A047749-OEIS公司

抵消

0,4

汉克尔变换似乎是A059492号. -保罗·巴里2008年4月16日

逆Riordan数组（1，x*（1-x^2））^（-1）的行和。 -保罗·巴里2008年4月16日

a（n）是长度n在经典意义上避免213的排列数，它们是递增一元二叉树的宽度第一搜索读取单词。有关更多详细信息，请参阅避免231排列的条目A245898型. -曼达·里尔2014年8月5日

发件人大卫·卡伦2014年8月22日：（开始）

a（n）是有序树的数量(A000108号)n个顶点中，每个非根非叶顶点正好有一个叶子点（对其非叶子点没有限制）。例如，a（4）计算3棵树

| |

\/ \|/ \/

（结束）

发件人Emeric Deutsch公司2014年10月28日：（开始）

a（n）是具有n个内部节点的对称三元树的数目。

a（n）是具有n条边的对称非交叉根树的数目。

a（n）是具有2n条边的对称偶数树的数目。

a（n）是具有n条对角线的对称对角凸定向多公数。

（结束）

关于上述4项，请参阅Deutsch-Feretic-Noy参考。

a（n）也是具有n条边的自对偶标记非交叉树的数目。请参阅链接部分中的我的论文。 -尼科斯·阿波斯托拉基斯2019年6月11日

由带有Schläfli符号{4，oo}的双曲线规则瓷砖的n个方形单元组成的非对称多胞体的数量。可以通过Christensson链接获得该瓷砖在Poincaré圆盘上的赤平投影。无侧多面体与其反射完全相同。 -罗伯特·拉塞尔2024年1月20日

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

Per Alexandersson、Frether Getachew Kebede、Samuel Asefa Fufa和Dun Qiu，图案-避免和保险丝-加泰罗尼亚数字，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.2条。

尼科斯·阿波斯托拉基斯，非交叉树、四角剖分、三元树和对偶保持双射arXiv:1804.01214[math.CO]，2018年。

Jean-Luc Baril、Alexander Burstein和Sergey Kirgizov，faro单词和排列中的模式统计，arXiv:2010.06270[math.CO]2020年。见定理4.4。

保罗·巴里，Pascal三角、三叉树和交替符号矩阵的Jacobsthal分解《整数序列杂志》，2016年第19期，第16.3.5条。

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保罗·巴里，Riordan阵列的扩展及其应用《数学》（2025）第13卷，第2期，242页。见第23-24页。

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哈森·切里哈（Hassen Cheriha）、尤斯拉·加蒂（Yousra Gati）和弗拉基米尔·彼得罗夫·科斯托夫（Vladimir Petrov Kostov），笛卡尔符号规则、罗尔定理和容许对序列，arXiv:1805.04261[math.CA]，2018年。

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Anthony Zaleski和Doron Zeilberger，关于将（n+1，n+2）-核划分为奇数部分的有趣问题，arXiv:1712.10072[math.CO]，2017年。

配方奶粉

G.f.是1+Z，其中Z满足x*Z^3+（3*x-2）*Z^2+（3*x-1）*Z+x=0。等价地，g.f.Y满足x*Y^3-2*Y^2+3*Y-1=0。 -弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月6日

反转g.f.（x-2*x^2）/（1-x）^3（忽略符号）。 -拉尔夫·斯蒂芬2004年3月22日

通用格式：（4/（3*x））*（sin（1/3）*asin（sqrt（27*x^2/4）））。 -保罗·巴里2006年11月8日

G.f.：1/（1-2*sin（asin（3*sqrt（3）*x/2）/3）/sqrt（三））。 -保罗·巴里2008年4月16日

发件人保罗·D·汉纳2009年9月20日：（开始）

G.f.满足：A（x）=1+x*A（x）^2*A（-x）；

同时，A（x）*A（-x）=B（x^2），其中B（x）=1+x*B（xA001764号.（结束）

G.f.：1/（1-C（x）），其中C（x）=反向（x-x^3）=x+x^3+3*x^5+12*x^7+55*x^9+。..（参见。A001764号). -乔格·阿恩特2011年4月16日

G.f.：G（z^2）+z*G（z*2）^2，其中G（z）=1+z*GA001764号. -罗伯特·A·罗素2024年1月26日

发件人加里·W·亚当森2011年7月14日：（开始）

a（n）是M^n中的左上项，M=无限平方生产矩阵：

1, 1, 0, 0, 0, 0, ...

0, 0, 1, 0, 0, 0, ...

1, 1, 0, 1, 0, 0, ...

0, 0, 1, 0, 1, 0, ...

1, 1, 0, 1, 0, 1, ...

