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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1764 A(n)=二项式(3n,n)/(2n+1)(列举三元树和非交叉树)。
(前M29 26 N1174)
三百四十七
1, 1, 3、12, 55, 273、1428, 7752, 43263、246675, 1430715, 8414640、50067108, 300830572, 1822766520、11124755664, 68328754959, 422030545335、2619631042665, 16332922290300, 102240109897695、642312451217745, 4048514844039120, 25594403741131680、162250238001816900 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

平面上n个点上的直线交叉自由生成树的最小数目。

通过不相交对角线的多边形多边形的剖分数目为奇数个边的多边形,并且总数为2n+1个边(边和对角线)。-埃米里埃德奇06三月2002

n阶和n n阶从(0,0)到(n,2n)的格子路径数,且弱于线y=2x。戴维卡兰3月14日2004

具有插值零点,这有G.F 2 *SqRT(3)*SIN(ARCISN(3×SqRT(3)*X/2)/3)/(3×x)和A(n)=C(N+地板(N/2),地板(N/2))*C(地板(N/2),N层(N/2))/(N+1)。这是Riordan阵列(1-x ^ 2,x(1-x ^ 2))的基本列(基本上是Y-Y^ 3的反转)。-保罗·巴里,02月2日2005

在[2n]上避免匹配的12312个数。

具有n个内部节点或3n个边的完全三元树数。

具有2n个边的有根平面树的数目,其中每个顶点都有偶数度(“偶数树”)。

A(n)=[2n]与所有大小相等的块的非交叉分区数。例如:A(2)=3计数1234、14-23、1234。-戴维卡兰3月30日2007

Pfff-Faul-Ctoalon序列C^ {M} n=m=3,参见GrHAME等人。参考文献,第347页。情商7.66。

还3-RANEY序列,见格雷厄姆等。参考文献,第34页至第7页。

从(0,0)到(2N,0)的格子路径的数目使用上步=(1,1)和下步=(0,2)并保持在X轴之上。例如,A(2)=3;UUUUDD,UUUDUD,UUDUUD。- Charles Moore(查莫尔(AT)霍华德·EDU),09月1日2008

A(n)是(猜想地)避免模式4-2-3-1和4-2-5-1-3并以上升结束的[n+1 ]的排列数。例如,A(4)=55计数所有5个排列的5个排列,其中除了42315, 52314, 52413、53412以外的上升,所有这些都包含4-2-3-1模式和42513。-戴维卡兰7月22日2008

摆式三角形的中心项A16763. -菲利普德勒姆11月12日2009

用B(x,t)=x+t*x^ 3,计算出x中的逆0是A(x,t)=SuMu{{j>=0 } A(j)(-t)^ j x^(2j+1)。设u(x,t)=(X-A(x,t))/t。然后,DU(x,t)/dt= dU/dt+u*dU/dx=0,u(x,0)=x^ 3,即u是无粘Burgers方程或Hopf方程的解。u(x,t)=u(x t*u(x,t),0)和dB(x,t)/dt= u(b(x,t),t)=x^ 3=u(x,0)。Hopf方程的特征是x(t)=x(0)+t*u(x(t),t)=x(0)+t*u(x(0),0)=x(0)+t*x(0)^ 3=b(x(0),t)。这些结果适用于所有的加泰隆序列,由N-1取代n>0和2(例如,3)。A000 0108n=2A00 229 3n=4),参见A0868可以推广到A13337,为AsthaHeDRA。-汤姆·科普兰2月15日2014

A(n)=A258708(2×n,n)为n>0。-莱因哈德祖姆勒6月23日2015

在大小为n的KrWias格(通过精细化排序的非交叉分区)中的间隔数(即,对(x,y),例如x<=y),参见BnNaord& BoeCon(2009)和KrWias(1972)参考文献。-诺姆·泽尔伯格,军01 2016

