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| A047 79 |
| 如果n＝2m，则A（n）＝二项式（3m，m）/（2m＋1）；如果n＝2m＋1，则A（n）＝二项式（3m＋1，m＋1）/（2m＋1）。 |
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三十一
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1, 1, 1、2, 3, 7、12, 30, 55、143, 273, 728、1428, 3876, 7752、21318, 43263, 120175、246675, 690690, 1430715、4032015, 8414640, 23841480、50067108, 142498692, 300830572、859515920, 1822766520, 5225264024、11124755664, 31983672534
（列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式）
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抵消
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0、4
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评论
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Hankel变换似乎是一个签名的充气版本。A059492. -保罗·巴里4月16日2008
逆Riordan阵列（1，x（1-x ^ 2））^（- 1）的行和。-保罗·巴里4月16日2008
A（n）是长度n的排列数，在古典意义上避免了213，这是增加一元二叉树的广度优先搜索字。有关详细信息，请参见排列避免231的条目。A245898. -曼达里尔，八月05日2014
A（n）是有序树的数目（A000 0108具有n个顶点，其中每个非根非叶顶点具有一个叶子子（对其非叶子群没有限制）。例如，A（4）对3棵树进行计数。
……
[…] /……/…-戴维卡兰8月22日2014
A（n）是具有n个内部节点的对称三元树的数目。-埃米里埃德奇10月28日2014
A（n）是具有n个边的对称非交叉根树的数目。-埃米里埃德奇10月28日2014
A（n）是具有2n个边的对称偶数树的数目。-埃米里埃德奇10月28日2014
A（n）是具有n个对角线的对称对角线凸的多面体的数目。-埃米里埃德奇10月28日2014
对于以上4个项目，请参见Deutsh FoiTeNoy参考。
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链接
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n，a（n）n＝0…31的表。
Paul BarryPascal三角、三元树和交错符号矩阵的雅可比分解整数序列，19, 2016，α16.3.5。
贝尼克和R. E. Pippert用自同构群枚举可分解多面体可以。J.数学，26（1974），50-67。
M. Bousquet和C. Lamathe基于边缘数和边度分布的实数树计数Discr。数学，298（2005），115－141。
Michel Bousquet和C·D·拉玛斯，关于二阶对称结构离散数学。西奥。计算机。SCI。10（2008），153-176。
Hassen Cheriha，Yousra Gati，Vladimir Petrov Kostov，笛卡尔的符号规则、罗尔定理和容许对序列，阿西夫：1805.04261 [数学，CA ]，2018。
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S. J. Cyvin等人，烷烃和单环环烷类错配构象的计数J. Molec。结构，445（1998），127至13。
Alexander Burstein，Sergi Elizalde和Toufik Mansour，限制杜蒙特置换、Dyk路径与非交叉划分，ARXIV MAT.CO/061023。[定理3.5 ]
E. Deutsch广义Calalman数的另一个途径：问题10751阿梅尔。数学月刊，108（11月，2001），82-83.
E. Deutsch，S. Feretic和M. Noy，对角凸多面体和偶数树：双射及相关问题，离散数学，256（2002），64～665。
C. Kimberling整数序列的矩阵变换J.整数SEQS，第6, 2003卷。
Anthony Zaleski，Doron Zeilberger，关于计数（n+1，n+1）-核分割为奇部的有趣问题，阿西夫：1712.10072（数学，Co），2017。
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公式
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G.F.是1 +Z，其中Z满足x*Z^ 3 +（3×X-2）*Z^ 2 +（3×X-1）*Z+X＝0。等价地，G.F. y满足x*y ^ 3 - 2＊y^ 2＋3＊y＝1＝0。-瓦拉德塔约霍维奇，十二月06日2002
G.F.（X-2x^ 2）/（1-x）^ 3（忽略符号）的反转。-拉尔夫斯蒂芬3月22日2004
G.f.：（4／（3x））（Sin（（1/3）* asin（SqRT（27×2/4）））^ 2 +（2／平方Rt（3x^ 2））*Sin（（1/3）* asin（SqRT）（27）（2/4））-保罗·巴里08月11日2006
G.f.：（1）（1-2*SIN（ASIN（3×Sqt（3）x／2）/3）/Sqt（3））。-保罗·巴里4月16日2008
从保罗·D·汉娜，9月20日2009：（开始）
G.F.满足：a（x）＝1＋x*a（x）^ 2＊a（-x）；
此外，a（x）*a（-x）＝b（x^ 2），其中b（x）＝1＋x*b（x）^ 3＝G.f。A000 1764.
