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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006013号 a(n)=二项式(3*n+1,n)/(n+1)。
(原M1782)
87
1、2、7、30、143、728、3876、21318、120175、690690、4032015、23841480、142498692、859515920、5225264024、31983672534、196947587823、1219199353190、7583142491925、473654641870、296983176369495、1868545312633440、117934976307880 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

列举三元树对[Knuth,2014]。-N、 斯隆2014年12月9日

G、 f.(偏移量1)是x-2x^2+x^3的系列反转。

汉克尔变换是A005156号(n+1)。-保罗·巴里2007年1月20日

a(n)=在一条线上连接2*n-2个标记为1,2,…,2*n-2的点的方法数,该直线上有0个或更多个非交叉弧,使得每个最大连续的孤立点序列具有偶数长度。例如,对于用虚线分隔的弧,a(3)=7计数{}(没有弧),12,14,23,34,12-34,14-23。它不算13,因为2是一个孤立点。-大卫·凯伦2007年9月18日

在我2003年的论文中,我介绍了L-代数。这些K向量空间具有两个二进制运算>和满足(x>y)<z=x>(y<z)。在我的arXiv论文math ph/0709.3453中,我证明了生成元上的自由L-代数与奇数度对称三元树有关,因此齐次分量的维数为1,2,7,30,143。。。。这些L-代数与三重代数、三个结合运算和三个自由对象与偶数树相关的关系密切相关。-Philippe Leroux(ph_leréu math(AT)yahoo.com),2007年10月5日

a(n-1)也是具有n个节点的投影依赖树的数目。【Marco Kuhlmann(Marco.Kuhlmann(AT)lingfil.uu.se),2010年4月6日】

[1^2,2^2,…,n^2]的子分区数。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2011年4月13日

a(n)=三角形第(n+1)行项之和邮编:A143603. -加里·W·亚当森2011年7月7日

另外,具有两种方式(n或A)和避免NA的递增阶数的Dyck n-路径的数目。7条Dyck 2-路径为NDND、ADND、NDAD、ADAD、NNDD、ANDD和AADD。-大卫·斯卡布勒2013年6月24日

a(n)也是经典意义上避免213的置换数,可以在具有2n-1节点的递增严格二叉树上实现为标签。看到了吗甲245904有关增加严格二叉树的更多信息。-曼达·里尔2014年8月7日

偏移量为1时,a(n)是有序树的数目(A000108号)使用n个非叶顶点和n个叶顶点,使得每个非叶顶点都有一个叶子级(因此正好是一个叶子级)。-大卫·凯伦2014年8月20日

a(n)=甲258708(2*n+1,n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月22日

a(n)=A110616号(n+1,1)。-艾拉·M·盖塞尔2018年1月4日

a(n)是平面上具有单位东和北台阶的路径数,永远不会超过直线x=2y,从(0,0)到(2n+1,n)。-艾拉·M·盖塞尔2018年1月4日

a(n)是字母表[n+1]上避免模式231和221的单词数,每一个字母只包含一次1次和两次出现。-科林·德凡特2018年9月26日

a(n)是长度为3n的Motzkin路径数,每种类型的步长为n,因此(1,1)和(1,0)交替(忽略(-1,1)步)。所有路径都以(1,1)步开始。-赫尔穆特·普罗丁格2019年4月8日

参考文献

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链接

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D、 罗杰斯,对A111160、A055113和A006013的评论.

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S、 ——郑正和杨秀莲,关于Riordan矩阵的中心移位系数《应用数学杂志》,2014卷,文章编号848374,8页。

公式

G、 对于三元树,f是G.f的平方,A001764号[Knuth,2014年]。-N、 斯隆2014年12月9日

卷积A001764号它本身:2*C(3*n+2,n)/(3*n+2),或C(3*n+2,n+1)/(3*n+2)。

G、 f.:(4/(3*x))*sin((1/3)*反正弦(sqrt(27*x/4)))^2。

G、 f.:A(x)/x,其中A(x)=x/(1-A(x))^2。-弗拉基米尔·克鲁基宁2010年12月26日

加里·W·亚当森2011年7月14日:(开始)

a(n)是M^n中的左上项,其中M是无限平方乘积矩阵:

2,1,0,0,0。。。

3,2,1,0,0。。。

4,3,2,1,0。。。

5,4,3,2,1。。。

... (结束)

加里·W·亚当森2011年8月11日:(开始)

a(n)是Q^n中顶行项的和,其中Q是无限平方乘积矩阵,如下所示:

1,1,0,0,0。。。

2,2,1,0,0。。。

3,3,2,1,0。。。

4,4,3,2,1。。。

... (结束)

D-有限递归:2*(n+1)*(2n+1)*a(n)=3*(3n-1)*(3n+1)*a(n-1)。-R、 J.马萨2011年12月17日

a(n)=2*A236194号(n) /n表示n>0。-布鲁诺·贝尔塞利2014年1月20日

伊利亚·古特科夫斯基2016年12月29日:(开始)

E、 g.f.:2F2([2/3,4/3];[3/2,2];27*x/4)。

a(n)~3^(3*n+3/2)/(sqrt(Pi)*4^(n+1)*n^(3/2))。(结束)

例子

a(3)=30,因为Q^3的第一行=(12,12,5,1)。

枫木

BB:=[T,{T=Prod(Z,Z,F,F),F=序列(B),B=Prod(F,F,Z)},未标记]:seq(count(BB,size=i),i=2..24)#泽伦瓦拉乔斯2007年4月22日

数学

逆级数[级数[y-2*y^2+y^3,{y,0,32}],x]

二项式[3#+1,#]/(35;+1)&/@范围[0,30](*哈维·P·戴尔2011年3月16日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,(3*n+1)!/(n+1)!/(2*n+1)!)

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,波尔科夫(serreverse(x-2*x^2+x^3+x^2*O(x^n)),n+1))

(圣人)

定义A006013号_列表(n):

D=[0]*(n+1);D[1]=1

R=[];b=错误;h=1

对于范围内的i(2*n):

对于k in(1..h):D[k]+=D[k-1]

如果b:R.append(D[h]);h+=1

b=不是b

R返回

A006013号_列表(23)#彼得·卢什尼2012年5月3日

(岩浆)[二项式(3*n+1,n)/(n+1):n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2015年3月29日

(哈斯克尔)

a006013 n=a007318(3*n+1)n`div`(n+1)

a006013'n=a258708(2*n+1)n

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月22日

交叉引用

这些是A047749号.

囊性纤维变性。A121645型,A115728型,邮编:A143603,A236194号.

囊性纤维变性。A007318型,A071948号,A110616号,甲258708.

上下文顺序:邮编:A260773 邮编:A174796 A046648号*A187979年 甲243632 A196148号

相邻序列:A006010号 A006011号 A006012号*A006014号 A006015号 A006016年

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

编辑N、 斯隆2008年2月21日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月15日09:16。包含340187个序列。(运行在oeis4上。)