…（结束）

递归D-有限猜想：8*n*（n+1）*a（n）+36*n*。 -R.J.马塔尔2011年12月19日

0=a（n）*（+7308954*a（n+2）-16659999*a（n+3）-4854519*a（n+4）+6201838*a（n+5））+a（n+1）*（-406053*a（n+2）-1627560*a（n+3）+1683538*a（n+4）-245747*a（n+5））+a（n+2）*（+45117*a（n+2）+235870*a（n+3）+173953*a（n+4）-484 295*a（n+5））+a（n+3）*（-41820*a（n+3）-50184*a（n+4）+22304*a（n+5）），如果a（-1）=-2/3。 -迈克尔·索莫斯2014年10月29日

a（0）=1；a（n）=求和{i=0..n-1}求和{j=0..n-i-1}（-1）^i*a（i）*a（j）*a（n-i-j-1）。 -伊利亚·古特科夫斯基2021年7月28日

a（n）=二项式(A032766号（n），楼层（n+1）/2）/（2*楼层（n/2）+1）。 -米科·拉巴兰2023年11月28日

a（n）=2*A005036号（n）-A005034号（n）=A005034号（n） -2个*A369315型（n）=A005036号（n）-A369315型（n） ●●●●。 -罗伯特·拉塞尔2024年1月20日

发件人罗伯特·A·罗素，2024年3月20日：（开始）

Beineke和Pippert链路中的a（n）=U（n）。

G.f.:E（1）（t*E（3）（t^2））（表1中的第二项），其中E（d）（t）在Hering链接的公式3中定义。（结束）

发件人罗伯特·拉塞尔，2024年7月15日：（开始）

a（2米）=A001764号（m） ~（3^3/2^2）^m*sqrt（3/（2*Pi*（2*m）^3））。

a（n+2）/a（n）~27/4；a（2m+1）/a（2m）~3；a（2米）/a（2米-1）~9/4。（结束）

a（n）~3^（（6n+3）/4）/（sqrt（Pi）*2^（（2n-1）/2）*（2n+1）^（3/2））。 -米科·拉巴兰2024年12月5日

a（0）=1；a（n）=和{k=0..层（（n-1）/2）}a（2*k）*a（n-1-2*k）。 -满山圣一2025年7月7日

例子

G.f.=1+x+x^2+2*x^3+3*x^4+7*x^5+12*x^6+30*x^7+55*x^8+。..

MAPLE公司

A047749号：=proc（m），如果m mod 2=1，则x：=（m-1）/2；返回（（3*x+1）！/（（x+1）！*（2*x+1）！))；fi；x：=m/2；返回（（3*x）！/（x！*（2*x+1）！))；结束；

A047749号：=程序（m）局部x；如果m mod 2=1，则x：=（m-1）/2；返回（（3*x+1）！/（（x+1）！*（2*x+1）！))；fi；返回(A001764号（m/2））；结束；

数学

a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，SeriesCoefficient[Inverse Series[级数[（x+2 x^2）/（1+x）^3，{x，0，n}]]，{x； (*迈克尔·索莫斯2014年10月29日*）

表[If[OddQ[n]，2二项[（3n-1）/2，（n-1）/2]，二项式[3n/2，n/2]/（n+1），{n，0，40}](*罗伯特·拉塞尔2024年1月19日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+x*a^2*子集（a，x，-x+x*O（x^n））；polceoff（a，n）}\\保罗·D·汉纳2009年9月20日

（PARI）x='x+O（'x^66）；

C（x）=倒转（x-x^3）；/*=x+x^3+3*x^5+12*x^7+55*x^9+。..，参见。A001764号*/

s=1/（1-C（x））；/*总成*/

车辆/*乔格·阿恩特2011年4月16日*/

（鼠尾草）

定义A047749号_列表（n）：

D=[0]*n；D[1]=1

R=[]；b=错误；h=1

对于范围（n）内的i：

对于k in（1..h）：

D[k]=D[k]+D[k-1]

R追加（D[h]）

如果b:h+=1

b=非b

返回R

A047749号_列表（35）#彼得·卢什尼2012年5月3日

（鼠尾草）[1]+[（1+（-1）^n）*二项式（3*n/2，n/2）/（n+1）+（1-（-1））^n#G.C.格鲁贝尔2019年7月7日

（岩浆）G:=伽马；[[0..35]]中的圆形（（1+（-1）^n）*G（3*n/2+1）/（G（n/2+1）*阶乘（n+1））+（1-（-1）^n）*G（（3*n+1）/2）/（G（（（（n+3）/2）*阶乘（n）））/2:n； //G.C.格鲁贝尔2019年7月7日

（Python）

从数学导入梳

定义A047749号（n）：返回梳（n+（a:=n>>1），a+（b:=n&1））//（n+1-b）#柴华武2022年7月30日

交叉参考

第k列=第3列，共列A369929型且k=4A370062型.

囊性纤维变性。A000108号,A032766美元,A059492号.

囊性纤维变性。A006013号是该序列的奇数项。

波利米诺群岛：A005034号（定向），A005036号（无方向），A369315型（手性），A385149型（不对称），A001764号（根），A208355型（n-1）{3，oo}，A369472型｛5，oo｝。

上下文中的序列：A297438型 A111759号 A305751型*A134565号 A300749型 2009年12月

相邻序列：A047746号 A047747号 A047748号*A047750型 A047751号 A047752号

关键词

非n,改变

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的