（结束）
G.f.：1／（1-C（x）），其中C（x）=倒数（X-X ^ 3）＝x+x^ 3＋3×x^ 5＋12×x^ 7＋55×x^ 9＋…（参见）A000 1764）-乔尔格阿尔恩特4月16日2011
（n）=上左项在M^ n，m＝无限平方生成矩阵：
1, 1, 0，0, 0, 0，…
0, 0, 1，0, 0, 0，…
1, 1, 0，1, 0, 0，…
0, 0, 1，0, 1, 0，…
1, 1, 0，1, 0, 1，…
…
-加里·W·亚当森7月14日2011
猜想：8×n*（n+1）*a（n）+36 *n*（n-2）*a（n-1）-6＊（9n^ 2-18n+14）*a（n-2）-27 *（3n-7）*（3n-8）*a（n-3）＝0。-马塔尔12月19日2011
（n+5）+a（n+2）-n*（n+2）-*＊a（n+-）+* *（n+-）-n**（n+-）+a（n+*）*（n+*）（n+-）+n*（n+-）+n*（n+-）-n*（n+-）+a（n+*）*（-a*a（n+-）-* *（n+-）+* *（n+-））。0＝a（n）*（+ 7308954＊a（n+1）- 16659999＊a（n+3）-4854519＊a（n+4）+6201838×a-米迦勒索摩斯10月29日2014
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例子
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G.F.＝1＋x+x^ 2＋2×x ^ 3＋3×x ^ 4＋7×x ^ 5＋12×x ^ 6＋30＊x ^ ^ 7＋占卜×x ^＋＋…
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枫树
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A047 79= PROC（m），如果m mod 2＝1，则x＝（m-1）/ 2；返回（（3×x＋1）！/（（x＋1）！*（2×x＋1）！）FI；x＝m／2；返回（（3×x）！（X）！*（2×x＋1）！）；结束；
A047 79= PROC（m）局部X；如果m mod 2＝1，则x＝（m-1）/ 2；返回（（3×x＋1）！/（（x＋1）！*（2×x＋1）！）返回；A000 1764（m／2）；
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Mathematica
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a[n]：=如果[n＜1，布尔[ n＝0 ] ]，级数系数[逆[序列[[（x+xx^ 2）/（1 +x）^ 3，{x，0，n}] ]，{x，0，n}] ]；（*）米迦勒索摩斯10月29日2014＊）
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黄体脂酮素
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（PARI）{A（n）＝局部（A＝1＋x）；（i＝1，n，a＝1＋x*a^×2 *SuST（a，x，-x+x*o（x^ n）））；保罗·D·汉娜9月20日2009
（PARI）x=’x+O（’x^ 66）；
C（x）＝SerReX（X-X ^ 3）；/*= x+x^ 3＋3×x^ 5＋12×x^ 7＋55×x^ 9＋…A000 1764*/
S＝1／（1-C（x））；/*G.F**
Vec（S）/*乔尔格阿尔恩特4月16日2011＊
（圣人）
DEFA047 79列表（n）：
d＝[0 ] *n；d〔1〕＝1
r＝[]；B＝false；H＝1
对于i在范围（n）中：
对于K（1…h）：
d[k]＝d[k] +d[k-1 ]
R.append（D[H]）
如果B:H+＝1
B=非B
返回R
A047 79清单（16）彼得卢斯尼03五月2012
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交叉裁判
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囊性纤维变性。A000 1764.
囊性纤维变性。A000 6013是这个序列的奇数索引项。
语境中的顺序：A24738 A111759 A3057 51*A1345 65 A300 79 A100982A
相邻序列：A047 76 A047 77 A047 78*A0475050 A04751 A047 72
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关键词
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诺恩
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作者
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斯隆
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地位
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经核准的
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