和不可分解的数(423142513)-避免排列。猜想,不可分解的数(243145231)-避免排列。-亚力山大·伯斯坦10月19日2017

A(n)是在N个顶点上种植布鲁塞尔芽的拓扑上不同的末端数量,参见纪和Prim-Link。-卡莱布吉5月14日2018

2n+2个GON的完全四次方数。见Baryshnikov第12页。也见11月10日2014评论A134264. -汤姆·科普兰,军04 2018

A(n)是避免模式231和221的字母表[n]上的2个正则字的数目。等价地,这是字母表[n]上的2个正则龟分词的数目(参见Dunand和克拉维茨链接)。-柯林辩护律师9月26日2018

A(n)是长度为3n的MytZKIN路径的数目,每个类型的n个步骤,条件是(1, 0)和(1, 1)步骤交替(从(1, 0)开始)。-赫尔穆特·普丁格,APR 08 2019

A(n)是避免模式312和1342的长度为2n+2的唯一排序排列的数目。-柯林辩护律师,军08 2019

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“核心”序列的索引条目

与树相关的序列的索引条目

公式

卡罗尔·彭森,11月08日2001:(开始)

G.f.:(2 /Sqt(3×x))*Sin((1/3)*ARCISN(SqRT(27×x/4)))。

E.g.f.:超几何([ 1/3,2/3 ],[ 1, 3 / 2 ],27/4×x)。

在[0, 27/4 ]上正函数的n次积分表示:A(n)=积分{{x=0·6.75 }(x^ n*(1/12)*3 ^(1/2)*2 ^(1/3)*(2 ^(1/3)*(27+27 *qRT(81-12*x))^(α)-yxx^(α))/(πx^(*)*(α+**qRT(81-12*x))(^))),n=1,…这种表示是唯一的。(结束)

G.f. A(x)满足A(x)=1+x*a(x)^ 3=1 /(1-x*a(x)^ 2)〔Cyvin(1998)〕。-拉尔夫斯蒂芬6月30日2003

幂级数p(n)展开的一个(n)=n系数,其中p(0)=1,p(k+ 1)=1/(1-x*p(k)^ 2)。

G.f. Rev(x/c(x))/x,其中c(x)是A000 0108(Rev=回复)。-保罗·巴里3月26日2010

加里·W·亚当森,JUL 07 2011:(开始)

设M=生产矩阵:

1, 1

2, 2, 1

3, 3, 2,1

4, 4, 3,2, 1

5, 5, 4,3, 2, 1

M ^ n=(n+1)第1行的M^ n上行项的A(n)=左上项A143603,用顶行和生成A000 6013(1, 2, 7,30, 143, 728,…)。(结束)

递推:A(0)=1;A(n)=SUMY{{i=0,n-1,j=0…n-1 i} a(i)a(j)a(n-1~i-j),n=1(由根子树计数三元树)。-戴维卡兰11月21日2011

G.f.:1+6×x/(q(0)-6×x);q(k)=3 *x*(3*k+1)*(3×k+2)+2 *(2 *(k^ 2)+ 2*k+a)-α*x*(* *(k^ ^)+y*k+a)*(ωk+a)*(ωk+a)/q(k+y);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克11月27日2011

2×n*(2n+1)*a(n)-3 *(3n-1)*(3n-2)*a(n-1)=0。-马塔尔12月14日2011

回复变换A115140. 二项式变换是A18868. SUMADJ变换A18867. 汉克尔变换是A051255. 逆变换A023053. 逆变换是A098246. -米迦勒索摩斯,APR 07 2012

(n+1)*a(n)=(n)=1A17468(n)。

G.f.:F((2/3,4/3),〔3/2〕,27/4*x〕/f([2/3,1/3),[1/2 ],27/4×x),其中f-()是超几何函数。-乔尔格阿尔恩特,SEP 01 2012

A(n)=二项式(3×n+1,n)/(3×n+1)=A0629(n+1,1)。-罗伯特铁,APR 03 2015

0 = a(n)*(- 3188646 *(n+1)+n**(n+3)-11379609*a(n+4)+1437501*a(n+5))+a(n+1)*(+ 177147*a(n+2)-**a(n+i)+y* a(n+x)-y*a(n+-))+ a(n+*)*(α*(n+-)+α*(n+-)-n*(n+-)+y*a(n+-))。米迦勒索摩斯,军03 2016

a(n)~3 ^(3×n+ 1/2)/(平方rt(pi)*4 ^(n+1)*n^(3/2))。-伊利亚古图科夫基11月21日2016

给定G.F. A(x),则A(1/8)=-1 +SqRT(5),A(2/27)=(-1 +SqRT(3))*3/2,A(4/27)=3/2,A(3/64)=-2+2*SqRT(7/3),A(α)=(-α+SqRT(α))*/QRT(SO),A(n^ /(n+^)^)=(n+^)/n,如果n>α。-米迦勒索摩斯7月17日2018

