丁格2019年4月8日
a（n）是避免模式312和1342的长度为2n+1的唯一排序排列的数目-科林·德芬特，2019年6月8日
Copeland上述评论中的成分逆o.g.f.对与Balduf论文第92页定理4.2中的一对量子场有关-汤姆·科普兰，2019年12月13日
Fuss-Catalan数字的序列，这是加泰罗尼亚数字之后的第一个序列A000108美元（接下来是A002293号)出现在关于随机矩阵和量子物理的文章中。参见Banica等人、Collins等人和Mlotkowski等人。根据特定非交叉分区集的基数，这些序列的解释如下A134264号. -汤姆·科普兰，2019年12月21日
称C（p，[alpha]，g）具有p个元素的循环有序集的划分数，循环类型为[alpha]，属g（属g Faa di Bruno系数为[alfa]）。该序列将p=3n的亏格0分区（非交叉分区或平面分区）计数为长度为3的n部分：a（n）=C（3n，[3^n]，0）。关于属1，请参见A371250型，关于属2，请参见A371251型. -罗伯特·科克雷2024年3月16日
a（n）是n>0时长度为3*n的所有2_1-Dyck路径中第一个向上步骤之前的向下步骤总数。2_1-Dyck路径是具有步骤（1、2）、（1、-1）的晶格路径，其起点和终点均为y=0，且不低于线y=-1-莎拉·塞尔柯克2020年5月10日
a（n）是避开模式231和321的大小为n的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
由带有Schläfli符号{4，oo}的双曲线规则瓷砖的n个方形单元组成的有根多胞体的数量。一个有根的polyomino有一个被识别的外边缘，手性对被计算为两个。{4，oo}平铺在庞加莱圆盘上的立体投影可以通过Christensson链接获得-罗伯特·拉塞尔2024年1月27日
具有给定底三角形的n+3个顶点的Apollonian网络（平面3树）的数量-艾伦·比克2024年2月20日
由带有Schläfli符号{3,3，oo}的双曲线规则瓷砖的n个四面体细胞组成的有根多胞体的数量。一个有根的polyomino有一个识别的外表面，手性对被计算为两个。a（n）=第二条Beineke和Pippert链路中的T（n）-罗伯特·拉塞尔2024年3月20日
参考文献
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配方奶粉
G.f.：（2/sqrt（3*x））*sin（（1/3）*arcsin（sqrt）（27*x/4））。
例如：超几何（[1/3，2/3]，[1，3/2]，27/4*x）。
[0，27/4]上正函数n阶矩的积分表示：a（n）=Integral_{x=0..27/4}（x^n*（（1/12）*3^（1/2）*2^（1/3）*（2^●●●●。这种表示是独特的。（结束）
G.f.A.（x）满足A（x）=1+x*A（x，^3=1/（1-x*A，x）^2）[Cyvin（1998）]-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月30日
a（n）=幂级数P（n）的第n个展开系数，其中P（0）=1，P（k+1）=1/（1-x*P（k）^2）。
设M=生产矩阵：
1, 1
2, 2, 1
3, 3, 2, 1
4, 4, 3, 2, 1
5, 5, 4, 3, 2, 1
...
