登录
OEIS由支持OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

徽标
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a003462-编号：a003462
显示找到的288个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...29
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A052150型 的部分总和A000340号，的第二部分和A003462号. +20
6
1, 6, 24, 82, 261, 804, 2440, 7356, 22113, 66394, 199248, 597822, 1793557, 5380776, 16142448, 48427480, 145282593, 435847950, 1307544040, 3922632330, 11767897221, 35303691916, 105911076024, 317733228372, 953199685441 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第189、194-196页。
P.Ribenhoim，《大素数小书》，Springer-Verlag，纽约，1991年，第53页。
链接
n，a（n）的表，n=0..24。
常系数线性递归的索引项，签名（6，-12，10，-3）。
配方奶粉
a（n）=（（3^（n+3））-（2*（n^2）+12n+19））/8。
a（n）=3a（n-1）+C（n+2.2）；a（0）=1。
a（n）=和{k=0..n，二项式（n+3，k+3）2^k}-保罗·巴里，2004年8月20日
发件人科林·巴克2012年12月18日：（开始）
a（n）=6*a（n-1）-12*a（n-2）+10*a（n3）-3*a（-n4）。
总尺寸：1/（（x-1）^3*（3*x-1））。（结束）
数学
线性递归〔｛6，-12，10，-3｝，｛1，6，24，82｝，40〕(*哈维·P·戴尔2013年9月5日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A003462号,A000340号.
关键字
容易的,非n
作者
巴里·威廉姆斯2000年1月23日
状态
经核准的
A129733号 数字（3^n-1）的本原素因子列表/2(A003462号)按其发生顺序。 +20
6
2, 13, 5, 11, 7, 1093, 41, 757, 61, 23, 3851, 73, 797161, 547, 4561, 17, 193, 1871, 34511, 19, 37, 1597, 363889, 1181, 368089, 67, 661, 47, 1001523179, 6481, 8951, 391151, 398581, 109, 433, 8209, 29, 16493, 59, 28537, 20381027, 31, 271, 683 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
阅读A003462号逐项分解每一项，写下以前没有见过的素数。
除n=2外，每个n至少有一个本原素因子-T.D.诺伊2010年3月1日
链接
T.D.Noe，n至500的底漆（使用坎宁安表格）
G.Everest等人。，递归序列生成的素数阿默尔。数学。月刊，114（2007年第5期），417-431。
K.Zsigmondy，Potenzreste的Zur理论莫纳什。数学。，3 (1892), 265-284.
MAPLE公司
#生产顺序
s1:=（a，b，M）->[序列（（a^n-b^n）/（a-b），n=0..M）]；
#求素数及其指数
s2:=进程本地t1、t2、i；t1:=[]；t2：=[]；
对于i从1到nops，如果是isprime（s[i]），那么
t1:=[op（t1），s[i]]；
t2：=[op（t2），i-1]；fi；od；返回（t1，t2）；结束；
#按顺序获取本原素除数
s3:=进程本地t2、t3、i、j、k、np；t2：=[]；np:=0；
对于从1到nop的i，执行t3：=ifactors（s[i]）[2]；
对于从1到nops（t3）的j，做p:=t3[j][1]；新：=1；
对于从1到np的k，如果p=t2[k]，那么是新的：=-1；断裂；fi；od；
如果new=1，则np:=np+1；t2：=[op（t2），p]；fi；od；od；
返回（t2）；结束；
交叉参考
囊性纤维变性。A003462号,A076481号,A028491号。如果将3替换为2，则得到A000225号,A004668号,A000043号,A108974号分别是。
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2007年5月13日
状态
经核准的
A106233号 逆加泰罗尼亚变换A003462号. +20
4
0, 1, 3, 5, 5, 0, -14, -41, -81, -121, -121, 0, 364, 1093, 2187, 3281, 3281, 0, -9842, -29525, -59049, -88573, -88573, 0, 265720, 797161, 1594323, 2391485, 2391485, 0, -7174454, -21523361, -43046721, -64570081, -64570081, 0, 193710244, 581130733, 1162261467 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
g.f.由A003462号通过映射g（x）->g（x（1-x））。A003462号可以通过映射g（x）->g（xc（x））来检索，其中c（xA000108号.x（1+x）/（1+x^2+x^4）的二项式变换。
序列与第六个差异相同。请参见A140344号. -保罗·柯茨2012年11月9日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（4，-7,6，-3）。
配方奶粉
G.f.:x（1-x）/（（1-x+x^2）*（1-3*x+3*x^2；
a（n）=和{k=0..层（n/2）}C（n-k，k）*（-1）^k*（3^（n-k）-1）/2。
a（n）=和{k=0..n}109466英镑（n，k）*A003462号（k） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2008年10月30日
a（n）=（1/2）*[A057083号（n） -1,1,0,0，-1，-1]_6]-拉尔夫·斯蒂芬2010年11月15日
a（n）=4*a（n-1）-7*a（n-2）+6*a（n3）-3*a（-n4）=A140343号（n+2）-A140343号（n+1）-保罗·柯茨2012年11月9日
a（n）是序列0，1，1，-1，-1，0，…的二项式变换=A103368号（n+5）-保罗·柯茨2012年11月9日
例子
发件人保罗·柯茨2012年11月9日：（开始）
序列及其高阶差异（6行后周期性）：
0, 1, 3, 5, 5, 0, -14, ...
