0,2个

列举三元树对[Knuth，2014]。-N、 斯隆2014年12月9日

G、 f.（偏移量1）是x-2x^2+x^3的系列反转。

汉克尔变换是A005156号（n+1）。-保罗·巴里2007年1月20日

a（n）=在一条线上连接2*n-2个标记为1，2，…，2*n-2的点的方法数，该直线上有0个或更多个非交叉弧，使得每个最大连续的孤立点序列具有偶数长度。例如，对于用虚线分隔的弧，a（3）=7计数{}（没有弧），12，14，23，34，12-34，14-23。它不算13，因为2是一个孤立点。-大卫·凯伦2007年9月18日

在我2003年的论文中，我介绍了L-代数。这些K向量空间具有两个二进制运算>和满足（x>y）<z=x>（y<z）。在我的arXiv论文math ph/0709.3453中，我证明了生成元上的自由L-代数与奇数度对称三元树有关，因此齐次分量的维数为1，2，7，30，143。。。。这些L-代数与三重代数、三个结合运算和三个自由对象与偶数树相关的关系密切相关。-Philippe Leroux（ph_leréu math（AT）yahoo.com），2007年10月5日

a（n-1）也是具有n个节点的投影依赖树的数目。【Marco Kuhlmann（Marco.Kuhlmann（AT）lingfil.uu.se），2010年4月6日】

[1^2，2^2，…，n^2]的子分区数。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2011年4月13日

a（n）=三角形第（n+1）行项之和邮编：A143603. -加里·W·亚当森2011年7月7日

另外，具有两种方式（n或A）和避免NA的递增阶数的Dyck n-路径的数目。7条Dyck 2-路径为NDND、ADND、NDAD、ADAD、NNDD、ANDD和AADD。-大卫·斯卡布勒2013年6月24日

a（n）也是经典意义上避免213的置换数，可以在具有2n-1节点的递增严格二叉树上实现为标签。看到了吗甲245904有关增加严格二叉树的更多信息。-曼达·里尔2014年8月7日

偏移量为1时，a（n）是有序树的数目(A000108号)使用n个非叶顶点和n个叶顶点，使得每个非叶顶点都有一个叶子级（因此正好是一个叶子级）。-大卫·凯伦2014年8月20日

a（n）=甲258708（2*n+1，n）。-莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月22日

a（n）=A110616号（n+1，1）。-艾拉·M·盖塞尔2018年1月4日

a（n）是平面上具有单位东和北台阶的路径数，永远不会超过直线x=2y，从（0,0）到（2n+1，n）。-艾拉·M·盖塞尔2018年1月4日

a（n）是字母表[n+1]上避免模式231和221的单词数，每一个字母只包含一次1次和两次出现。-科林·德凡特2018年9月26日

a（n）是长度为3n的Motzkin路径数，每种类型的步长为n，因此（1，1）和（1，0）交替（忽略（-1，1）步）。所有路径都以（1，1）步开始。-赫尔穆特·普罗丁格2019年4月8日

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

G、 C.格雷贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表【条款0至100由T.D.Noe计算；条款101至1000由G.C.Greubel计算，2017年1月14日】

A、 阿加瓦尔，（k，mk+1）-核分区的Armstrong猜想，arXiv:1407.5134[math.CO]，2014年。

C、 Banderier和D.Merlini，具有无限跳集的格路径，FPSAC02，墨尔本，2002年。

保罗·巴里，帕斯卡三角形、三元树和交替符号矩阵的雅可比分解《整数序列杂志》，19，（2016年），#16.3.5。

保罗·巴里，Borel三角和Borel多项式的刻划，arXiv:2001.08799[math.CO]，2020年。

W、 G.布朗，不可分平面地图的计数，卡纳德。J、 数学，15（1963），526-545。

W、 G.布朗，不可分平面地图的计数. [带注释的扫描副本]

