搜索: 编号:a001764
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A001764号
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| a(n)=二项式(3*n,n)/(2*n+1)(枚举三元树和非交叉树)。 (原名M2926 N1174)
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+0个 449
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1, 1, 3, 12, 55, 273, 1428, 7752, 43263, 246675, 1430715, 8414640, 50067108, 300830572, 1822766520, 11124755664, 68328754959, 422030545335, 2619631042665, 16332922290300, 102240109897695, 642312451217745, 4048514844039120, 25594403741131680, 162250238001816900
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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平面上n个点上最小数量的无交叉直线生成树。
从(0,0)到(n,2n)的n个东阶和2n个北阶的晶格路径数,弱位于直线y=2x下方-大卫·卡伦2004年3月14日
使用插值零,它有g.f.2*sqrt(3)*sin(arcsin(3*sqort(3)x/2)/3)/(3*x)和a(n)=C(n+楼层(n/2),楼层(n/2))*C(楼层(n/3),n-楼层(n+2))/(n+1)。这是Riordan数组倒数的第一列(1-x^2,x(1-x*2))(本质上是y-y*3的倒数)-保罗·巴里2005年2月2日
12312-避免[2n]上匹配的数量。
具有n个内部节点或3n条边的完整三元树的数量。
具有2n条边的有根平面树的数量,其中每个顶点都具有偶数出度(“偶数树”)。
a(n)是[2n]的非交叉分区数,所有块的大小均为偶数。例如:a(2)=3个计数12-34、14-23、1234-大卫·卡伦,2007年3月30日
Pfaff-Fuss-Catalan序列C^{m} _n(n)对于m=3,参见Graham等人的参考文献,第347页。等式7.66。
还有3-雷尼序列,见Graham等人参考,第346-7页。
从(0,0)到(2n,0)的晶格路径数,使用Up-step=(1,1)和Down-step=(0,-2)并保持在x轴上方。例如,a(2)=3;UUUDD、UUUDUD、UUDUUD.-查尔斯·摩尔(chamoore(AT)howard.edu),2008年1月9日
a(n)是(推测)避开模式4-2-3-1和4-2-5-1-3并以上升结束的[n+1]的排列数。例如,a(4)=55统计[5]中以上升结束的所有60个排列,但42315、52314、52413、53412除外,它们都包含4-2-3-1模式和42513-大卫·卡伦2008年7月22日
当B(x,t)=x+t*x^3时。x中关于0的逆是A(x,t)=Sum{j>=0}A(j)(-t)^jx^(2j+1)。设U(x,t)=(x-A(x,t))/t。然后DU(x,d)/Dt=DU/Dt+U*DU/dx=0和U(x、0)=x^3,即U是无粘汉堡方程或Hopf方程的解。此外,U(x,t)=U(x-t*U(x、t),0)和dB(x、t)/dt=U(B(x,t),t)=x^3=U(x和0)。Hopf方程的特征是x(t)=x(0)+t*U。这些结果适用于所有Fuss-Catalan序列,其中3被n>0替换,2被n-1替换(例如。,A000108号n=2且A002293号n=4),另请参见A086810型,可以推广到A133437号,用于结合面体-汤姆·科普兰2014年2月15日
尺寸为n的Kreweras晶格(通过细化排序的非交叉分区)中的区间数(即有序对(x,y),使得x<=y),参见Bernardi&Bonichon(2009)和Kreweras1972)参考文献-诺姆·齐尔伯格2016年6月1日
总和分解数(423142513)-避免排列。可以推测,总和-可分解数(243145231)-避免排列-亚历山大·伯斯坦2017年10月19日
a(n)是n个顶点上的游戏Planted Brussels Sprouts的拓扑不同终结状态数,请参阅Ji和Propp链接-卡勒布·吉2018年5月14日
2n+2-gon的完整四边形数。见巴里什尼科夫第12页。另请参阅2014年11月10日的评论A134264号. -汤姆·科普兰,2018年6月4日