1、2、2、0、-5、-14、-27、。。。
1, 0, -2, -5, -9, -13, -13, ...
-1, -2, -3, -4, -4, 0, 13, ... = -A134581号（n+1）
-1, -1, -1, 0, 4, 13, 27, ...
0，0，1，4，9，14，14=A140343号（n+2）
0, 1, 3, 5, 5, 0, -14, ...
（结束）
数学
线性递归[{4，-7，6，-3}，{0，1，3，5}，35](*文森佐·利班迪2018年12月24日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[0,1,3,5]；[n le 4选择I[n]else 4*自我（n-1）-7*自我（n-2）+6*自我（n-3）-3*自身（n-4）：[1..40]]中的n//文森佐·利班迪2018年12月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A103368号.
关键字
容易的,签名
作者
保罗·巴里2005年4月26日
状态
经核准的
A107680号 重复k次三值重单位(A003462号)2^k倍，k>=0。 +20
4
0, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
a（n）是最大的三值重单位，不大于三值表示中没有2的第n个数。
链接
n=0..61时的n、a（n）表。
配方奶粉
A032924号（n） =a（n）+A107681号（n） ；
A081604号(A107681号（n） ）<=A081604号（a（n））=A081604号(A032924号（n） ）=A000523号（n+1）。
a（n）=A003462号(A000523号（n+1））。
例子
k=1：A003462号（1） =（3^1-1）/2=1，因此a（1）=a（2^1）=1；
k=2：A003462号（2） =（3^2-1）/2=4，因此a（2+1）=a（2+2）=
a（2+3）=a（2+2^2）=4。
数学
带有[{nn=5}，扁平[Table[#[[1]]，{#[2]]}]和/@Thread[{Table[FromDigits[PadRight[{}，n，1]，3]，{n，nn}]，2^Range[nn]}]](*哈维·P·戴尔2013年1月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）适用（{A107680号（n） =3^指数（n+1）\2}，[0..66]）\\M.F.哈斯勒2020年6月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A007089号,A003462号（在基础3中重新定义），A000523号（n的二进制表示中的位数）。
关键字
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2005年5月20日
扩展
更正人T.D.诺伊2006年10月25日
通过扩展到a（0）=0M.F.哈斯勒2020年6月23日
状态
经核准的
A140298号 a（0）=1；a（3n+1）=a（3n）+1，a（3n+2）=a*A000244号)，a（3n+3）=a（3n+2）+a（3n）(=A003462号（n+2））。 +20
三
1, 2, 3, 4, 5, 9, 13, 14, 27, 40, 41, 81, 121, 122, 243, 364, 365, 729, 1093, 1094, 2187, 3280, 3281, 6561, 9841, 9842, 19683, 29524, 29525, 59049, 88573, 88574, 177147, 265720, 265721, 531441, 797161, 797162, 1594323, 2391484, 2391485, 4782969, 7174453, 7174454 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
对于（n）模型10，请注意周期12。
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（-1，-1,3,3,3）
配方奶粉
发件人R.J.马塔尔，2009年1月17日：（开始）
通用公式：（1+3*x+6*x^2+6*x*3+3*x^4）/（（1+x+x^2）*（1-3*x^3））。
a（n）=-a（n-1）-a（n-2）+3*a（n-3）+3*a（n-4）+3*1（n-5）。
a（n）=（3*b（n）-A049347号（n） ）/2其中b（n）=1,1,2,3,3,6,9,9,18,27,27,54，…=3*b（n-3）。
（结束）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1+3*x+6*x^2+6*x*3+3*x^4）/（（1+x+x^2）*（1-3*x^3））+O（x^99）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A107365号.
关键字
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2008年5月25日
扩展
a（27）-a（43）由添加安德鲁·霍罗伊德2018年11月3日
状态
经核准的
A283483型 不同非零项之和A003462号：a（n）=和{k>=0}A030308号（n，k）*A003462号（1+k）。 +20
2
0, 1, 4, 5, 13, 14, 17, 18, 40, 41, 44, 45, 53, 54, 57, 58, 121, 122, 125, 126, 134, 135, 138, 139, 161, 162, 165, 166, 174, 175, 178, 179, 364, 365, 368, 369, 377, 378, 381, 382, 404, 405, 408, 409, 417, 418, 421, 422, 485, 486, 489, 490, 498, 499, 502, 503, 525, 526, 529, 530, 538, 539, 542, 543, 1093, 1094, 1097, 1098, 1106, 1107, 1110, 1111 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
索引从零开始，（0）=0。
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
配方奶粉
a（n）=总和{i=0。。A070939号（n） }A030308号（n，i）*A003462号（1+i）。
a（n）=A090880美元(A283477号（n） ）。
其他身份。对于所有n>=0：
a（2^n）=A003462号（n+1）。
黄体脂酮素
（PARI）
A003462号（n） =（3^n-1）/2；
A030308号（n，k）=位测试（n，k）；
A283483型（n） =总和（i=0，（#二进制（n）-1），A030308号（n，i）*A003462号（1+i））；
（方案）（定义(A283483型n）(A090880型(A283477号n） ））
交叉参考
囊性纤维变性。A000244号,A003462号,A005187号,A030308号,A070939号,A090880型,A283477号.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2017年3月19日
状态
经核准的
A358509型 （3^n-1）/2的小数位数总和(A003462号). +20
2
0, 1, 4, 4, 4, 4, 13, 13, 13, 22, 22, 31, 22, 31, 31, 31, 22, 31, 31, 31, 31, 31, 49, 49, 40, 40, 49, 67, 58, 58, 58, 76, 58, 76, 85, 85, 85, 85, 94, 85, 85, 94, 103, 103, 85, 94, 103, 112, 103, 112, 130, 130, 94, 121, 112, 112, 121, 103, 103, 121, 112, 121, 121, 139, 121, 148, 121, 157, 157, 157, 157, 175, 157, 157 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
当n>=2时，a（n）==4（mod 9）-罗伯特·伊斯雷尔2022年11月21日
链接
米歇尔·马库斯，n=0..5000时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）=A007953号(A003462号（n） ）。
例子
对于n=5，（3^n-1）/2=121，因此a（5）=1+2+1=4。
MAPLE公司
seq（转换（转换（（3^n-1）/2，基数，10），`+`），n=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2022年11月21日
数学
a[n_]：=总数[整数位数[（3^n-1）/2]]；数组[a，100，0](*阿米拉姆·埃尔达尔，2022年11月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（（3^n-1）/2）\\米歇尔·马库斯2022年11月20日
（Python）
定义A358509型（n） ：返回和（map（int，str（（3**n-1）>>1））#柴华武2022年11月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A003462号,A007953号,A017209型.