Naiomi Cameron和J.E.McLeod，广义Dyck路径上的收益率与Hills《整数序列杂志》，19（2016），#16.6.1。

F、 卡扎尔斯，非交叉构型的组合学《自动组合学研究》，第二卷（1997年）。

F、 Chapoton，F.Hivert和J.-C.Novelli，由形式分数和树状子操作数组成的集合操作数，arXiv:1307.0092[math.CO]，2013年。

F、 查波顿和S.Giraudo，包络算子与双色非交叉构型，arXiv:1310.4521[math.CO]，2013年。

金德容、亚历山大·霍克和雷马尔·伍尔肯哈，非对易量子场论中的Catalan表和递归关系，arXiv:1904.11231【数学博士】，2019年。

C、 德凡特和N.Kravitz，单词的堆栈排序，arXiv:1809.09158[math.CO]，2018年。

艾萨克·德贾格、马德琳·纳昆和弗兰克·塞德尔，高阶有色Motzkin路，2019年。

E、 Deutsch，S.Feretic和M.Noy，对角凸有向多胺偶树：双射及相关问题《离散数学》，256（2002），645-654。

一、 Gessel和G.Xin，三元树与连分式的母函数《数学》2005年第5217期。

萨缪尔·吉拉多，树序列与语法树中的模式避免，arXiv:1903.00677[math.CO]，2019年。

黄显奎，康美贤，关惠都，次临界拉格朗日型的渐近展开式《2018年LIPIcs算法分析论文集》，第110卷。Schloss Dagstuhl Leibniz Zentrum für Informatik，2018年。

INRIA算法项目，组合结构百科全书432.

S、 基塔耶夫和A.de Mier，β（1，0）-树上对合不动点的计数，arXiv:1210.2618[math.CO]，2012年。-从N、 斯隆2012年12月31日

谢尔盖·基塔耶夫、安娜·德梅尔和马克·诺伊，关于自对偶根映射的个数，欧洲J.Combin。35（2014年），第377-387页。MR3090510。见定理1。-N、 斯隆2014年5月19日

唐克努斯，20周年圣诞树讲座.

菲利普·勒鲁，加权有向图的代数框架，国际数学杂志。数学。科学。58（2003年）。

菲利普·勒鲁，图激励范畴等价下的L-代数，三重代数，arXiv:0709.3453【数学博士】，2008年。

何鸿梁和Thotsaporn“Aek”Thanatipanonda，概率二桩博弈，arXiv:1903.03274[math.CO]，2019年。

Elżbieta Liszewska和Wojciech Młotkowski，加泰罗尼亚序列的一些近亲，arXiv:1907.10725[math.CO]，2019年。

W、 彭科斯基和彭科夫斯基，2-平面树对应的概率测度，arXiv:1304.6544[math.PR]，2013年。

亨利·穆勒和菲利普·纳多，3-圈生成的交替群上的偏序集结构，arXiv:1803.00540[math.CO]，2018年。

利维·尼古拉斯库，2球上Morse函数的计数，arXiv:math/0512496[math.GT]，2005年。

J、 -C.Novelli和J.-Y.Thibon，m-置换的Hopf代数，（m+1）-元树和m-停车函数，arXiv:1403.5962[math.CO]，2014年。

M、 不知道，圆上非交叉树的计数《离散数学》，180301-313131998年。

J、 还有Pria.Maux，广义停车函数的非交换Frobenius特征：在计数中的应用，arXiv:1411.4161[math.CO]，2014-2015年。

赫尔穆特·普罗丁格，关于Cameron关于三元路径的几个问题——线性代数方法，arXiv:1910.02320[math.CO]，2019年。

赫尔穆特·普罗丁格、莎拉·J·塞尔柯克和斯蒂芬·瓦格纳，三元树及其两个子类的关系，arXiv:1902.01681[math.CO]，2019年。

乔斯林·奎因坦斯，二维真数组的组合计数《离散数学》，第307期（2007年），1844-1864年。

托马斯M.理查森，三个R和双Riordan阵列，arXiv:1609.01193[math.CO]，2016年。

D、 罗杰斯，对A111160、A055113和A006013的评论.

