A224274-组织环境信息系统

A224274号

a（n）=二项式（4*n，n）/4。

1, 7, 55, 455, 3876, 33649, 296010, 2629575, 23535820, 211915132, 1917334783, 17417133617, 158753389900, 1451182990950, 13298522298180, 122131734269895, 1123787895356412, 10358022441395860, 95615237915961100, 883829035553043580, 8179808679272664720, 75788358475481302185

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

一般来说，二项式（k*n，n）/k=二项式。

OEIS中与此身份相关的序列为：

.C（2n，n）=A000984号，C（2n，n）/2=A001700号;

.C（3n，n）=A005809号，C（3n，n）/3=A025174号;

.C（4n，n）=A005810号，C（4n，n）/4=a（n）；

.C（5n，n）=A001449号，C（5n，n）/5=A163456号;

.C（6n，n）=A004355号，C（6n，n）/6不在OEIS中。

猜想：a（n）==1（modn^3）当n是奇素数时。

已知素数p>=3的a（p）==1（modp^3）。见Mestrovic，第3节-彼得·巴拉2015年10月9日

链接

G.C.格鲁贝尔，n=1..1000时的n，a（n）表

D.Kruchinin和V.Kruchini，三角形中对角线T_{2n，n}的生成函数《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.6条。

R.Mestrovic，卢卡斯定理：推广、推广和应用（1878-2014），arXiv:1409.3820v1[math.NT]，2014年。

配方奶粉

a（n）=二项式（4*n，n）/4=A005810号（n） /4。

a（n）=二项式（4*n-1，n-1）。

G.f.:A（x）=B'（x）/B（x），其中B（x）=1+x*B（xA002293号. -弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年8月13日

发件人彼得·巴拉2015年10月8日：（开始）

a（n）=1/2*[x^n]（C（x）^2）^n，其中C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的o.g.fA000108号.参见。A163456号.

exp（和{n>=1}a（n）*x^n/n）=1+x+4*x^2+22*x^3+。。。是o.g.fA002293号.

exp（2*Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n）=1+2*x+9*x^2+52*x^3+。。。是o.g.fA069271美元.（结束）

发件人彼得·巴拉2015年11月4日：（开始）

偏移量为1时，o.g.f.等于f（x）*g（x）^3，其中f（xA005810号g（x）是指A002293号更一般地说，f（x）*g（x）^k是序列二项式（4*n+k，n）的o.g.f。囊性纤维变性。A262977型（k=-1），A005810号（k＝0）时，A052203号（k=1），A257633型（k=2）和A004331号（k=4）。（结束）

a（n）=1/5*[x^n]（1+x）/（1-x）^（3*n+1）=1/5%[x^n]（1/C（-x））^A000108号.参见。A227726号. -彼得·巴拉2016年7月12日

a（n）~2^（8*n-3/2）*3^（-3*n-1/2）*n^（-1/2）/sqrt（Pi）-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月12日

O.g.f.：A（x）=f（x）/（1-3*f（x。。。是的o.g.fA002293号省略了首字母。囊性纤维变性。A025174号. -彼得·巴拉，2022年2月3日

恒等式的右端（1/3）*Sum_{k=0..n}（-1）^（n+k）*C（x*n，n-k-彼得·巴拉2022年2月28日

恒等式的右侧（1/3）*Sum_{k=0..2*n}（-1）^k*二项式（5*n-k-1,2*n-k）*二项式（3*n+k-1，k）=二项式（4*n，n）/4-彼得·巴拉2022年3月9日

a（n）=[x^n]G（x）^n，其中G（x”）=1+x+3*x^2+12*x^3+55*x^4+273*x^5+。。。是的g.fA001764号. -彼得·巴拉2024年10月17日

例子

对于n=2，二项式（4*n，n）=二项式，（8,2）=8*7/2=28，因此a（2）=28/4=7-迈克尔·波特2016年7月12日

MAPLE公司

seq（二项式（4*n，n）/4，n=1..17）；

数学

表[二项式[4n，n]/4，{n，30}](*文森佐·利班迪2015年6月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=二项式（4*n，n）/4/*乔格·阿恩特2013年4月2日*/

（岩浆）[二项式（4*n，n）div 4:n in[1..25]]//文森佐·利班迪2015年6月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A001700号,A001764号,A025174号,A163456号,A002293号,A069271号,A004331号,A005810号,A052203号,A257633型,226277英镑,227726元.

上下文中的序列：A362299型 A097189号 A049028号*A096951号 A113714号 A246459型

相邻序列：A224271号 A224272号 A224273号*A224275号 A224276号 A224277号

关键词

非n,容易的

作者

加里·德特利夫斯2013年4月2日

状态

经核准的