囊性纤维变性。A004166号（共3^n）。
关键字
非n,基础,容易的
作者
保罗·柯茨2022年11月20日
状态
经核准的
A160393型 的平方根A003462号，向上取整。 +20
1
1, 2, 4, 7, 11, 20, 34, 58, 100, 172, 298, 516, 893, 1547, 2679, 4640, 8036, 13918, 24107, 41754, 72320, 125262, 216960, 375786, 650880, 1127357, 1952639, 3382070, 5857917, 10146210, 17573751, 30438629, 52721251, 91315885, 158163753, 273947655, 474491257, 821842965 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
该序列给出了A090246号.A003462号是P（Z/3Z）^n中的点数。如果P（Z/3 Z）^ n的子集包含m个没有3条共线的点，则最多有2*C（m，2）个点与子集的2个点共线。因此如果m+2*C（m，2）=m^2<A003462号（n） 我们可以在集合中再添加至少一个点。
链接
柴华武，n=1..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=天花板（sqrt（（3^n-1）/2））。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=平方（（3^n-3）/2）+1\\米歇尔·马库斯2016年10月20日；2022年6月15日更正
交叉参考
囊性纤维变性。A090246号,A003462号.
关键字
容易的,非n
作者
杰克·格雷尔2009年5月12日
状态
经核准的
A045886号 的错误版本A003462号. +20
0
1, 4, 13, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573, 265720, 797161, 2391484, 7174453 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
链接
n=1..14时的n，a（n）表。
关键字
死去的
状态
经核准的
A000225号 a（n）=2^n-1。（有时称为梅森数字，尽管该名称通常用于A001348号.)
（原名M2655 N1059） 		+10
1264
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295, 8589934591 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是q=2的高斯二项式系数[n，1]。
S_n上秩-1拟阵的个数。
对k进行编号，使第k个中心二项式系数为奇数：A001405号（k） 模块2=1-拉博斯·埃利默2003年3月12日
这给出了以下卷积序列中奇数项的（基于零的）位置：A000108号,A007460型,A007461号,A007463号,A007464号,A061922号.
此外，贝拿勒斯神庙问题的解决方案（移动次数最少），即三个菱形针，其中n个针盘按第一个针的大小递减，以相同的顺序放置在第三个针盘上，每次移动不超过一个针盘，也不将一个针盘放在较小的针盘的顶部Xavier Acloque，2003年10月18日
a（0）＝0，a（1）＝1；a（n）=最小值，使得a（n，a（m）==0（mod（n-m+1）），对于所有m-阿马纳特·穆尔蒂2003年10月23日
[1，1/2，1/3，…]=[1/1，3/2，7/3，…]的二项式变换；（2^n-1）/n，n=1,2,3-加里·亚当森2005年4月28日
二进制表示为111…1的数字。例如，第7项为（2^7）-1=127=1111111（以2为基数）-亚历山大·瓦恩伯格2005年6月8日
包含n个元素的集合的非空子集数-迈克尔·索莫斯2006年9月3日
对于n>=2，a（n）是非2次幂的最小斐波那契n阶数-里克·L·谢泼德2007年11月19日
设P（A）是n元集A的幂集，则A（n+1）=P（A-罗斯·拉海耶2008年1月10日
说明这一点的一种简单方法是，它是对的数量（x，y），其中x和y中至少有一个是空集-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年10月28日
2^n-1是深度n的帕斯卡三角形中元素的总和。-布莱恩·刘易斯（bsl04（AT）uark.edu），2008年2月26日
广义序列：a（n）=（a^n-1）/（a-1），n>=1，a整数>=2。该序列A=2；A003462号A=3；A002450美元A=4；A003463号A=5；A003464号A=6；A023000型A=7；A023001号A=8；A002452号A=9；A002275号A=10；A016123号A=11；A016125号A=12；A091030型A=13；A135519号A=14；A135518号具有A＝15；A131865号A=16；A091045型A=17；A064108号具有A＝20-Ctibor O.Zizka公司2008年3月3日
a（n）也是梅森素数A000668号当n是中的质数时A000043号. -奥马尔·波尔2008年8月31日
a（n）也是梅森数A001348号当n是素数时-奥马尔·波尔2008年9月5日
偏移量为1，=三角形的行和A144081号; 和INVERT变换A009545号从偏移量1开始；哪里A009545号=sin（x）的展开*exp（x）-加里·亚当森2008年9月10日
数字n是这样的A000120号（n）/A070939号（n） =1-Ctibor O.Zizka公司2008年10月15日