迈克尔·索莫斯，组合数学中的数壁.

张竹军，关于依赖树计数的一点注记，arXiv:1708.08789[math.GM]，2017年。见第3页。

S、 ——郑正和杨秀莲，关于Riordan矩阵的中心移位系数《应用数学杂志》，2014卷，文章编号848374，8页。

G、 对于三元树，f是G.f的平方，A001764号[Knuth，2014年]。-N、 斯隆2014年12月9日

卷积A001764号它本身：2*C（3*n+2，n）/（3*n+2），或C（3*n+2，n+1）/（3*n+2）。

G、 f.：（4/（3*x））*sin（（1/3）*反正弦（sqrt（27*x/4）））^2。

G、 f.：A（x）/x，其中A（x）=x/（1-A（x））^2。-弗拉基米尔·克鲁基宁2010年12月26日

从加里·W·亚当森2011年7月14日：（开始）

a（n）是M^n中的左上项，其中M是无限平方乘积矩阵：

2，1，0，0，0。。。

3，2，1，0，0。。。

4，3，2，1，0。。。

5，4，3，2，1。。。

... （结束）

从加里·W·亚当森2011年8月11日：（开始）

a（n）是Q^n中顶行项的和，其中Q是无限平方乘积矩阵，如下所示：

1，1，0，0，0。。。

2，2，1，0，0。。。

3，3，2，1，0。。。

4，4，3，2，1。。。

... （结束）

D-有限递归：2*（n+1）*（2n+1）*a（n）=3*（3n-1）*（3n+1）*a（n-1）。-R、 J.马萨2011年12月17日

a（n）=2*A236194号（n） /n表示n>0。-布鲁诺·贝尔塞利2014年1月20日

从伊利亚·古特科夫斯基2016年12月29日：（开始）

E、 g.f.：2F2（[2/3，4/3]；[3/2,2]；27*x/4）。

a（n）~3^（3*n+3/2）/（sqrt（Pi）*4^（n+1）*n^（3/2））。（结束）

a（3）=30，因为Q^3的第一行=（12，12，5，1）。

BB:=[T，{T=Prod（Z，Z，F，F），F=序列（B），B=Prod（F，F，Z）}，未标记]：seq（count（BB，size=i），i=2..24）#泽伦瓦拉乔斯2007年4月22日

逆级数[级数[y-2*y^2+y^3，{y，0，32}]，x]

二项式[3#+1，#]/（35;+1）&/@范围[0，30](*哈维·P·戴尔2011年3月16日*）

（PARI）a（n）=如果（n<0，0，（3*n+1）！/（n+1）！/（2*n+1）！）

（PARI）a（n）=如果（n<0，0，波尔科夫（serreverse（x-2*x^2+x^3+x^2*O（x^n）），n+1））

（圣人）

定义A006013号_列表（n）：

D=[0]*（n+1）；D[1]=1

R=[]；b=错误；h=1

对于范围内的i（2*n）：

对于k in（1..h）：D[k]+=D[k-1]

如果b:R.append（D[h]）；h+=1

b=不是b

R返回

A006013号_列表（23）#彼得·卢什尼2012年5月3日

（岩浆）[二项式（3*n+1，n）/（n+1）：n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2015年3月29日

（哈斯克尔）

a006013 n=a007318（3*n+1）n`div`（n+1）

a006013'n=a258708（2*n+1）n

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月22日

这些是A047749号.

囊性纤维变性。A121645型,A115728型,邮编：A143603,A236194号.

囊性纤维变性。A007318型,A071948号,A110616号,甲258708.

上下文顺序：邮编：A260773 邮编：A174796 A046648号*A187979年 甲243632 A196148号

相邻序列：A006010号 A006011号 A006012号*A006014号 A006015号 A006016年

不,美好的,容易的

N、 斯隆

编辑N、 斯隆2008年2月21日

经核准的