a(n)是字母表[n]上避免模式231和221的2个规则单词的数量。等效地,这是字母表[n]上2个常规龟形单词的数量(参见Defant和Kravitz链接)-科林·德芬特2018年9月26日
a(n)是长度为3n的Motzkin路径数,每种类型有n个步骤,条件是(1,0)和(1,1)步骤交替(从(1,O)开始)-赫尔穆特·普罗丁格2019年4月8日
a(n)是避免模式312和1342的长度为2n+1的唯一排序排列的数目-科林·德芬特2019年6月8日
Copeland上述评论中的成分逆o.g.f.对与Balduf论文第92页定理4.2中的一对量子场有关-汤姆·科普兰2019年12月13日
Fuss-Catalan数字的序列,这是加泰罗尼亚数字之后的第一个序列A000108号(接下来是A002293号)出现在关于随机矩阵和量子物理的文章中。参见Banica等人、Collins等人和Mlotkowski等人。根据非交叉分区的特定集合的基数对这些序列的解释由A134264号. -汤姆·科普兰2019年12月21日
称C(p,[alpha],g)具有p个元素的循环有序集的划分数,循环类型为[alpha],属g(属g Faa di Bruno系数为[alfa])。这个序列将p=3n的亏格0划分(非交叉或平面划分)计算为长度为3的n个部分:a(n)=C(3n,[3^n],0)。关于属1,请参见A371250型,关于属2,请参见A371251型. -罗伯特·科克雷2024年3月16日
a(n)是n>0时长度为3*n的所有2_1-Dyck路径中第一个向上步骤之前的向下步骤总数。2_1-Dyck路径是具有步骤(1、2)、(1、-1)的晶格路径,其起点和终点均为y=0,且不低于线y=-1-莎拉·塞尔柯克,2020年5月10日
a(n)是避开模式231和321的大小为n的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
由带有Schläfli符号{4,oo}的双曲线规则瓷砖的n个方形单元组成的有根多胞体的数量。一个有根的polyomino有一个被识别的外边缘,手性对被计算为两个。可以通过Christensson链接获得彭卡盘上{4,oo}平铺的赤平投影-罗伯特·拉塞尔2024年1月27日
具有给定底三角形的n+3个顶点的Apollonian网络(平面3树)的数量-艾伦·比克2024年2月20日
由Schläfli符号为{3,3,oo}的双曲正则平铺的n个四面体单元组成的根多面体的数目。一个有根的多面体有一个被识别的外表面,手性对被计算为两个。a(n)=第二条Beineke和Pippert链路中的T(n)-罗伯特·拉塞尔2024年3月20日
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参考文献
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Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第23页。
I.M.H.Etherington,《关于非关联组合》,Proc。爱丁堡皇家学会,59(第二部分,1938-1939),153-162。
I.M.H.Etherington,非结合组合的一些问题(I),爱丁堡数学。注释,32(1940年),第i-vi.页。第二部分由A.Erdelyi和i.M.H.Etherington撰写,位于同一版本的第vii-xiv页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1990年,第200、347页。另请参阅Pólya-Szegő参考。
W.Kuich,《语言与栽植梧桐的计数》。内德勒。阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A 73=指示。数学。32, (1970), 268-280.
T.V.Narayana,《格路组合数学与统计应用》。多伦多大学出版社,1979年,第98页。
G.Pólya和G.Szegő,分析中的问题和定理,Springer-Verlag,纽约,海德堡,柏林,2卷。,1972年,第1卷,第211题,第146页,第348页的解答。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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V.E.Adler和A.B.Shabat,沃尔特拉链和加泰罗尼亚数,arXiv:1810.13198[nlin.SI],2018年。
Ayomikun Adeniran和Lara Pudwell,停车功能中的模式避免,枚举器。梳子。申请。3:3(2023),第S2R17条。
M.H.Albert、R.E.L.Allred、M.D.Atkinson、H.P.van Ditmarsch、C.C.Handley和D.A.Holton,受限排列和队列跳跃,离散数学。287 (2004), 129-133.