对于n>0，序列等于A000079号; a（n）=A000203号(A000079号（n-1））-Lekraj Beedassy公司2009年5月2日
从偏移量1开始=Jacobsthal序列，A001045号，（1，1，3，5，11，21，…）与（1，2，2，…）卷积-加里·亚当森2009年5月23日
对n进行编号，使n=2*phi（n+1）-1-法里德·菲鲁兹巴赫特，2009年7月23日
a（n）=（a（n-1）+1）-第奇数=A005408号（a（n-1）），对于n>=1-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月11日
n>=0时a（n）的部分和为A000295号（n+1）。n>=1时a（n）的部分和为A000295号（n+1）和A130103号（n+1）。a（n）=A006127号（n） -（n+1）-雅罗斯拉夫·克里泽克，2009年10月16日
如果n是偶数a（n）mod 3=0。这来自同余2^（2k）-1~2*2**2 - 1 ~ 4*4*...*4 - 1 ~ 1*1*...*1-1~0（mod 3）。（请注意，2*2*…*2有偶数个术语。）-华盛顿·邦菲姆2009年10月31日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=2，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年1月26日
这是G.Detlefs考虑的序列家族[A，b:c，d:k]中的序列A（0,1；1,2；2）=A（0,1；3，-2；0），在下面给出的W.Lang链接中被视为A（A，b；c，d；k）-Wolfdieter Lang公司2010年10月18日
a（n）=S（n+1，2），第二类斯特林数。请参见下面的示例-丹尼斯·沃尔什2011年3月29日
Pascal三角形中a（n）行的项都是奇数，而a（n）-1行的项具有奇数、偶数、奇数、偶数…形式的交替奇偶性。。。，奇怪。
将条形运算定义为对有符号排列的操作，该操作翻转每个条目的符号。那么a（n+1）是长度为2n的有符号置换的数量，它等于它们的反向补足的条，并且避免了模式集{（-2，-1），（-1，+2），（+2，+1）}。（参见Hardt和Troyka参考资料。）-贾斯汀·特洛伊卡2011年8月13日
159780英镑（a（n））=n和A159780号（m） <n表示m<a（n）-莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月21日
这个序列也是含有n个元素的集合的适当子集的数目-穆罕默德·阿扎里安2011年10月27日
a（n）是数字k，使得映射k->（3k+1）/2==1（mod 2）直到达到（3k+1/2==0（mod 2中）为止的迭代次数等于n（参见Collatz问题）-米歇尔·拉格诺2012年1月18日
对于整数a，b，用a<+>b表示，最小c>=a，使得Hd（a，c）=b（注意，一般来说，a<+>b与b<+>a不同）。则a（n+1）=a（n）<+>1。因此，这个序列是非负整数的汉明模拟-弗拉基米尔·舍维列夫2012年2月13日
皮萨诺周期长度：1、1、2、1、4、2、3、1、6、4、10、2、12、3、4、1、8、6、18、4。。。显然地A007733号. -R.J.马塔尔2012年8月10日
从n开始。每个n生成一个子列表{n-1，n-2，…，1}。每个子列表的每个元素也会生成一个子列表。取所有的总和。例如，3->{2,1}和2->{1}，因此a（3）=3+2+1=7-乔恩·佩里2012年9月2日
这是卢卡斯U（P=3，Q=2）序列-R.J.马塔尔2012年10月24日
梅森数>=7都是巴西数，以二为基数。参见链接中的命题1和5.2：“Les nombres brésiliens”-伯纳德·肖特2012年12月26日
H树中第n级之后的线段数-奥马尔·波尔2013年2月16日
中三角形的行和A162741号. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月16日
a（n）是2的最高幂，因此2^a（n）除以（2^n）-伊万·伊纳基耶夫2013年8月17日
在计算机编程中，这些是唯一的无符号数字，例如k&（k+1）=0，其中&是按位AND运算符，数字用二进制表示-斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月29日
青蛙问题中交换n只青蛙所需的最少移动次数（例如，参见下面的NRICH1246链接或Britton链接）-N.J.A.斯隆，2014年1月4日
a（n）！==4（第5版）；a（n）！==10（11年款）；a（n）！==2、4、5、6（第7版）-卡米娜·苏里亚诺2014年4月6日
在0之后，由整数（1，2，3，4，…）的部分和组成的数组的反对角线和-卢西亚诺·安科拉2015年4月24日
a（n+1）等于避免01,02的长度为n的三元字的数目-米兰Janjic2015年12月16日
当偏移量为0且另一个初始值为0时，第n项为0，0，1，3，7，15。。。是序数n的完全扩展von Neumann定义中所需的逗号数。例如，4:={0，1，2，3}:={{}，{}}，}}。此外，对于n>0，a（n）是序数n-1的完全展开的冯·诺依曼定义中所需的符号总数，其中总是使用单个符号（像往常一样）来表示空集，并且忽略空格。例如，a（5）=31，表示序号4的此类符号总数-里克·L·谢泼德2016年5月7日
当量子整数由[n+1]_q=（q^（n+1）-q^A001045号对于i^2=-1，由q=i*sqrt（2）给出。囊性纤维变性。A239473型. -汤姆·科普兰2016年9月5日
对于n>1：数字n，使得n-1除以σ（n+1）-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2016年10月8日