a（n）=M^n中的左上项。M^n的顶行项=（n+1）-三角形的第四行A143603型，生成顶行总和A006013号: (1, 2, 7, 30, 143, 728, ...). （结束）
重复：a（0）=1；a（n）=和{i=0..n-1，j=0..n-1-i}a（i）a（j）a（n-1-i-j）对于n>=1（按根的子树计算三元树）-大卫·卡伦2011年11月21日
镀锌：1+6*x/（Q（0）-6*x）；Q（k）=3*x*（3*k+1）*（3*k+2）+2*（2*（k^2）+5*k+3）-6*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月27日
带递归的D-有限：2*n*（2n+1）*a（n）-3*（3n-1）*（3n-2）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2011年12月14日
G.f.:f（[2/3,4/3]，[3/2]，27/4*x）/f（[2/3,1/3]，[1/2]，（27/4）*x）其中f（）是超几何函数-乔格·阿恩特2012年9月1日
0=a（n）*（-3188646*a（n+2）+20312856*a a（n+5））表示所有整数n-迈克尔·索莫斯2016年6月3日
a（n）~3^（3*n+1/2）/（平方（Pi）*4^（n+1）*n^（3/2））-伊利亚·古特科夫斯基2016年11月21日
给定g.f.A（x），则A（1/8）=-1+sqrt（5），A（2/27）=（-1+squart（3））*3/2，A（4/27）=3/2，A（3/64）=-2+2*sqrt-迈克尔·索莫斯2018年7月17日
A（x）=exp（和{n>=1}（1/3）*二项式（3*n，n）*x^n/n）。
由b（n）：=[x^n]A（x）^n定义的序列=A224274号（n） 对于n>=1且满足素数p>=3的同余b（p）==b（1）（modp^3）。囊性纤维变性。A060941型.（结束）
总面积：1/sqrt（B（x）+（1-6*x）/（9*B（x-弗拉基米尔·克鲁奇宁2021年9月28日
G.f.：z*exp（3*z*超几何（[1，1，4/3，5/3]，[3/2，2，2]，（27*z）/4））+1。
G.f.：超几何（[1/3，2/3]，[3/2]，（3^3/2^2）*x）。参见上述示例-沃尔夫迪特·朗2024年2月4日
a（n）=（3*n）！/（n！*（2*n+1）！）-艾伦·比克2024年2月20日
例子
a（2）=3，因为只有5条边的剖分是由两条对角线中任意一条剖分的正方形和没有剖分对角线的五边形给出的。
G.f.=1+x+3*x^2+12*x^3+55*x^4+273*x^5+1428*x^6+7752*x^7+43263*x^8+。。。
MAPLE公司
带有（combstruct）：BB:=[T，{T=Prod（Z，F），F=Sequence（B），B=Prod#零入侵拉霍斯2007年4月22日
with（combstruct）：BB:=[S，{B=Prod（S，S，Z），S=Sequence（B）}，labeled]：seq（count（BB，size=n）/n！，n=0..21）#零入侵拉霍斯2008年4月25日
n： =30:G:=级数（RootOf（G=1+x*G^3，G），x=0，n+1）：seq（系数（G，x，k），k=0..n）#罗伯特·费雷奥2015年4月3日
别名（PS=ListTools:-PartialSums）:A001764列表：=proc（m）局部A，P，n；
答：=[1，1]；P:=[1]；对于从1到m-2的n，做P:=PS（PS（[op（P），P[-1]]））；
A:=[op（A），P[-1]]od；A端：A001764List（25）#彼得·卢什尼2022年3月26日
数学
逆级数[级数[y-y^3，{y，0，24}]，x]（*则a（n）=y（2n+1）=将非交叉对角线放置在凸（2n+4）-gon中的方法，以便仅创建四边形平铺*）(*伦·斯迈利2000年4月8日*）
表[二项式[3n，n]/（2n+1），{n，0，25}](*哈维·P·戴尔2011年7月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，（3*n）！/n！/（2*n+1）！）}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（serreverse（x-x^3+O（x^（2*n+2））），2*n+1））}；
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=1+O（x）；对于（m=1，n，a=1+x*a^3）；波尔科夫（a，n））}；
（PARI）b=矢量（22）；b[1]＝1；对于（n=2,22，对于（i=1，n-1，对于（j=1，n-1，对于（k=1，n-1，如果（（i-1）+（j-1）+（k-1）-（n-2），为空，b[n]=b[n]+b[i]*b[j]*b[k]））））；a（n）=b[n+1]；打印1（a（0））；对于（n=1,21，打印1（“，”，a（n））\\杰拉尔德·麦卡维2008年10月8日
（鼠尾草）
D=[0]*（n+1）；D[1]=1
R=[]；b=假；h=1
对于范围（2*n）内的i：
对于k in（1..h）：D[k]+=D[k-1]
如果不是b:R.append（D[h]）
其他：h+=1
b=非b
返回R
（岩浆）[二项式（3*n，n）/（2*n+1）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2014年9月4日
（哈斯克尔）
a001764 n=a001764_列表！！n个
a001764_list=1:[a258708（2*n）n|n<-[1..]]