N.V.Alexeev,随机图中的树数《离散数学中的概率方法》,第十届国际彼得罗扎沃茨克会议(俄罗斯,2019年),第12-13页。(俄语)
A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk,广义Dyck路径中的下行统计,arXiv:2007.15562[math.CO],2020年。
C.Banderier、M.Bousquet-Mélou、A.Denise、P.Flajolet、D.Gardy和D.Gouyou-Beauchamps,生成生成树的函数,《离散数学》246(1-3)(2002),29-55。
T.Banica、S.Belinschi、M.Capitaine和B.Collins,自由贝塞尔定律,arXiv:0710.5931[math.PR],2008年。
Y.Baryshnikov,关于Stokes集奇点理论的新发展(剑桥,2000):65-86。Kluwer学院。出版物。,多德雷赫特,2001年。
L.W.Beineke和R.E.Pippert,枚举标记的k维树和球剖分,《第二届教堂山组合数学及其应用会议论文集》,北卡罗来纳大学教堂山分校,1970年,第12-26页。重印于数学。安纳伦,191(1971),87-98.
L.W.Beineke和R.E.Pippert,用自同构群枚举可剖分多面体、加拿大。数学杂志。,26 (1974), 50-67.
D.Bevan、D.Levin、P.Nugent、J.Pantone和L.Pudwell,二元灌木林的模式回避,arXiv:1510:08036[math.CO],2015年。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner,凸多边形的非交叉对角线彩色分割,arXiv:1503.05242[math.CO],2015年。
Michel Bousquet和Cédric Lamaat,关于二阶对称结构,离散数学。西奥。计算。科学。10 (2008), 153-176.
Peter J.Cameron和Liam Stott,树木和周期,arXiv:2010.14902[math.CO],2020年。见第33页。
L.Carlitz,双线数组的枚举,光纤。夸脱。,11(2) (1973), 113-130.
W.Y.C.Chen、T.Mansour和S.H.F.Yan,避免部分模式的匹配,arXiv:math/0504342[math.CO],2005年。
S.J.Cyvin、Jianji Wang、J.Brunvoll、Shiming Cao、Ying Li、B.N.Cyvan和Yugang Wang,烷烃的交错构象:枚举问题的完全解,J.Molec。结构。413-414 (1997), 227-239.
C.Defant和N.Kravitz,单词的堆叠排序,arXiv:1809.09158[math.CO],2018年。
金斯·德容(Jins de Jong)、亚历山大·霍克(Alexander Hock)和雷马尔·乌尔肯哈(Raimar Wulkenhaar),非对易量子场论中的Catalan表和递归关系,arXiv:1904.11231[math-ph],2019年。
E.Deutsch和M.Noy,非交叉树木统计,离散数学。,254 (2002), 75-87.
C.Domb和A.J.Barrett,梯形图的枚举,离散数学。9 (1974), 341-358.
C.Domb和A.J.Barrett,梯形图的枚举,离散数学。9 (1974), 341-358. (带注释的扫描副本)
Bryan Ek,晶格漫游枚举,arXiv:1803.10920[math.CO],2018年。
I.M.H.Etherington,非关联幂与函数方程,数学。加兹。21 (1937), 36-39; 补遗21(1937),153。
I.M.H.Etherington,非联想组合的一些问题爱丁堡数学。注释,32(1940),1-6。
I.M.H.Etherington,非结合组合的几个问题(I)爱丁堡数学。注释,32(1940),第i-vi.页[带注释的扫描副本]。第二部分[未扫描]由A.Erdelyi和I.M.H.Etherington撰写,位于同一期的第vii-xiv页。
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学,2009年;见第486页。
N.Gabriel、K.Peske、L.Pudwell和S.Tay,三叉树中的模式避免,J.国际顺序。15 (2012), #12.1.5
I.Gessel和G.Xin,三元树和连分式的生成函数,arXiv:math/0505217[math.CO],2005年。
N.S.S.Gu、N.Y.Li和T.Mansour,2-二叉树:双射和相关问题,离散。数学。,308 (2008), 1209-1221.