这也是斯特林三角形的第二列A008277号（另请参见A048993号). -Wolfdieter Lang公司2017年2月21日
除初始项外，二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴的十进制表示，由“规则659”、“规则721”和“规则734”定义，基于用单个on细胞初始化的5细胞von Neumann邻域-罗伯特·普莱斯2017年3月14日
a（n），n>1，是具有n个元素的集上保序部分内射映射的幺半群的最大子半群的个数-詹姆斯米切尔和威尔夫·威尔逊2017年7月21日
给出了完备二部图K_{n-1，n-1}中独立顶点集和顶点覆盖的个数-埃里克·韦斯特因，2017年9月21日
和{k=0..n}p^k是n X n矩阵M_（i，j）=二项式（i+j-1，j）*p+二项式的行列式（i+j-1，i），在这种情况下p=2（经验观察）-托尼·福斯特三世2019年5月11日
有理数r（n）=a（n+1）/2^（n+1/A000079号（n+1）也作为第n次迭代f^{[n]}（c；x）=2^（n+1 2）*24=21作为溶液。请参阅链接和参考。有关第二个问题（也涉及当前序列），请参阅中的注释A130330型. -Wolfdieter Lang公司2019年10月28日
a（n）是包含n的{1,2，..，n}的所有子集中最小元素的和。例如，a（3）=7；{1,2,3}中包含3的子集是{3}、{1,3}，{2,3}、{1,2,3，最小元素之和为7-恩里克·纳瓦雷特2020年8月21日
a（n-1）是{1,2，..，n}的非空子集的数目，其中没有与集合大小相同的元素。例如，对于n=4，a（3）=7，并且子集是{2}、{3}、}4}、[1,3}和{1,4}-恩里克·纳瓦雷特2020年11月21日
发件人埃里克·韦斯特因2021年9月4日：（开始）
也是完全图K_n中支配集的数目。
此外，当n>=3时，n-helm图中的最小支配集数。（结束）
猜想：除了a（2）=3之外，数字m使得2^（m+1）-2^j-2^k-1对所有0<=j<k<=m都是复合的-柴华武2021年9月8日
a（n）是n维tic-tac-toe中通过角单元的三行数-本·奥尔林2022年3月15日
发件人弗拉基米尔·普列泽，2023年1月27日：（开始）
当n==1（mod 4）时，a（n）==1（mod 30）；
对于n==3（mod 4），a（n）==7（mod 120）；
对于n奇数，（a（n）-1）/30=（a（n+2）-7）/120；
（a（n）-1）/30=（a（n+2）-7）/120=A131865号（m） 对于n==1（mod 4）和m>=0A131865号（0）=0。（结束）
a（n）是最小十进制数字为8的n位数-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年11月15日
此外，高度为n-1的完美二叉树中的节点数，或：毕达哥拉斯树构造第n步后的正方形（或三角形）数：从线段开始。在每一步中，构建以最近的线段为底的正方形，并将正方形的对边作为斜边的等角直角三角形（每个正方形的“顶部”）。在下一步中，这些三角形的腿将用作方块的底线段-M.F.哈斯勒2024年3月11日
a（n）是n维超立方体中最长路径的长度-克里斯蒂安·巴伦托斯2024年4月13日
参考文献
P.Bachmann，Niedere Zahlentheorie（1902年，1910年），再版切尔西，纽约，1968年，第2卷，第75页。
Ralph P.Grimaldi，《离散和组合数学：应用导论》，第五版，Addison-Wesley，2004年，第134页。
约翰·彼得·赫贝尔（Johann Peter Hebel），《赫拉斯盖伯州第二大道的Gesammelte Werke》：简·克诺普夫（Jan Knopf），弗兰兹·利特曼（Franz Littmann）和汉斯格·施密特·伯格曼（Hansgeorg Schmidt-Bergmann unter Mitarbeit von Ester Stern），沃尔斯泰·弗拉格。波段3，S.20-21，Loesung，S.36-37。另请参阅下面的链接。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.Wells，《企鹅奇趣数字词典》，“河内塔”，企鹅图书，1987年，第112-113页。
链接
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，n=0..1000时的n，a（n）表
奥姆兰·艾哈迈迪和罗伯特·格兰杰，Kloosterman和零的有效确定性检验，数学。公司。83（2014），347-363，arXiv：1104.3882[math.NT]，2011-2012年。见第9页表1第1列和第2列。
Feryal Alayont和Evan Henning，毛毛虫、带悬挂的圈和蜘蛛图的边覆盖，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.9.4条。
匿名，汉诺塔
M.Baake、F.Gahler和U.Grimm，替代系统及其因素示例，arXiv:1211.5466[math.DS]，2012-2013年。
Michael Baake、Franz Gähler和Uwe Grimm，替代系统及其因素示例《整数序列杂志》，第16卷（2013年），#13.2.14。
J.-L.巴里尔，用避免虚线图案的排列重访经典序列《组合数学电子杂志》，18（2011），#P178。
保罗·巴里，整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。
乔纳森·比格利和劳拉·普德威尔，彩色瓷砖和排列《整数序列杂志》，第24卷（2021年），第21.10.4条。
J.Bernheiden，梅森内舍·扎伦，（德语文本）[Wayback Machine cached version]。