例子

A(2)=3,因为仅有5个边缘的解剖是由两个对角线中的任意一个和没有解剖对角线的五角大楼所划分的正方形给出的。

G.F=1+x+3×x ^ 2+12×x ^ 3+55×x ^ 4+273×x ^ 5+1428×x ^ 6+7752*x ^ ^+××^ ^+…

枫树

A000 1764= n->二项式(3×n,n)/(2×n+1):SEQ(A000 1764(n),n=0。25);

用(COMPREST):BB:= [t,{t= PROD(z,f),f=序列(b),b=PROD(f,z,f)},未标记]:SEQ(计数(BB,大小=i),i=0…22);零度拉霍斯4月22日2007

用(COMPREST):BB:= [S,{B= PROD(S,S,Z),S=序列(B)},标记]:SEQ(计数(BB,大小=N)/N!n=0…21);零度拉霍斯4月25日2008

n=30:g:=级数(RootOf(g=1+x*g^ 3,g),x=0,n+1):SEQ(COEFF(g,x,k),k=0…n);罗伯特铁,APR 03 2015

Mathematica

逆级数[y[y^ 3,{y,0, 24 } ],x](*然后a(n)=y(2n+1)=在凸(2n+4)-gon中放置非交叉对角线的方式,以便只生成四边形瓦片*)(*)伦斯迈利,APR 08 2000*)

表[二项式[3n,n] /(2n+1),{n,0, 25 }](*)哈维·P·戴尔7月24日2011*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,(3×n)!n!/(2×N+ 1)!};

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCOFEF(Serx)(x- x ^ 3+o(x^(2×n+1))),2×n+1)};

(PARI){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a=1+o(x));(m=1,n,a=1+x*a^ 3);

(PARI)B=矢量(22);B=1,=1;对于(i=1,n-1,对于(k=1,n-1,IF(I-1)+(J-1)+(K-1)-(N-2)),NULL,B[N]=B[N] +B[i] *[J] *[B] [K]α],A(n)=b[n+1 ];Primt1(a(0));(n=1, 21,Prrt1(“,”,a(n)))杰拉尔德麦加维,10月08日2008

(PARI)VEC(1 + SerReF(Ser(x/(1+x)^ 3+O(x^ 30))))格奥吉尔科塞里亚,八月05日2015

(圣人)

DEFA000 1764列表(n):

D=〔0〕*(n+1);d〔1〕=1

r=[];B=false;H=1

对于i在范围(2 *N):

对于k(1…h):d[k]+d[k-1 ]

如果不是B:R.append(D[H])

其他:H+=1

B=非B

返回R

A000 1764清单(22)彼得卢斯尼03五月2012

(岩浆)[二项式(3×n,n)/(2×n+ 1):n在[0…30 ] ]中;文森佐·利布兰迪,SEP 04 2014

(哈斯克尔)

A000 1764 N = A00 1764列列表!n!

AA171764×LIST=1:[A258708(2×N)n≤n<[1…] ]

——莱因哈德祖姆勒6月23日2015

(GAP)列表([0…25),n->二项式(3×n,n)/(2×n+1));阿尼鲁10月31日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1762A000 1763A064017A063548A072247A072248A143603A000 6013A258708A256311.

三角形柱A102537.

二分法A047 79A04761.

三角形的行和A108410.

三角形第二列A0629.

国防部3A113047.

囊性纤维变性。A134264.

语境中的顺序:A024038 A000 7199 A179848*A171780 A21649 A216494A

相邻序列:A000 1761 A000 1762 A000 1763*A000 1765 A000 1766 A000 1767

关键词

容易诺恩核心改变

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月20日22:45 EDT 2019。包含326155个序列。(在OEIS4上运行)