（GAP）列表（[0..25]，n->二项式（3*n，n）/（2*n+1））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月31日
（Python）
从数学导入梳
交叉参考
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0, 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573, 265720, 797161, 2391484, 7174453, 21523360, 64570081, 193710244, 581130733, 1743392200, 5230176601, 15690529804, 47071589413, 141214768240, 423644304721, 1270932914164
评论
a（n）=（3^n-1）/2也是n维超立方体中由一对顶点决定的不同非平行线的数目。示例：当n=2时，正方形有4个顶点，然后相关的线是：x=0，y=0，x=1，y=1，y=x，y=1-x，当我们确定平行线时，只剩下4条：x=O，y=O，y=x，y=1-x所以a（2）=4Noam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年2月11日
除了a（0）和a（1）两个术语外，可以通过n次称重识别较轻或较重的假币（但不一定标记为较重或较轻）的最大硬币数量-汤姆·弗霍夫，2002年6月22日，2017年3月23日更新
考虑映射f（a/b）=（a+2b）/（2a+b）。从a=1，b=2开始，在每个新的（约化的）有理数上重复进行映射，得到序列1/2，4/5，13/14，40/41。。。收敛到1。序列包含分子=（3^n-1）/2。N的相同映射，即f（a/b）=（a+Nb）/（a+b）给出了收敛到N^（1/2）的分数-阿玛纳斯·穆尔西2003年3月22日
路径图P_5中长度为2*n+2的从一端到另一端的行走次数。示例：a（2）=4，因为在路径ABCDE中有ABABCDE、ABCBCDE、BACDE和ABCDEDE-Emeric Deutsch公司2004年4月2日
刻了n个铭文后，Sierpiñnski三角形中所有大小的三角形（不包括孔）的数量Lee Reeves（leereeves（AT）fastmail.fm），2004年5月10日
数量（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使得0<s（i）<6和|s（i。。。，2*n+1，s（0）=1，s（2n+1）=4-赫伯特·科西姆巴2004年6月10日
周长是形状4k+1的n个不同素数乘积的非退化直角非协调积分边Heron三角形的个数-亚历克斯·芬克和R.K.盖伊，2005年8月18日
也是3的前n次幂倒数之和的分子A000244号分母序列。除n<2外，a（n）的十进制数字根始终为4。在基数3中，a（n）的数字根与n的数字根相同-阿隆索·德尔·阿特2006年1月24日
序列3*a（n），n>=1，给出了Hanoi图H_3^{n}的边数-丹尼尔·帕里斯，2006年7月28日
a（n）为素数的数字n列在A028491号= {3, 7, 13, 71, 103, 541, 1091, ...}. 对于m>0，2^（m+1）除以a（2^m*k）。5除以a（4k）。5^2除以a（20k）。7除以a（6k）。7^2除以a（42k）。11^2除以a（5k）。13除以a（3k）。17除以a（16k）。19除以a（18k）。1093除以a（7k）。41除以a（8k）。p为素数p={41，431，491，661，761，1021，1051，1091，1171，…}除以a（（p-1）/5）。p为素数p={13，109，181，193，229，277，313，421，433，541，…}除以a（（p-1）/4）。p为素数p={61，67，73，103，151，193，271，307，367，…}除以a（p-1）/3=A014753美元，3和-3都是立方体（一个意味着另一个）mod，这些素数p=1mod6。p为素数p={11，13，23，37，47，59，61，71，73，83，97，…}除以a（p-1）/2=A097933号（n） ●●●●。p除以素数p>7的a（p-1）。p^2将a（p*（p-1）k）除以除p=3以外的所有素数p。p^3除以素数p=11的a（p*（p-1）*（p-2）k）-亚历山大·阿达姆楚克2007年1月22日
设P（A）是一个n元集A的幂集。然后A（n）=P（A）的[无序]元素对{x，y}的个数，其中x和y是不相交的[且都是非空的]。维德将这些称为“不相交的常见2组合”-罗斯·拉海耶2008年1月10日[这是因为{1，2，…，n}的每个元素可以在第一个子集中，也可以在第二个子集中，或者两者都不在。因为每个元素都有三个选项，所以选项的总数是3^n。但是，因为集合为空不是一个选项，我们减去1，因为子集是无序的，所以我们再除以2！（两个物体可以排列的方式的数量。）因此我们得到（3^n-1）/2=a（n）-查伊姆·洛文2015年3月3日]
此外，仍然在P（A）是n元素集A的幂集的情况下，A（n）是P（A）的2元素子集{x，y}的数量，使得x和y的并集等于A。Cf。A341590型. -法比奥·维索纳2021年2月20日
从偏移量1开始=的二项式变换A003945号：（1、3、6、12、24…）和（1、2、1、2…）的双bt；等于（1，-4，3，0，0，…）的polceoff逆-加里·亚当森2009年5月28日
此外，多项式C（x）=3x+1的常数通过重复执行此操作并将每个步骤的结果作为下一步的输入而形成序列Nishant Shukla（n.shukla722（AT）gmail.com），2009年7月11日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=3，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年1月27日
这是Gary Detlefs考虑的序列家族[A，b:c，d:k]中的序列A（0，1；2，3；2）=A（0、1；4，-3；0），在下面给出的Wolfdieter Lang链接中被视为A（A，b；c，d；k）-沃尔夫迪特·朗2010年10月18日
似乎，如果s（n）是形式s（0）=0，s（n-加里·德特利夫斯2010年11月16日
a（n）是奇数组成小于3的n部分的个数。例如，a（3）=13，并且有13个组成奇数分为3部分<3：
1: (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0);
3: (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0), (1, 1, 1);
5: (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1).