迈克尔·博德曼，鸡蛋滴数《数学杂志》，77（2004），368-372。
R.P.Brent和H.J.J.te Riele，a^n+-1，13<=a<100的因式分解，CWI报告92121992【Wayback Machine缓存版本】。
R.P.Brent、P.L.Montgomery和H.J.J.te Riele，a^n+-1，13<=a<100的因式分解：更新2
R.P.Brent、P.L.Montgomery和H.J.J.te Riele，以13到99为基数的坎宁安数的因式分解。千禧版[断开的链接]
R.P.Brent、P.L.Montgomery和H.J.J.te Riele，以13到99为基数的坎宁安数的因式分解：千年版
R.P.Brent和H.J.J.te Riele，a^n+-1，13<=a<100的因式分解
John Brillhart等人。，坎宁安项目[将b^n+-1，b=2，3，5，6，7，10，11，12分解为高幂][需要订阅]。
吉尔·布里顿，汉诺塔[视频文件，Wayback Machine缓存版本]。
吉尔·布里顿，青蛙拼图[Wayback Machine缓存版本]。
C.K.Caldwell，主要词汇，梅森数
Naiomi T.Cameron和Asamoah Nkwanta，关于Riordan群中的一些（伪）对合《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.3.7条。
P.J.Cameron，由寡态置换群实现的序列，J.集成。序号。第3卷（2000年），编号00.1.5。
P.Catarino、H.Campos和P.Vasco，关于梅森序列《Annales Mathematicae et Informaticae》，46（2016），第37-53页。
罗伯特·乔治·考威尔，法医案例中STR DNA样本建模和分析的统一框架，arXiv:1802.09863[stat.AP]，2018年。
F.哈维尔·德·维加，素数无穷大的Furstenberg定理的推广，arXiv:2003.13378[math.NT]，2020年。
W.M.B.Dukes，有限集上拟阵的个数，arXiv:math/0411557[math.CO]，2004年。
James East、Jitender Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[詹姆斯米切尔和威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
W.Edgington，梅塞纳页面[链接断开]
David Eppstein，2048年的变革，arXiv:1804.07396[cs.DM]，2018年。
T.Eveilleau，河内塔问题的动画解决方案
G.Everest等人。，递归序列生成的素数阿默尔。数学。月刊，114（2007年第5期），417-431。
G.Everest、S.Stevens、D.Tamsett和T.Ward，二次多项式序列的本原因子，arXiv:math/0412079[math.NT]，2004-2006。
G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward，整数序列和周期点《整数序列杂志》，第5卷（2002年），第02.2.3条。
巴基尔·法希，一类无穷Lucas相关级数的求和，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.1.6条。
伊曼纽尔·费兰德，泰勒公式的变形《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.7条。
Robert Frontczak和Taras Goy，使用生成函数的Mersenne-Holadam恒等式，喀尔巴阡山数学出版物，第12卷，第1期，（2020），34-45。
罗伯特·格兰杰，关于GF（q）上具有指定系数的不可约多项式的计数，arXiv:11610.06878[math.AG]，2016年。见第13页表1第1列和第2列。
塔拉斯·戈伊，关于梅森数的新恒等式《应用数学电子笔记》，18（2018），100-105。
R.K.盖伊，致N.J.A.Sloane的信
A.Hardt和J.M.Troyka，受限对称有符号置换《纯粹数学与应用》，第23卷（2012年第3期），第179-217页。
A.Hardt和J.M.Troyka，幻灯片（与上述Hardt和Troyka参考相关）。
约翰·彼得·希贝尔，Erstes Rechnungsexempel公司, 1803; 解决方案：Auflösung des ersten Rechnungsexempels und ein zweites公司, 1804.
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。见第11页。图书网站
Andreas M.Hinz和Paul K.Stockmeyer，贵金属序列与Sierpinski型图，J.整数序列。，第25卷（2022），第22.4.8条。
INRIA算法项目，组合结构百科全书138,345,371、和880
吉希·克拉什卡，Jakóbczyk关于梅森数的假设和Skula定理的推广，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.3.8条。
Ross La Haye，n元集幂集上的二元关系《整数序列杂志》，第12卷（2009年），第09.2.6条。
沃尔夫迪特·朗，关于某些非均匀三项循环的注记。
J.Loy，汉诺塔
爱德华·卢卡斯，简单周期数值函数理论斐波那契协会，1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques，I”的英文翻译，Amer。数学杂志。，1 (1878), 184-240.