何天修,黎尔丹阵列的垂直递归关系及其矩阵表示,国际期刊。,第25卷(2022年),第22.9.5条。[https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL25/He/he49.htmlHTML格式](A001764号)
Hxien-Kuei Hwang、Mihyun Kang和Guan-Huei Duh,次临界拉格朗日型的渐近展开《LIPIcs算法分析学报》2018年第110卷。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik学校,2018年。
Ho-Hon Leung和Thotsaporn“Aek”Thanatipanonda,概率二堆博弈,arXiv:1903.03274【math.CO】,2019年。
Lun Lv和Sabrina X.M.Pang,匹配的约简分解,《组合数学电子杂志》18(2011),#P107。
D.Merlini、R.Sprugnoli和M.C.Verri,网球问题,J.Combin.理论,A 99(2002),307-344,(s的T_n=3)。
W.Mlotkowski和K.A.Penson,二平面树对应的概率测度,arXiv:1304.6544[math.PR],2013年。
R.N.Onody和U.P.C.Neves,定向渗流概率的级数展开《物理学杂志》。A 25(1992),6609-6615。
A.Panholzer和H.Prodinger,三元树和非交叉树的双射,离散数学。,250 (2002), 181-195.
K.A.Penson和A.I.Solomon,组合序列的相干态,arXiv:定量ph/0111512001。
H.Prodinger、S.J.Selkirk和S.Wagner,关于Motzkin路的两个子类及其与三元树的关系,arXiv:1902.01681[math.CO],2019年;in:算法组合学-枚举组合学,特殊函数和计算机代数,Springer。出现。
Jocelyn Quaintance,二维真数组的组合计数,离散数学。,307 (2007), 1844-1864.
A.Schuetz和G.Whieldon,多边形剖切和级数反转,arXiv:1401.7194[math.CO],2014年。
L.Takacs,有根树木和森林的计数,数学。《科学家》18(1993),1-10,特别是公式(5)。
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配方奶粉
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G.f.:(2/sqrt(3*x))*sin((1/3)*arcsin(sqrt)(27*x/4))。
例如:hypergeom([1/3,2/3],[1,3/2],27/4*x)。
[0,27/4]上正函数n阶矩的积分表示:a(n)=Integral_{x=0..27/4}(x^n*((1/12)*3^(1/2)*2^(1/3)*(2^●●●●。这种表示是独特的。(结束)
G.f.A.(x)满足A(x)=1+x*A(x,^3=1/(1-x*A,x)^2)[Cyvin(1998)]-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月30日
a(n)=幂级数P(n)的第n个展开系数,其中P(0)=1,P(k+1)=1/(1-x*P(k)^2)。
设M=生产矩阵:
1, 1
2, 2, 1
3, 3, 2, 1
4, 4, 3, 2, 1
5, 5, 4, 3, 2, 1
...
a(n)=M^n中的左上项。M^n的顶行项=(n+1)-三角形的第四行A143603型,生成顶行总和A006013号: (1, 2, 7, 30, 143, 728, ...). (结束)
重复:a(0)=1;a(n)=Sum_{i=0..n-1,j=0..n-1-i}a(i)a(j)a(n-1-i-j),对于n>=1(通过根的子树计数三元树)-大卫·卡伦2011年11月21日
G.f.:1+6*x/(Q(0)-6*x);Q(k)=3*x*(3*k+1)*(3*k+2)+2*(2*(k^2)+5*k+3)-6*x*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月27日
带递归的D-有限:2*n*(2n+1)*a(n)-3*(3n-1)*(3n-2)*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2011年12月14日
G.f.:f([2/3,4/3],[3/2],27/4*x)/f([2/3,1/3],[1/2],(27/4)*x)其中f()是超几何函数-乔格·阿恩特2012年9月1日
0=a(n)*(-3188646*a(n+2)+20312856*a a(n+5))表示所有整数n-迈克尔·索莫斯2016年6月3日
a(n)~3^(3*n+1/2)/(平方(Pi)*4^(n+1)*n^(3/2))-伊利亚·古特科夫斯基2016年11月21日
给定g.f.A(x),则A(1/8)=-1+sqrt(5),A(2/27)=(-1+squart(3))*3/2,A(4/27)=3/2,A(3/64)=-2+2*sqrt-迈克尔·索莫斯2018年7月17日
A(x)=exp(和{n>=1}(1/3)*二项式(3*n,n)*x^n/n)。
由b(n)定义的序列:=[x^n]A(x)^n=A224274号(n) 对于n>=1且满足素数p>=3的同余b(p)==b(1)(modp^3)。囊性纤维变性。A060941号.(结束)
总面积:1/sqrt(B(x)+(1-6*x)/(9*B(x-弗拉基米尔·克鲁奇宁2021年9月28日
G.f.:z*exp(3*z*超几何([1,1,4/3,5/3],[3/2,2,2],(27*z)/4))+1。
