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问候整数序列的在线百科全书!)
A00 229 A(n)=二项式(5n,n)/(4n+1)。
(原M39 77 N1646)
六十三
1, 1, 5、35, 285, 2530、23751, 231880, 2330445、23950355, 250543370, 2658968130、28558343775, 309831575760, 3390416787880、37377257159280, 414741863546285, 4628362722856425、51912988256282175, 584909606696793885, 661707864696061337 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

狼人郎,9月14日2007:(开始)

A(n),n>=1,枚举具有n个顶点(包括根)的五次树(根,序,不全)。

Pfff-Fathe加泰罗尼亚序列C^ {M} n=m=5。见格雷厄姆等。参考文献,第347页。情商7.66。也请参阅P·Lya SZGG参考文献。

也有5-RANEY序列。见格雷厄姆等。参考文献,第34页至第7页。

(结束)

A(n)=A258708(3×N,2×N)为n>0。-莱因哈德祖姆勒6月23日2015

Conjecturally,a(n)是避免字母231和221的字母表[n]上的4个均匀字的数目(见Dand and克拉维茨link)。-柯林辩护律师9月26日2018

推荐信

编者注:“B.E.D.M.S.E.A.Z.E.A.Z.E.W.,比奈,Calalaund DuHaMe DEM数学杂志Pures et PaulQues,Pubay-Par约瑟夫·刘维尔.T. III. IV.,《数学物理》,1(1841),第193FF页;特别参见第198页。

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贝尼克和R. E. Pippert关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.,15(1974),131-147。-注释扫描副本

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维基百科烦琐加泰罗尼亚数

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公式

对于五次、超几何级数和拉格朗日逆变换的解的连接,见Buukes(2014)。-斯隆3月12日2014

G.f.:超几何(〔1, 2, 3,4〕/ 5,〔2, 3, 5〕/4,X 5,5/4 ^ 4)。-米迦勒索摩斯3月17日2011

O.g.f. A(x)满足A(x)=1+x*a(x)^ 5=1/(1×x*a(x)^ 4)。

给定G.F. A(x),则Z= T*A(T^ 4)满足0=Z^ 5 -Z+T.米迦勒索摩斯3月17日2011

a(n)=二项式(5×n,n-1)/n,n>=1,a(0)=1。从O.G.F. A(x)的拉格朗日级数及其上面给出的隐式方程出发。

(n)=上左项在M^ n中,m=生产矩阵:

1, 1

4, 4, 1

10, 10, 4,1

20, 20, 10,4, 1

(1, 4, 10,20,…)是四面体序列,A000 029. -加里·W·亚当森,朱尔08 2011

8×n*(4×n+1)*(2×n-1)*(4×n-1)*a(n)-5 *(5×n-4)*(5×n-3)*(5×n-2)*(5×n-1)* a(n-1)=0。-马塔尔,十二月02日2014

A(n)=二项式(5×n+1,n)/(5×n+1)=A0629(n+3,3)。-罗伯特铁,APR 03 2015

A(0)=1;A(n)=SUMY{{I1+I2+.I5= N-1 } A(I1)A(I2)…A(I5)为n>=1。-罗伯特铁,APR 03 2015

伊利亚古图科夫基,1月15日2017:(开始)

O.g.f.:5F4(1/5,2/5,3/5,4/5,1;1/2,3/4,1/5/4;3125×x/256)。

E.g.f.:4F4(1/5,2/5,3/5,4/5;1/2,3/4,1/5/4;3125×x/256)。

a(n)~5 ^(5×n+ 1/2)/(平方rt(pi)* 2 ^(8×n+7/2)*n^(3/2))。(结束)

例子

有一个(2)=5个五次树(顶点度< 5和5个可能分支),其中有2个顶点(其中一个是根)。在这五棵树上增加一个分支(一个顶点)产生5×5 +二项(5,2)=35=A(3)这样的树。

G.F.=1+x+5×x ^ 2+35×x ^ 3+285×x ^ 4+2530×x ^ 5+23751×x ^ 6+231880×x ^+++…

G.F.=t+t^ 5+5×t^ 9+35×t^ 13+285×t^ 17+2530×t^ 21+23751*t^ 25+231880*t^+++…

枫树

Seq(二项式(5×k+ 1,k)/(5×k+1),k=0…30);罗伯特铁,APR 03 2015

n=30:g:=级数(RootOf(g=1+x*g^ 5,g),x=0,n+1):SEQ(COEFF(g,x,k),k=0…n);罗伯特铁,APR 03 2015

Mathematica

系数列表[In VeSeSure[系列[Y-Y^ 5,{y,0, 100 } ],X],X]〔范围[2, 100, 4〕]

表[二项[5n,n] /(4n+1),{n,0, 20 }](*)哈维·P·戴尔12月30日2011*)

a[n]:=级数系数[HuxGractupfq[{ 1, 2, 3,4 }/5,{ 2, 3, 5 }/4,x 5 ^ 5/4 ^ 4 ],{x,0,n});(*)米迦勒索摩斯,五月06日2015 *)

a [n]:=用[{m=4 n+1 },级数系数[iVeSeSure]系列[x-x^ 5,{x,0,m }],{x,0,m }] ];(*)米迦勒索摩斯,五月06日2015 *)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=二项式(5×n,n)/(4×n+1)};/*米迦勒索摩斯3月17日2011*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n=4×n+1;PoCOFEF(Serx(x-x^ 5 +x*o(x^ n)),n))};/*米迦勒索摩斯3月17日2011*

(岩浆)[二项式(5×n,n)/(4×n+ 1):n在[0…100 ] ]中。/ /文森佐·利布兰迪3月24日2011

(哈斯克尔)

A00 229 4 n=a00 229 4x列表!n!

AA2229 4SList= [A258708(3×N)(2×N)] n<-[1…]

——莱因哈德祖姆勒6月23日2015

(GAP)列表([0…22),n->二项式(5×n,n)/(4×n+1));阿尼鲁01月11日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A00 229A000 229A000 1764A00 229 3.

三角形第四列A0629.

囊性纤维变性。A258708.

语境中的顺序:A13823 A32 2666 A248053*A051406 A000 0356 A027

相邻序列:A000 229 A00 229 A00 229 3*A00 229 A000 229 A00 229

关键词

容易诺恩

作者

斯隆

扩展

更多条款奥利维尔·G·拉德,朱尔05 2001

地位

经核准的

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最后修改7月20日23:29 EDT 2019。包含325189个序列。(在OEIS4上运行)