数学论坛，河内大厦
数学论坛，本周问题，河内之塔拼图
多纳泰拉·梅里尼和马西莫·诺森蒂尼，避免Riordan模式的语言代数生成函数《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.3条。
R.Mestrovic，欧几里德素数无穷大定理：对其证明的历史考察（公元前300年-2012年）和另一新证明，arXiv预印本arXiv:1202.3670[math.HO]，2012.-发件人N.J.A.斯隆2012年6月13日
N.Moreira和R.Reis，关于表示有限集分区的语言的密度《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.2.8条。
N.纽马克，整数序列作为定点计数序列差异的可实现性<a>，JIS 12（2009）09.4.5，示例11。
NRICH 1246，青蛙
艾哈迈特·特雷什，与Pell数、Mersenne数和Perrin数相关的二部图，安.Şt。奥维迪乌斯常数大学，（2019）第27卷，第2期，109-120。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
伯纳德·肖特，布列西利安裸鼠，转载自Quarture，编号76，avril-juin 2010，第30-38页，经Quarture编辑许可收录于此。
R.R.Snapp，汉诺塔
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），关于Mersenne、Fermat、Cullen和Woodall数的广义和，都灵理工大学（意大利，2019年）。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵的合成运算在数字研究中的应用，《国际科学杂志》（2019）第8卷第4期，87-92。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），梅森、费马、库伦、伍达尔等数的群胚及其整数序列表示意大利都灵理工大学（2019年），[math.NT]。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
Thesaurus.maths.org，梅森数
Thinks.com，河内塔，经典益智游戏
A.奥马尔，保向部分变换半群的组合结果《整数序列杂志》，14（2011），#11.7.5。
埃里克·魏斯坦的数学世界，投币,数字,重新命名,规则222,运行、和河内大厦
埃里克·魏斯坦的数学世界，完全二分图
埃里克·魏斯坦的数学世界，完成
埃里克·魏斯坦的数学世界，支配集
埃里克·魏斯坦的数学世界，Helm图
埃里克·魏斯坦的数学世界，独立顶点集
埃里克·魏斯坦的数学世界，梅森数
埃里克·魏斯坦的数学世界，最小支配集
埃里克·魏斯坦的数学世界，顶点覆盖
维基百科，H树,卢卡斯数列、和河内大厦
K.K.Wong，河内塔：网络游戏
K.Zsigmondy，Potenzreste的Zur理论莫纳什。数学。，3 (1892), 265-284.
“核心”序列的索引项
可除序列索引
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
配方奶粉
G.f.:x/（（1-2*x）*（1-x））。
例如：exp（2*x）-exp（x）。
例如，如果偏移量1:（（exp（x）-1）^2）/2。
a（n）=和{k=0..n-1}2^k-保罗·巴里，2003年5月26日
a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）+2，a（0）=0，a（1）=1-保罗·巴里2003年6月6日
设b（n）=（-1）^（n-1）*a（n）。那么b（n）=和{i=1..n}i*i*斯特林2（n，i）*（-1）^（i-1）。b（n）的示例：（exp（x）-1）/exp（2x）.-马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2003年12月19日
a（n+1）=2*a（n）+1，a（0）=0。
a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）。
a（n）=n+和{i=0..n-1}a（i）；a（0）=0-里克·L·谢泼德2004年8月4日
a（n+1）=（n+1”）*和{k=0..n}二项式（n，k）/（k+1）-保罗·巴里，2004年8月6日
a（n+1）=和{k=0..n}二项式（n+1，k+1）-保罗·巴里2004年8月23日
的二项式逆变换A001047号也是Lucas序列L（3，2）的U序列-罗斯·拉海耶2005年2月7日
a（n）=A099393号（n-1）-A020522美元（n-1）对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年2月7日
a（n）=A119258号（n，n-1）对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年5月11日
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）；a（0）=0，a（1）=1-Lekraj Beedassy公司2006年6月7日
和{n>0}1/a（n）=1.606695152=A065442号，请参阅A038631号. -菲利普·德尔汉姆2006年6月27日
Stirling_2（n-k，2）从n=k+1开始-阿图尔·贾辛斯基2006年11月18日
a（n）=A125118号（n，1）对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年11月21日
a（n）=箍筋S2（n+1,2）-罗斯·拉海耶2008年1月10日
a（n）=A024036号（n）/A000051号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月14日
a（n）=A024088型（n）/A001576号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月15日
a（2*n）=a（n）*A000051号（n） ；a（n）=A173787号（n，0）-莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月28日
对于n>0：A179857号（a（n））=A024036号（n） 和A179857号（米）<A024036号（n） 对于m<a（n）-莱因哈德·祖姆凯勒2010年7月31日
发件人恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2010年8月21日：（开始）
a（n）=J_n（2），其中J_n是第n个Jordan Totient函数：(A007434号，是J_2）。
a（n）=Sum_{d|2}d^n*mu（2/d）。（结束）
A036987号（a（n））=1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月6日
a（n+1）=A044432美元（n）+A182028号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月7日
a（n）=A007283号（n） /3-1-马丁·埃特尔2012年11月11日
a（n+1）=A001317号（n）+A219843型（n） ；A219843型（a（n））=0-莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月30日
a（n）=det（|s（i+2，j+1）|，1<=i，j<=n-1），其中s（n，k）是第一类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-1/（4^k-2*x*16^k/（2*x*4^k-1/（1-1/（2*4^k-8*x*16 ^k/）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月22日
例如：Q（0），其中Q（k）=1-1/（2^k-2*x*4^k/（2*xx2^k-（k+1）/Q（k+1；（续分数）。
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-1/（2^k-2*x*4^k/（2*xx2^k-1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月23日
a（n）=A000203号（2^（n-1）），n>=1-伊万·伊纳基耶夫2013年8月17日
a（n）=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}n*多项式（t1+t2+…+t_n，t1，t2，…，t_n）/（t1+t1+…+tn）-米尔恰·梅卡2013年12月6日
a（0）=0；当n>=1时，a（n）=a（n-1）+2^（n-1-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年2月9日
a（n）=A125128号（n）-A000325号（n） +1-米奎尔·塞尔达2016年8月7日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年8月7日：（开始）
的二项式变换A057427号.