（结束）
皮萨诺周期长度：1，2，1，2，4，2，6，4，1，4，5，2，3，6，4，8，16，2，18，4-R.J.马塔尔2012年8月10日
a（n）是Sierpin ski三角生产第n步后的孔总数（删除的三角形）-伊万·伊纳基耶夫2013年10月29日
a（n）求解某个整数k的Sum_{j=a（n）+1.a（n+1）}j=k^2，给定a（0）=0，并且需要最小的a（n+1）>a（n）。相应的k=3^n-理查德·福伯格2015年3月11日
a（n+1）等于长度n超过{0，1，2，3}避免01，02和03的单词数-米兰Janjic2015年12月17日
对于n>=1，a（n）也是长度为n的单词的总数，在由三个字母组成的字母表中，其中一个字母出现奇数次（参见A006516对于4个字母的单词，以及Balakrishnan的引用）-沃尔夫迪特·朗2017年7月16日
此外，n-Apollonian网络中最大团、最大团和大小为4的团的数量-安德鲁·霍罗伊德2017年9月2日
对于n>1，（n-1）-Apollonian网络中三角形（团大小为3）的数量-安德鲁·霍罗伊德2017年9月2日
a（n）是平衡三元系中用n个trits表示的最大数。相应地，-a（n）是平衡三元系中可用n trits表示的最小数-托马斯·科尼2020年4月26日
这些形成了Sierpinski嵌套恒星，它们在3^n+1/2星号上交替排列A003154号，基于9^n的平方配置。3^n的部分和是根据六卦的几何形状绘制的，参见链接中的插图。（3*a（n-1）+1）创建Sierpinski-反三角形，表示（n+1）Sierpinski三角形中的孔数（参见插图）-约翰·埃利亚斯2021年10月18日
对于n>1，a（n）是使用CORDIC计算双曲函数所需的迭代次数-马蒂亚斯·泽奇梅斯特2022年7月26日
对于所有n>=0，求和{k=a（n）+1..a（n+1）}1/k<求和{j=a（n+1）+1..a（n+2）}1/j。这些是将无限调和级数划分为单调递增序列的最小点。当n趋于无穷大时，每个分区从下面近似对数（3）-约瑟夫·麦特2023年4月15日
a（n）也是n-Dorogovtsev-Goltsev-Mendes图中的3个循环数（使用约定，0-Dorogov tsev-Gol tsev-Mndes图为P_2）-埃里克·韦斯特因2023年12月6日
参考文献
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保罗·里本博伊姆（Paulo Ribenboim），《大素数小书》（The Little Book of Big Primes），纽约州斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），1991年，第53页。
阿米尔·萨皮尔（Amir Sapir），《禁止移动的河内塔》（The Tower of Hanoi with Forbidden Moves），《计算机杂志》（The Computer）J.47（1）（2004）20，连续第三个案例，序列a（n）。
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
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格雷厄姆·埃弗勒斯（Graham Everest）、肖恩·史蒂文斯（Shaun Stevens）、邓肯·塔姆塞特（Duncan Tamsett）和汤姆·沃德（Tom Ward），递归序列生成的素数阿默尔。数学。《月刊》，第114卷，第5期（2007年），第417-431页。
G.Kreweras，细分市场巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第15号（1970年），3-41。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Yash Puri和Thomas Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），编号01.2.1。
摩根·沃德，关于可除序列的注记，公牛。阿默尔。数学。《社会学》，42（1936），843-845。
Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记，第8卷（2008）。
配方奶粉
G.f.:x/（（1-x）*（1-3*x））。
a（n）=4*a（n-1）-3*a（n-2），n>1。a（0）=0，a（1）=1。
a（n）=3*a（n-1）+1，a（0）=0。
例如：（exp（3*x）-exp（x））/2-保罗·巴里2003年4月11日
a（n+1）=和{k=0..n}二项式（n+1，k+1）*2^k-保罗·巴里2004年8月20日
a（n）=Sum_{i=0..n-1}3^i，对于n>0；a（0）=0。
a（n）=箍筋S2（n+1,3）+箍筋S2（n+1，2）-罗斯·拉海耶2008年1月10日
a（n）=2*a（n-1）+3*a（n-2）+2，n>1-加里·德特利夫斯2010年6月21日