G.f.:超几何([1/3,2/3],[3/2],(3^3/2^2)*x)。参见上述示例-沃尔夫迪特·朗2024年2月4日
a(n)=(3*n)!/(n!*(2*n+1)!)-艾伦·比克2024年2月20日
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例子
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a(2)=3,因为只有5条边的剖分是由两条对角线中任意一条剖分的正方形和没有剖分对角线的五边形给出的。
G.f.=1+x+3*x^2+12*x^3+55*x^4+273*x^5+1428*x^6+7752*x^7+43263*x^8+。。。
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MAPLE公司
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带有(combstruct):BB:=[T,{T=Prod(Z,F),F=Sequence(B),B=Prod#泽因瓦利·拉霍斯2007年4月22日
使用(combstruct):BB:=[S,{B=Prod(S,S,Z),S=Sequence(B)},标记]:seq(count(BB,size=n)/n!,n=0..21)#泽因瓦利·拉霍斯2008年4月25日
n: =30:G:=级数(RootOf(G=1+x*G^3,G),x=0,n+1):seq(系数(G,x,k),k=0..n)#罗伯特·费雷尔2015年4月3日
别名(PS=ListTools:-PartialSums):A001764列表:=proc(m)局部A,P,n;
答:=[1,1];P:=[1];对于从1到m-2的n,做P:=PS(PS([op(P),P[-1]]));
A:=[op(A),P[-1]]od;A端:A001764List(25)#彼得·卢什尼2022年3月26日
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数学
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逆级数[级数[y-y^3,{y,0,24}],x](*则a(n)=y(2n+1)=将非交叉对角线放置在凸(2n+4)-gon中的方法,以便仅创建四边形平铺*)(*伦·斯迈利2000年4月8日*)
表[二项式[3n,n]/(2n+1),{n,0,25}](*哈维·P·戴尔,2011年7月24日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=if(n<0,0,(3*n)!/n!/(2*n+1)!)};
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(serreverse(x-x^3+O(x^(2*n+2))),2*n+1))};
(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=1+O(x);对于(m=1,n,a=1+x*a^3);波尔科夫(a,n))};
(PARI)b=矢量(22);b[1]=1;对于(n=2,22,对于(i=1,n-1,对于(j=1,n-1,对于(k=1,n-1,如果((i-1)+(j-1)+(k-1)-(n-2),为空,b[n]=b[n]+b[i]*b[j]*b[k]))));a(n)=b[n+1];打印1(a(0));对于(n=1,21,打印1(“,”,a(n))\\杰拉尔德·麦卡维2008年10月8日
(鼠尾草)
D=[0]*(n+1);D[1]=1
R=[];b=假;h=1
对于范围(2*n)内的i:
对于k in(1..h):D[k]+=D[k-1]
如果不是b:R.append(D[h])
其他:h+=1
b=非b
返回R
(岩浆)[二项式(3*n,n)/(2*n+1):[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2014年9月4日
(哈斯克尔)
a001764 n=a001764_列表!!n个
a001764_list=1:[a258708(2*n)n|n<-[1..]]
(GAP)列表([0..25],n->二项式(3*n,n)/(2*n+1))#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年10月31日
(Python)
从数学导入梳
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001762号,A001763号,A002294号-A002296号,A006013号,A025174号,A063548美元,A064017号,A072247号,A072248号,A134264号,A143603型,A258708型,A256311型,A188687号(二项式变换),A346628型(二项式逆变换)。
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关键词
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容易的,非n,美好的,核心,改变
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作者
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状态
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经核准的
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