求和{n>=0}a（n）/n=A090142号.（结束）
a（n）=A000918号（n） +1-米奎尔·塞尔达2016年8月9日
a（n+1）=(A095151号（n+1）-A125128号（n） ）/2-米奎尔·塞尔达2016年8月12日
a（n）=(A079583号（n）-A000325号（n+1））/2-米奎尔·塞尔达2016年8月15日
对于所有k>=3，二项式系数C（n，a（k））与其自身的卷积是C（n、a（k+1））-安东·扎哈罗夫2016年9月5日
a（n）=(A083706号（n-1）+A000325号（n） ）/2-米奎尔·塞尔达2016年9月30日
a（n）=A005803号（n）+A005408号（n-1）-米奎尔·塞尔达2016年11月25日
a（n）=1979年2月（n+2.2）-Wolfdieter Lang公司2017年1月10日
a（n）=n+和{j=1..n-1}（n-j）*2^（j-1）。参见2017年6月14日的公式A000918号（n+1）和解释-Wolfdieter Lang公司2017年6月14日
a（n）=Sum_{k=0..n-1}Sum_{i=0..n-1}C（k，i）-韦斯利·伊万·赫特，2017年9月21日
a（n+m）=a（n）*a（m）+a（n-宇春记2018年7月27日
a（n+m）=a（n+1）*a（m）-2*a（n）*a-塔拉斯·戈伊2018年12月23日
a（n+1）是n X n矩阵M_（i，j）=二项式（i+j-1，j）*2+二项式-托尼·福斯特三世2019年5月11日
例子
对于n=3，a（3）=S（4,2）=7，第二类斯特林数，因为有7种方法可以将{a，b，c，d}划分为2个非空子集，即：，
{a} U型{b，c，d}，{b} U型{a，c，d}，{c} U型{a，b，d}，{d} U型{a，b，c}，{a，b}U{c，d}，{a，c}U{b、d}和{a，d}U{b，c}-丹尼斯·沃尔什2011年3月29日
发件人贾斯汀·特洛伊卡，2011年8月13日：（开始）
因为a（3）=7，所以有7个4的有符号置换，它们等于它们的反向补足的条，并避免{（-2，-1），（-1，+2），（+2，+1）}。这些是：
(+1,+2,-3,-4),
(+1,+3,-2,-4),
(+1,-3,+2,-4),
(+2,+4,-1,-3),
(+3,+4,-1,-2),
(-3,+1,-4,+2),
(-3,-4,+1,+2). （结束）
G.f.=x+3*x^2+7*x^3+15*x^4+31*x^5+63*x^6+127*x^7+。。。
MAPLE公司
A000225号：=n->2^n-1；[seq（2^n-1，n=0..50）]；
A000225号：=1/（2*z-1）/（z-1）#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中，从a（1）开始的序列
数学
a[n]：=2^n-1；表[a[n]，{n，0，30}](*Stefan Steiner伯格2006年3月30日*）
数组[2^#-1&，50，0]（*Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2006年12月26日*）
嵌套列表[2#+1&，0，32](*罗伯特·威尔逊v2011年2月28日*）
2^范围[0，20]-1(*埃里克·韦斯特因2017年7月17日*）
线性递归[{3，-2}，{1，3}，20](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
系数列表[级数[1/（1-3 x+2 x ^2），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）A000225号（n） =2^n-1\\迈克尔·波特2009年10月27日
（哈斯克尔）
a000225=（减去1）。(2 ^)
a000225_list=迭代（（+1）。(* 2)) 0
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月20日
（PARI）连接（0，Vec（x/（（1-2*x）*（1-x））+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月28日
（SageMath）
定义isMersenne（n）：返回n==总和（[（1-b）<<s用于枚举（（n+1）.bits（））中的（s，b）]）#彼得·卢什尼2019年9月1日
（Python）
定义A000225号（n） ：返回（1<<n）-1#柴华武2022年7月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000043号（梅森指数）。
囊性纤维变性。A000668号（梅森素数）。
囊性纤维变性。A001348号（带n素数的梅森数）。
囊性纤维变性。A000079号,A001045号,A009545号,A016189号,A052955号,A083329号,A085104号,A144081号.
参考a（n）=A112492号（n，2）。的最右侧列A008969号.
a（n）=A118654号（n，1）=A118654号（n-1，3），对于n>0。
的后续A132781号.
以b为底的数字和为n的最小数：此序列（b=2），第062318号（b=3），A180516号（b=4），181287英镑（b=5），A181288号（b=6），A181303号（b=7），A165804号（b=8），A140576号（b=9），A051885美元（b=10）。
囊性纤维变性。A000203号,A239473型,A279396型.
囊性纤维变性。A008277号,A048993号（列k=2），A000918号,A130330型.
关键字
非n,容易的,核心,美好的,已更改
作者
N.J.A.斯隆
扩展
姓名部分编辑人埃里克·韦斯特因2021年9月4日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...29

搜索在0.163秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新的seq。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年4月23日09:22 EDT。包含371905个序列。（在oeis4上运行。）