a（n）=3*a（n-1）+a（n-2）-3*a（n-3）=5*a（-1-）-7*a（-2-）+3*a（-n-3），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=4。G.Detlefs观察。请参阅W.Lang的评论和链接-沃尔夫迪特·朗2010年10月18日
G.f.：Q（0）/2，其中Q（k）=1-1/（9^k-3*x*81^k/（3*xx9^k-1/（1-1/（3*9^k-27*x*81 ^k/））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月12日
例子
一个3集有4个3块双覆盖：。
三元。。。。。。。。十进制的
0.................0
1.................1
11................4
111..............13
1111…………..40等-零入侵拉霍斯2007年1月14日
{a，B，C}上共有a（3）=13个三字母单词，例如a，出现次数为奇数：AAA；ABC、ACB、ABB、ACC；BAC、CAB、BAB、CAC；BCA、CBA、BBA、CCA-沃尔夫迪特·朗2017年7月16日
数学
（3^范围[0，30]-1）/2(*哈维·P·戴尔2011年7月13日*）
线性递归[{4，-3}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2011年7月13日*）
系数列表[系列[x/（1-4x+3x^2），{x，0，30}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月28日*）
表[起始数字[PadRight[{}，n，1]，3]，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2022年6月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（3^n-1）/2
（鼠尾草）[（3^n-1）/2代表范围（0，30）内的n]#零入侵拉霍斯，2009年6月5日
（哈斯克尔）
a003462=（`div`2）。（减去1）。(3 ^)
a003462_list=迭代（（+1）。(* 3)) 0 --莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月9日
（岩浆）[（3^n-1）/2:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2015年2月21日
（PARI）连接（0，Vec（x/（（1-x）*（1-3*x））+O（x^30））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月1日
（间隙）
扩展
更正了我2008年1月10日的评论-罗斯·拉海耶2008年10月29日
1, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
这一序列的行为似乎是由雅各布斯塔尔数J（n）的值决定的=A001045号（n） ：a（n）=1仅当n=J（2k），k=0,1，。。。；只有当n=J（2k+3）+2J（2J），某些k，J>=0，否则a（n）=0时，a（n）=2。
数学
表[Mod[二项式[4n，n]/（3n+1），4]，{n，0120}](*哈维·P·戴尔2018年3月18日*）
三角形T（n，m）=和{k=1..（n-m）/3}C（m，k）*T（n-m。
+10
1
1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 5, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 7, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 8, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 15, 0, 0, 9, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 0, 0, 21, 0, 0, 10, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 10, 0, 0, 28, 0, 0, 11, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 0, 20, 0, 0, 36, 0, 0, 12, 0, 0, 1
配方奶粉
G.f.：A（x）^m=Sum_{n>=m}T（n，m）*x^n，其中A（x）=Sum_{n>0}x^（（3^n-1）/2）。
例子
1;
0, 1;
0, 0, 1;
1, 0, 0, 1;
0, 2, 0, 0, 1;
0, 0, 3, 0, 0, 1;
黄体脂酮素
（最大值）
T（n，m）：=如果n=m，则1其他总和（二项式（m，k）*T（（n-m）/3，k），k，1，（n-m；
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